製造業是一（yī）個國家或地區經濟發展的重（chóng）要支柱，其發展水平（píng）標誌著該國家（jiā）或地區的經濟實力、科技水平、生活水（shuǐ）準和國防實（shí）力。國際市場的競爭歸根到底是各國製造生產能力的競爭。而機床是製造業最基礎的設備，對現（xiàn）代製造（zào）業而言，製造精度已成為現代製造業的重點、難點。因此，提高機床的加工精度已經成為各國研（yán）究的重點內容。主（zhǔ）軸部件是機床（chuáng）中的重要部件之一，它是機床的執行（háng）件，直接參與切削（xuē）加工。主軸部件的工作性能（néng）對整機性能和加工質量以及機床生產率有著直接影響，是決定機床性能和技術經濟指標的（de）重要因素。因（yīn）此，對主軸部件要有較高的要求。對於數控機床產品而言，其主軸部件要有較寬的（de）轉速範圍、高精度、高剛（gāng）度、振動小、變形小、噪聲低等，而且要具有良好的抵抗受迫（pò）振動和自激振動能力的動態（tài）性能（néng）［1］。目前，我國數控（kòng）機床的總（zǒng）體性能與發達國家相（xiàng）比還有一定的差距，其中主軸係統動（dòng）力學性（xìng）能差是一個重要的原因，因而，如何（hé）提高（gāo）主軸部件的動態性（xìng）能，就成（chéng）了機床製造（zào）業（yè）中的一（yī）個重要（yào）研究問題。本文運用有限元（yuán）分（fèn）析（xī）軟件ANSYS 建立了HMC50 型臥式加工中心主軸（zhóu）係統的有（yǒu）限元模型，對（duì）其進行模（mó）態分析，確定主（zhǔ）軸的振動特性即固有頻率和振型，判斷轉（zhuǎn）速（sù）是否遠低於主（zhǔ）軸的一（yī）階臨界轉速，為（wéi）機床主軸部件的優化設計提供（gòng）指導原則和方法（fǎ）。

      1 模態分析理論

      模態分析用（yòng）於確（què）定設計結構或機（jī）器部件的（de）振動特性，即結構的固有頻率和（hé）振型。計算振動係（xì）統的模態參數（shù），是模態分析過程的重（chóng）要環節，也是（shì）其（qí）他動力學分析的起點，它為結構（gòu）係統的（de）振動特性分析、振動故障診斷及預報以（yǐ）及結構動力特性的優化設（shè）計提供了（le）主要依據［2］。

      主軸單元是彈性體，理（lǐ）論上有無窮多（duō）階固有頻率和與其對應（yīng）的振型，按照（zhào）數（shù）值的大小從低階排列到高階固有頻率。但是一般來說，主軸單元的工作頻率不會（huì）達到高階固有頻率而發生共振，因此隻需研究具有實際意義的前（qián）幾階固有頻率（lǜ），特別是一階固有頻率（lǜ）和與（yǔ）其對應的振型。

      多自由度係統（tǒng）的運動微分方程可綜合為矩陣形式:

      式中: ［M］、［C］、［K］分別為總體質量（liàng）矩（jǔ）陣、阻尼矩（jǔ）陣（zhèn）、剛度（dù）矩陣（zhèn）;

      { x( t) } 為節點廣義位移向量;

      { F( t) } 為作用於係統的廣義外加激勵（lì）力。

      固有頻率也稱自然頻率，隻與係（xì）統本身的特性( 質量、阻尼（ní）和剛度) 有關（guān）。模態分析就是求解振動係統（tǒng）的固有（yǒu）頻率和對應振型，與外載（zǎi）荷無關，即{ F( t) } = { 0} 時，忽略係統結構阻尼的影（yǐng）響，可得到無阻尼係統的自由振動微分方程:

      式( 2) 所對應的特征方程為:

      式中: ωi

      為係統的第i 階模態的固有（yǒu）頻率（lǜ）; { Qi} 為對應的模態向（xiàng）量。

      式( 3) 是一個關於向量{ Q} 的n 元線性齊次代數方程組（zǔ），有非零解的充要條件是其係數行列式等於零，即:

