五軸加工的幹涉是五軸數控（kòng）加工中有待解（jiě）決的技（jì）術難題之一。目前已有（yǒu）了一些有效的解決方法。例如, Y. Takeuchi[ 1～4] 等研製了（le）基於（yú）實體模型的五軸免幹涉控製軟件。它們是在刀具的徑向和軸向設置許多檢查點（diǎn）, 根據曲麵與檢（jiǎn）查點的（de）幹（gàn）涉程度來調整刀軸矢量。這種方法雖精度高, 但由於不斷迭代計算時間特別（bié）長, 且隻能在工作站上（shàng）運行, 這樣就限製了軟件的適用（yòng）性。張定華等[ 5] 對多軸端銑、側銑加工中的幹涉現象進行分析, 提出了一種以臨界約束和刀具與曲（qǔ）麵最近距離監視為基礎的防幹涉方法。這種方法由於沒將曲麵三角化, 誤（wù）差較小, 但在計算點到曲麵的最近距離（lí）時, 對算法的可靠性要求較高, 且“傾角H”的精確調整也很難。

    本文提出一種（zhǒng）基（jī）於曲麵模型的免幹涉算法, 該算法可對五軸加工進行（háng）幹涉檢查（chá）及修正,在微機上運（yùn）行（háng）, 十（shí）分有效。

1　刀具尺寸與幹涉（shè）的關係

      分析幹涉的原因可從（cóng）刀具尺寸和曲麵形態的關（guān）係來考慮。刀具尺寸的選（xuǎn）擇取決於被加工表麵（miàn）, 一般情況下, 刀具半徑不應（yīng）該大於被加工（gōng）曲麵的最小曲率半徑, 這樣就可以避免幹涉。由於刀具半徑變小, 對材料的去除率相應降（jiàng）低（dī）, 增加了（le）加工時（shí）間; 此外, 刀具越小（xiǎo）, 折斷（duàn）的可能性越大。因此, 曲麵對刀具半徑（jìng）的限製對加工（gōng）極為不利。刀具尺寸的選（xuǎn）取既不（bú）能太大,也不能太（tài）小。通常的做（zuò）法是粗加工時選取（qǔ）直徑較大的圓盤（pán）銑刀, 留有一定（dìng）的加工餘量; 精加工時選取小尺寸的球頭刀加工到曲麵的精確尺（chǐ）寸（cùn）。

2　算法的基本思想

    首先將曲麵按等參數三角化, 形成平麵三角網（wǎng）格, 以此代替被加工曲（qǔ）麵; 然後, 以（yǐ）不考慮幹涉所產（chǎn）生的刀位文件作（zuò）為輸（shū）入數據進行處理（lǐ）, 最後生成針對被加工曲麵的免幹涉刀位文件。本算法是基（jī）於曲麵模型, 為了使刀具具有實體特（tè）性, 特引入檢查（chá）線概念。即在（zài）刀具周向均（jun1）勻分布12 條直線段, 直線（xiàn）段的起點（diǎn）位於刀具的頂端( 以圓柱平底銑刀（dāo）為例) , 方向（xiàng）與刀軸矢量方（fāng）向相同, 直線段長度等於刀杆長度, 如圖（tú）1 所示。

3　算法步驟

     3. 1　基本思路

　　首先（xiān）從輸入數（shù）據讀取一個刀（dāo）位數據, 得到一個刀（dāo）位（wèi）點和刀軸矢量, 對於給定的刀具半徑、刀具（jù）類型和刀杆長度（dù）, 檢查線自動（dòng）產生, 並存貯到數（shù）組中; 然後就檢查每條直線段（duàn）是否（fǒu）與三角平（píng）麵（miàn）片相交, 如果相交, 經過相應處理, 刀軸矢量就發生改（gǎi）變, 產生免幹涉的新刀位數據（jù）。

    3. 2　具體步驟

     ( 1) 將加工曲麵按等參數三角化, 並將三角形數據存入一個較（jiào）大的數（shù）組T riang le 1。

     ( 2) 從輸入（rù）數據讀取刀位點和（hé）刀軸矢量（liàng）, 根據刀杆長度在XOY 平（píng）麵內投影形成一個圓, 這個圓就是（shì）可能的幹涉區域。在數組Tr iangle 1 中進行搜索, 隻要三角形中有一個頂點在XOY 平麵內的投影在（zài）圓內, 就記錄這個三角形, 形成一個針對刀位點和刀軸矢量的（de）新的三角形數組Tr iangle 2。這樣就很快地（dì）排除了根本不可（kě）能產生幹涉的三角形。

