螺紋數控修複車床主（zhǔ）軸部件動態特性分析（上）
2017-4-7 來源：沈陽工業大學（xué） 作者：肖磊
摘要（yào）：隨著機床設計技術的快速發展（zhǎn），人們對機床的加工性能提（tí）出（chū）了更高的要求。螺紋修複車床廣（guǎng）泛應用於石油鑽井行業，其主軸部件的（de）動態特（tè）性（xìng）直接影響工件的加工精度，本文主要對現有的（de）一款螺紋數控修複車床主軸（zhóu）部件的動態特性進行分析研究，為進（jìn）一步提高其加工性（xìng）能打下基礎。
首先（xiān），本文總結了機床動態特性設計方（fāng）法和機床主軸部件動（dòng）態特性（xìng）方麵國內外的發展狀況和發展趨勢（shì），介紹（shào）了有限（xiàn）元模態分（fèn）析理論在機械結構動態特性研究方麵的應用。其次，利用有限（xiàn）元法對現有的螺紋數控修複車床主軸部件進行動態特（tè）性分析。在（zài）分析其主軸動（dòng）態特性時，考慮到軸承支撐剛度對其動態特性的重（chóng）要影響，利用軸承剛度的計算公式，計算出了該車床主軸所采用的軸承支撐剛度。采（cǎi）用有限元法分別分析了主軸在自由狀（zhuàng）態下和（hé）考慮軸承彈性（xìng）支撐狀態下的動態特（tè）性和動態響應情況（kuàng），得到了主軸的固有頻率（lǜ）、響應（yīng）形變及臨界轉速，證明了（le）主軸（zhóu）結（jié）構不會發生共振情（qíng）況（kuàng）。再次，利用錘擊法對主軸進行動態試驗（yàn）分析，測（cè）試了主軸在自由狀（zhuàng）態下（xià）的固有（yǒu）頻率和振型以及在裝配條件（jiàn）下（xià）的一階固有頻率，主軸自由狀態下的固有頻率及振（zhèn）型（xíng）同有限元分析結果幾乎相（xiàng）同，裝配條件下的固有頻率同有限元分析結果存在較大誤差。最後（hòu），分析誤差產生原因，並以主軸裝配條件下的固有頻（pín）率為基礎，調（diào）整軸承剛度，分別研究軸（zhóu）承剛度、支撐跨距及主軸徑（jìng）向尺（chǐ）寸對主軸動態特性有何（hé）影（yǐng）響，對主軸（zhóu）結（jié）構（gòu）進行優化（huà）設計。
課題研究結果表明，利用有限元法在設計（jì）初期能夠相對準確預測機械結構的動態特性，為優化（huà）設計結構提供理論依據，是（shì）實際工程中一種較（jiào）為有效可（kě）行的設計方法。
關鍵詞：主軸部件，動態特性，有限元分析，動態試驗
第 1 章 緒論
1.1 課題（tí）的來源和背景
製造業直接體現了一個國家的生產力（lì）水平，在國民經濟中占有很大比例的份額，極（jí）大程度地推動了國民經濟的（de）發展，通（tōng）常世界（jiè）上發達國家都擁有著非常（cháng）先（xiān）進的（de）製（zhì）造業水平[1]。數控機床集中（zhōng）先進製造技術和製造（zào）信息於一體，是裝（zhuāng）備製造業中的重要設備，更是發展（zhǎn）製造業以及整個工業不可或缺的高端生產（chǎn）設備，關係到國家的經濟（jì）建設與戰（zhàn）略地（dì）位，決定了一個國家製造業水平的高低[2]。當今世界，隨著科學技術的飛速發展，各行各（gè）業技術水平不斷提高，生產設備不斷更新換代，製造業更是麵臨著升級與轉型的嚴峻挑戰與巨大機遇。