      固有頻率（lǜ）與主（zhǔ）軸的結構( 懸伸量、跨距、內外徑等) 、軸承參數( 預緊力) 和軸上安裝的零件等主（zhǔ）要因素有關。由（yóu）於（yú）主（zhǔ）軸單元是一個複雜的結（jié）構，在進行（háng）模態分析（xī）時若要全部考慮影響因素非常（cháng）困難。在實際分析時，按照設計要求，可以確定主要影響因素，建立模（mó）態分析的簡化模型，求解固有頻（pín）率和對應振型。

      2 主軸係統有限元模型的建立（lì）

      有限（xiàn）元模型（xíng）建立（lì）的正確與否關係到以後分析計算準（zhǔn）確性和計算成本。建立（lì）有限元模型可以（yǐ）采用（yòng）有限元分析軟（ruǎn）件直接建立模型，也可以采用其他三維實體造型軟件建立（lì）部件的三維實體模型，然後通過數據轉換調入到有限元分析軟（ruǎn）件中，進（jìn）而建立模型。本文采用第一種方法在ANSYS 中直接建立模型。

      為方便在ANSYS 中建模，必（bì）須對主軸係統的模型進（jìn）行適當（dāng）的簡化和修改，其基本原則為:

      ( 1) 在CAD 造型（xíng）時力求精確，以真實反映結構的靜、動態特性;

      ( 2) 忽略模型中的所有小特征，包（bāo）括倒角（jiǎo）、倒圓（yuán）、小孔以及凸台等（děng）;

      ( 3) 對模型中的小錐度、小（xiǎo）曲率曲麵進行直線化和平麵化處理;

      ( 4) 不考慮（lǜ）對（duì）整體靜、動（dòng）態特性影響小的零部件結構。

      根據以上原（yuán）則對該主軸係統進行簡（jiǎn）化，省略其他（tā）不影響分析的部件，如起傳（chuán）動作用（yòng）的傳（chuán）動帶輪、螺母等。軸承用ANSYS 中的單元進行（háng）等效，對（duì）主（zhǔ）軸、軸套也要進行必要的簡化，為了加工方便或美觀要求而設置的凹槽（cáo）、凸台、過渡圓角及倒角等，在承載過程中對軸的影（yǐng）響很小，在建（jiàn）模（mó）過程一（yī）般不予考（kǎo）慮。

      經過這樣的簡化可以（yǐ）提高計算效率，並且對計算結果精度影響很小。在本（běn）主軸係（xì）統中，主軸選用SOLID45 單元。SOLID45 單元用於建立三維實體結構模型，單元通過8個節點來定義（yì），每個節點有3 個分別沿著X、Y、Z 方向平移的（de）自由度。此單元具（jù）有塑性、蠕變、膨脹應力、鋼化（huà）、大變形和大應（yīng）變等功能。

      主軸材（cái）料為40Cr鋼， 40Cr鋼是機械製造業使用最廣的鋼材之一，經調製後具有良好的綜合力學性能，它（tā）的切削加工性和淬透性較好，經（jīng）碳氮共滲和高頻淬火後，可作受載荷（hé）較大（dà）及要求耐磨又（yòu）不受很大衝擊的零件。彈性模量E = 2 × 105 MPa，泊鬆比μ = 0. 28，密度ρ = 7. 85 × 103 kg /m3。

      軸承單元采用COMBIN14 單元進行模擬（nǐ）［3］，該單元可應用於一維二維或三（sān）維空間在縱向扭轉的彈性—阻（zǔ）尼效果。當將其考慮為縱向彈（dàn）簧—阻（zǔ）尼器時，該元素是單軸（zhóu）向受拉力或壓（yā）縮，每個節點具（jù）有x，y和z 三個方向的自由度，不考慮彎（wān）曲及（jí）扭轉。當將其考慮為扭轉彈簧—阻尼器時，它每（měi）個節（jiē）點具（jù）有3 個自由度: 沿X，Y 和Z 軸的旋轉。不考慮彎曲和（hé）軸向負載。彈簧—阻尼（ní）單元本（běn）身不具有質量，質量可以用適（shì）當的質量單元等效，如MASS21 單元（yuán）。

