對於一般的機械係統，應從係統工程學及（jí）工程價值學的觀點去解決該係統機（jī）電及其他物理參數的協（xié）調和匹配的分析與綜合問題（tí）。研究這種分析與綜合的方法和理（lǐ）論就導致了機電一（yī）體化學科的形（xíng）成和發展。機器人係統就是一（yī）個極其典型的機電一體化係統，機器人運動（dòng）學及動力學則為這種（zhǒng）係（xì）統的機電一體化的分析與綜合提供必要的預（yù）備理論知識（shí）［1］。作者將機器人運動學的研究方法運用到加工中心中去。

      機器人的運動學方程是表示機器（qì）人操（cāo）作機或機械手每個杆件在空間相對於絕對坐標係或相（xiàng）對於機器人（rén）機座坐標係的（de）位置及方向的方程［2］。對於加工中（zhōng）心來說，就是把具有相對運動的（de）各個（gè）部件（jiàn）看成杆件，用方程來表（biǎo）示銑頭刀（dāo）尖點相（xiàng）對於機床坐標係的位置和方向。

      1 加工中心運動學（xué）方（fāng）程（chéng）的建立

      根（gēn）據五軸加工中心（xīn）的結構特點( 如圖1 所示) ，建立D-H 坐標係( 如圖2 所示) ，求解加工中（zhōng）心的運動學參數。圖中，{ M} 為機床坐標係，{ W} 為旋轉工作（zuò）台（tái）坐標係， { T} 為刀具坐標係，xiyi zi為中（zhōng）間坐標係（xì），i = 1，2，3，4。

      (1) 運動學方程的正解（jiě）

      當加工中心操作機構的結構（gòu）參數已確定，並給（gěi）出各運動關節的運動參數，就可確定加（jiā）工中心末端執行器在（zài）機座坐標係（xì）中所處的位置和姿態（tài），這（zhè）就（jiù）是求解（jiě）加工中心運動學的正問題，也稱直接位置求（qiú）解。運（yùn）動學正問題的（de）求解方法是利用其運動學方（fāng）程進行坐標係的連續變換，即變（biàn）換矩陣的連乘，計算出矩陣中每個元素的值（zhí），它們就表示了在指定的參考坐標係中，加工中心（xīn）末端執行器的位置和姿態。矩陣是唯一的，因此在驅動裝置作用下操作機動（dòng）作時，就給定了一組結構參數和運動參數，加工中心運動學方程的正解（jiě）也是唯一的。

      (2) 運動學（xué）方程的逆解［3］當加工中心末端執行器的（de）位置和姿態給定時，如（rú）何求出各（gè）關節變量（liàng），這就是求解加工中心運動學的（de）逆問題，也稱間（jiān）接位置求（qiú）解（jiě）。根據式( 6) 兩端（duān）矩陣元素應相（xiàng）等的原理，可得一組多變（biàn）量的三角函數方程。求解這些運動（dòng）參（cān）數，需解一組非線性超越函數方程。求解方法有3 種: 代數法、幾何法和數值解法。前兩類（lèi）方法是基於給出封閉解，它們適用於存（cún）在封閉逆解的加工中心。關於加工中心是否存在封閉逆解，對一般具有3 ～ 6 個關節的加工中心，有（yǒu）以下充分條件:①有3 個相（xiàng）鄰（lín）關節軸交於一點; ②有（yǒu）3 個（gè）相鄰關（guān）節軸（zhóu）相互平行。隻要（yào）滿足上述（shù）一個條件（jiàn），就存在封閉逆解。如CX 五軸車銑複合加工中心就滿足第二（èr）個（gè）條件。數值法由於隻給出數值，無需滿足上述條件，是一種通用的逆問題求解方法，但計算工作量大，目前尚難（nán）滿足實時控製的要求。

      下麵介紹代（dài）數法中的（de）遞推逆變換法。將一組逆矩陣連續左乘式( 6) 兩端，可得若幹矩陣方（fāng）程，每個矩陣（zhèn）有12 個方程式; 在（zài）這些關係式中可選擇隻包含一個（gè）或不（bú）多（duō）於兩個待求運動參數的關（guān）係式，然後遞推求解，一般遞推過程不一定全部作 

      它是衡量加工中心工作能力的一個重要運動學指標。加（jiā）工（gōng）中心的工作空（kōng）間定義為: 加工中（zhōng）心正常運行時，末端（duān）執行器坐標係的原點能（néng）在空間活（huó）動的（de）最大範圍。這一（yī）空間又稱可達工作（zuò）空（kōng）間［4］。目前求解工作空間的（de）方法有很多，這裏分別運用蒙特卡洛法和極限（xiàn）邊界數值搜（sōu）索法來（lái）求解，具體方法如下:

      (1) 蒙特卡洛（luò）法（fǎ）。各關節變（biàn）量在各自範圍內隨機取值，代（dài）入運（yùn）動（dòng）學（xué）方程求（qiú）出運動學正解，即得到末端三（sān）維坐標。

      (2) 極限邊界數值搜索法，也稱窮舉法。首（shǒu）先求解運動（dòng）學逆解，然後在一定的範圍內取樣，通過運動（dòng）學逆解來確定（dìng）各運動學參（cān）數，再根（gēn）據約束條件來判斷是否在工作空間之內，由此搜索符合條件的（de）點即構成工作空間。

首先運用蒙特卡洛法，具體方法為讓各運動參數在（zài）各自範圍內按（àn）照一定步長取值，然後求得相應的運動方程的正解，也就得到了加工中心末端點的三維坐標（biāo）值，將（jiāng）這些點用圖形表示出來即可得到加工中心的工作空間［5］，如圖3、圖4 所示。

      為了評估（gū）SCOT 加（jiā）權（quán）廣（guǎng）義互相關算法（fǎ）的精確度，d1被計算出來。針對水聽器的測量信號，分辨率為Δτ = 0. 017 s，計算得d1 = 73. 3 cm，相對誤差（chà）為（wéi）0. 27%。針對加速（sù）表的測（cè）量信號，分辨率Δτ = 0. 006s，計算得（dé）d1 = 73. 6 cm，相對誤（wù）差為0. 14%。

      利用式( 8) 計算（suàn）SCOT 加權廣義（yì）互（hù）相關算法的方（fāng）差。水聽器測量信號的（de）標準偏差為－ 0. 092，其標準偏差很小。加速表測量（liàng）信號的標準偏差是－ 0. 092，其（qí）標準偏差也很小。由於帶通濾波器的存在，相對於SCOT 加權廣義互（hù）相關算法的分辨率，其標準偏差是無關緊要的，並且在今（jīn）後的船舶管係泄漏定位的實際（jì）操作中可以將其忽略。

      4 結束語

      在船舶複雜的背景噪聲中，船舶管係泄漏定位是船舶裝備監控係統中的重點，也是實現的難點。通過廣義加（jiā）權互相（xiàng）關法（fǎ），選擇（zé）SCOT 加權函數（shù），可以有效地抑製背景噪聲對泄漏（lòu）信號的影響，突出互相關函數（shù）峰值，提高定位（wèi）的準確性。通過（guò）實驗驗證，SCOT 加（jiā）權廣義互相關算法（fǎ）可很好地用於（yú）船舶管係泄漏定位，表現出了相對較好的魯（lǔ）棒性。