目前，世（shì）界範（fàn）圍內數（shù）控機床的發展逐漸體現出高速度、高精度、高柔性（xìng）和高自動化的發展特征3]。這就（jiù）對機床的結構設計（jì）提出了很高的要求，在設計時除了要考（kǎo）慮合理布置機床的各個係統，還需盡可能的提高機（jī）床關鍵部件的動態（tài）性能。機床的（de）動態性（xìng）能（néng）包括機床在工作過程中的振動及由（yóu）此引起的噪聲和熱變形等情況，對於大（dà）部分數控機床來說，其切（qiē）削過程中（zhōng）的抗（kàng）振性和穩定（dìng）性是用戶重點關注的（de）問題（tí）之一，因此對於機床動態特性方麵的研究越來越受到重（chóng）視（shì）。動態設計是指在零件圖紙設計階段對機（jī）械結構和係（xì）統進（jìn）行預測和優（yōu）化，運用動態分析理論和技術，利（lì）用（yòng）計算機技術對（duì）機械結構的（de）動態特（tè）性進行分析、預測與改進設計（jì）[4]
。
隨著有限（xiàn）元技術及動態試驗技術的不斷發展，人們逐漸打破了先前經驗（yàn）模擬設計方法，提出並發展了動態分析和設計的新技術，從而實現了在設（shè）計階段就（jiù）對機械（xiè）結構進行動態特性分析（xī），及時發現在結構設計中存（cún）在（zài）的不足，避（bì）免產品（pǐn）試製出來後再進行局部補救，提高了產品的設計質量和縮短了設（shè）計周期，增強了企業的競爭力
5]。
1.2 課題的提出
鑽鋌、鑽（zuàn）杆是鑽柱的重要組成部分，廣泛應用於石油鑽井行業中（zhōng），隨（suí）著（zhe）石油行業的不斷發展，鑽鋌與鑽杆的需求量不斷遞增。鑽鋌與鑽杆主要通過（guò）管螺紋連接，在（zài）實際工作中，負責連（lián）接的螺紋受到多種外部附（fù）加載荷，同時由（yóu）於（yú）鑽井時鑽鋌及鑽杆受（shòu）到較大的作用力，工作溫度較高，此外，高（gāo）壓泥漿還會對其造成較大衝擊，多種影（yǐng）響因（yīn）素會使連接螺紋的牙型極易發生磨損、變（biàn）形和部分損壞，導致鑽鋌及鑽杆整體報廢（fèi）失效[6]。目前，針（zhēn）對報廢失效的鑽（zuàn）鋌及鑽杆，國內（nèi）石油鑽井行業普遍對其進（jìn）行螺紋修複工作，即對跟蹤鑽鋌及鑽杆兩（liǎng）端的螺紋同時（shí）根據原有螺紋牙型的軌跡進行車削修複工（gōng）作（zuò），通過此方法，不但提高了（le）加工效率，也極大地（dì）避免了材料的浪費。
本課題的研究對（duì）象是現（xiàn）有一款螺紋數控修複車（chē）床，該車床是為石油和地質行業等管具公司的鑽具螺紋車（chē）削修複工作而專門設計生產的（de）現代化自動車床。但在其車削修複螺紋過程（chéng）中，螺紋表麵出（chū）現了連續不斷的振紋，如圖（tú） 1.1 所示。通過車削一圈螺紋出現的振紋數量（liàng）及車削（xuē）速度，可以得到出現振紋的共振頻率為 733Hz。經分析，出現（xiàn）這種情況的原因可能（néng）是車床在車削螺紋過程中發生了共振情況，在車床工作過程中有很多振源，包括（kuò）車床的主軸（zhóu）係統，刀（dāo）架，進給係統及床身本體等，若其中任一係統結構的振動（dòng）頻率接近（jìn）上述（shù）出現振紋時的頻率，則該部分結（jié）構就（jiù）是車（chē）削修複螺紋時出現振紋的原（yuán）因。
圖 1.1 車床切削圖
由於篇幅有限，本課題針對該螺紋修複車床的主軸係統進（jìn）行研究，利用有（yǒu）限元法及試驗（yàn）分（fèn）析法對（duì）該車床的主軸係統進行動態（tài）特性分析，研究主軸係統是否為產生振紋的原因，並考（kǎo）慮軸承的支撐剛度、主軸的徑向尺（chǐ）寸、支撐跨（kuà）距（jù）等對主軸動態特性的影（yǐng）響，找到影響規律，並對主軸進行結構（gòu）優化設計，從而提高主軸係統的動態性能。
1.3 機床主軸（zhóu）動態特性的研究現狀