      軸承的徑向（xiàng）剛度可以用在其截麵內4 個均布的（de）彈簧來表達，如（rú）圖1 所（suǒ）示。

      每個彈簧都用一個COMBIN14 單元來模擬，在與彈簧相連接的4 個主軸上的節點加上軸向約束，彈（dàn）簧的另（lìng）外（wài）一端為完全固接，每個（gè）彈簧的剛度（dù）為相應軸（zhóu）承（chéng）徑向剛度（dù）的一半。已知軸向預緊力Fa的前提下，軸（zhóu）承的徑（jìng）向（xiàng）剛度Kr按下式（shì）［4］進行計算:

      主軸係統采用體掃掠方法劃（huá）分網格，先采用自底向上方法建立模型，再旋轉掃掠，生成規則均勻的六麵（miàn）體單元。通過以上建模過程，建立的HMC50 型臥式加工中（zhōng）心主軸、主軸係（xì）統的有限元模型如圖2、圖3 所示。

      3 模態分析與計算結果

      計算采用ANSYS12. 0 軟件的模態( Modal) 分（fèn）析模塊對主軸組件進行（háng）了固有頻率和振型的計算，計算中采用Block Lanczos 算法。Block Lanczos 法可以在大多數場合中（zhōng）使用，它是一種功能強大（dà）的方法，當需要提取中型到大型模型的大（dà）量振型時，這種（zhǒng）方法很有效。它經常應用在（zài）具有實體單元或殼單元的（de）模型中，在具有或沒有初始截斷點時同樣有（yǒu）效，還可（kě）以很好地處理剛體振型，但需要較高的內存。

      經過ANSYS 運行計算，得到主（zhǔ）軸係統前七階（jiē）固有頻率及振（zhèn）型（xíng），見圖4 ～ 圖10 和表（biǎo）1。其中第（dì）一階（jiē）固有頻率和振型是研究重點，是直（zhí）接影響主軸係統動態（tài）特性的因素。

     從計算結果和振型圖可以得到主（zhǔ）軸係統（tǒng）的一階和（hé）二階固有頻率，三階和（hé）四階固有頻率分別是Y 方向和Z 方向（xiàng）的一（yī）彎（wān），五階固有頻率為扭轉，六階和七階固（gù）有頻率分別是（shì）Y 方向和Z 方向（xiàng）的二彎。其中一、二階固有頻（pín）率（lǜ）相等，而且其振型變現（xiàn）為正交，所以結果可以視為特征值重根，振型相（xiàng）互獨立正交。三階、四階，六階、七階振（zhèn）型（xíng）和（hé）固有頻率也（yě）是同樣重根。

      根據（jù）轉速和頻率的關係［5］:

                                                                n = 60f                            ( 6)

      式中（zhōng）: n———轉速( rpm) ; f———頻率（lǜ）( Hz) 。

      將主軸的固有頻率轉化為臨界轉速，見表2。

      HMC50 型臥（wò）式（shì）加工中心主軸的最高（gāo）轉速為6 000 r /min，由表2 可以看出其一階臨界轉速為12 541. 8 r /min，主軸的最高轉速遠（yuǎn）低於其一階臨界轉速。因此該主軸單元結構設計合理，能有效（xiào）地避開共振區，保證主軸的（de）加工精度。

      4 結論

      本文采用有限元（yuán）分析方法，運用ANSYS 軟件對（duì）HMC50 型臥式加工中心主軸係（xì）統（tǒng）進行了較精確的（de）建（jiàn）模仿真，其（qí）中軸承采用彈簧阻尼單元來模擬，對主軸係統進行了簡化，省略了其他不（bú）影響分析的部件，從而保證了結（jié）果（guǒ）的準確（què）性和可靠性。對主軸係統進行模（mó）態分析得到了主軸係統的前七階固（gù）有頻率，並計算了主軸的臨（lín）界轉速，該主軸係統的最高轉速（sù）為（wéi）6 000 r /min，遠低於主（zhǔ）軸係統的臨界轉速，說明（míng）主軸的工作（zuò）轉速能有效地避開（kāi）共振區，保證主軸的加工精度。因此，從上麵對主軸部（bù）件的動態（tài）特性進行分析可知，主軸的設計滿足要求。