     ( 3) 以刀位點（diǎn）為原點, 以刀軸矢量為Zø軸, 建立局部坐標係OøX øYøZø。

     ( 4) 計算12 個檢查線起點在局（jú）部坐標係中的坐標值（zhí）。

     (5) 計算局部坐標係到世界坐標係的平（píng）移變換矩陣M1。

     ( 6) 計算局部坐標係向世界坐標係轉（zhuǎn）換的變換（huàn）矩陣M2。

     ( 7) 通過變（biàn）換矩陣M1 , M2 , 計算檢查線（xiàn）起點在世界坐標係中的坐標值（zhí）。

    ( 8) 根據設定的刀杆長（zhǎng）度（dù）以及刀軸矢量, 可生成12 條（tiáo）世界（jiè）坐標係下的檢查直線段。

     ( 9) 每條檢查直線段與三角形數組T riang le 2 中每個三角平麵片求交, 如果有交點, 則要（yào）記錄直（zhí）線段被截長（zhǎng）度( 從起（qǐ）點算起) , 存入一個數（shù）組（zǔ）D 1, 此外還要計算相交的三角平麵片法矢( 指向（xiàng）刀具一側) , 存入一個數組N 1。

     ( 10) 求出被截長度數組D1 中最大值dmax , 若ûdmax û< E, 則（zé）此（cǐ）時（shí）的刀位點和刀軸矢量是可接（jiē）受的, 不（bú）需要改變; 否則轉（zhuǎn）步驟( 11) 。E為幹涉檢查精度。

     ( 11) 計算新的刀軸矢量, 方法是將相交的三角平麵片法矢加權平均, 其中權重是相（xiàng）應的直（zhí）線段被（bèi）截（jié）長度（dù）, 公式表示為

　    ( 12) 根據刀位點和上（shàng）式所求得的新刀軸（zhóu）矢量, 重做（zuò）步驟( 2) , ( 3) , ( 4) , ( 5) , ( 6) , ( 7) , ( 8) , ( 9) , ( 10) 。若ûdmax û> E, 此時不重新計（jì）算刀軸矢量, 而是沿著最（zuì）新的刀軸矢量方向抬刀,其抬刀高度為d max, 由此可得到新的刀位點。

     3. 3　算法（fǎ）說明

     上述算法中對刀軸矢量隻進行了一（yī）次計算, 當然為了提高準確性可以進行兩（liǎng）次、三次等多次計算, 但事實上, 從（cóng）上機實踐可以看出, 隻要計算一次刀軸矢量, 絕大（dà）部分幹涉即可排除, 較少量的幹涉可通過抬刀消除, 這樣就大大地節省運行時間。由於刀具類（lèi）型較多, 刀心位（wèi）置也不（bú）同, 如圖2 所示。

     在算法中（zhōng）, 檢查線段起始位置設定也有（yǒu）所（suǒ）不同。假設局部坐標（biāo）係OøX øYøZø的原點在刀心, Zø軸與刀軸矢量相同, 則對於端銑刀( R1= 0) , 檢查（chá）線段起始位置為Zø= 0, 即與刀心處在同一高度。對於環銑（xǐ）刀( R> R1 ) 和球頭刀( R= R1 ) , 檢查線（xiàn）段起始位置為Zø = - 0. 5R 1, 即從刀心Oø向下0. 5 倍圓角半徑處。由上可以看出, 檢查線段起始位置的設（shè）定, 對端銑刀是準確值（zhí）, 而對環（huán）銑刀和球頭刀則是近似值（zhí）。

4　幹涉處理實例

     本文用上述算法對如圖3 所示曲麵進行幹涉處理。

     原始數據（jù）: 平底端銑刀, 刀具（jù）半徑R = 2. 5mm, 圓角半徑R 1= 0, 刀杆長度（dù）L = 50mm;幹涉檢查精度E= 0. 01; 曲麵三角化, U 向分為100 個點, nU= 100, V 向分為100 個點, nV=100; 曲麵被( nU- 1) ( nV- 1) ×2= 18062 個（gè）平（píng）麵三角片所逼近。在486 微機上運行, 運（yùn）行時間為30min。

     部分刀位點（diǎn）處的幹涉處理情況如表1 所示。可見刀軸矢量經過（guò）一次調整即達到精度要求。