由於機械（xiè）結構的動態（tài）特性對數控（kòng）機床的加工精度有十分（fèn）重要的影響，所以從上世紀 60 年代開始，人們便開始著手對機床的動態特（tè）性進行研究，研究內容包含結合麵剛度和阻尼機理、參數識別、動力學分析、機械結構係統建模及動態特性影響等諸多方麵[7]。通過幾十年科技（jì）的進（jìn）步（bù）和經驗的（de）積累，人們對（duì）影響機床動態（tài）特性的各方麵因素進行了大量研究，並取得了相應的研（yán）究成果[8]。隨著人（rén）們對機（jī）床加工性能的（de）要求越來越（yuè）高，對機床本身重要部件的動（dòng）態性能也是一種極大考驗，主（zhǔ）軸部件是機床加工過程（chéng）中的重要部件（jiàn），所以對其動（dòng）態性能的要求也越來越高。機床（chuáng）主軸部件的動態特（tè）性主要包括主軸的固有頻率、臨界轉速（sù）和振型（xíng）等，對主軸部件進行動態特性（xìng）分析，一般是研究主（zhǔ）軸回轉工作時隨之而產生的振（zhèn）動（dòng）、噪聲和熱變形等，目前主要是把振動分（fèn）析結果作為衡量（liàng）主軸（zhóu）動態性能優劣（liè）的重要參（cān）考指標。隨著（zhe）科學技術的發展，動態（tài）特性的研究（jiū）方法取得了很（hěn）多重要成果，目前，對機床主軸動態特（tè）性的研究（jiū）方法主要有（yǒu）傳遞矩陣法，有限元法（fǎ）、影響係數（shù）法等（děng）[]。
1.3.1 國外的研究現狀
國外在機（jī）械結構動態設計方（fāng）麵的研究（jiū）起步較（jiào）早，在上世紀 50 年代便已經開始對機床主軸進行動態特性分析。經過幾十年的技術發展，國外的研究方法從最初的解析法、近似理論法等（děng）傳統研究方法逐漸轉變到利用計算機進行計算分析的層次。對於主軸係統的動態性能，國外學者做了大量研究。1964 年，Bollinger 采用有限元（yuán）法對車床主（zhǔ）軸模型進行建模，並利用一個（gè）簡單的徑向彈簧（huáng）和阻尼器（qì）來模擬軸承的約束條件，對主軸部件進行了動態分析[10]；Walford 在主軸係統發生共（gòng）振的前提下，測量（liàng）了軸承（chéng）的（de）支撐剛度，並考慮軸承剛度的對係統的影響，研究了（le）主軸動態特性隨其支撐（chēng）剛度的變化（huà）[11，12]；1985 年 Red 和 Sharna 通過有限元分析軟件建立車（chē）床主軸模型並對其（qí）進行動態特性分析及設計[13]；1988 年 Sdaeghipo 對主軸係統進行動力學特性分析研究，並將動柔（róu）度分（fèn）析考慮其中，進行了係統全麵的研究[14]；S.Tayla 等人利用有限元方法創建了具有（yǒu）交互界麵的計算（suàn）機程序，並利用該程序改良優化機床主軸剛度。該程序通過 IBM PC 運行，在運行過程中研究了主軸結構、預加載荷的大（dà）小和形式、支撐係統（tǒng）以及軸直徑，但是在設計過程中（zhōng）忽略了主（zhǔ）軸高速運轉下的（de）特性，對於分析轉速較高的主軸具有（yǒu）一定的局限性[15]；Velagala、R.Reddy 等人對車床主軸進行有限元（yuán）建模，以加工工件的最大、最小形變（biàn）為設計依據（jù），通過調整軸承間隙（xì）與支撐剛度，工件尺寸和外（wài）部（bù）阻（zǔ）尼器位置的具體參數，對主軸進行（háng）靜、動力學分析（xī），同時在分析（xī）過程中采用矩陣簡化（huà）法來縮短分析時間（jiān）[16]；
A.M.Sharan 分析了（le）車床主軸的自由振動特（tè）性（xìng），重點分析了主軸端部在多（duō）種外加載荷下的動態特性，並考慮了軸承支撐剛度對其的約束條件，同時忽略阻尼對（duì）結果的影響，計算出（chū）了此時主軸的固有頻率和振型（xíng）；通過試（shì）驗分析法對主軸進行（háng）分析研究，並將兩種方法（fǎ）得到（dào）的結果進行比較分析[17]；G.Bianchi 和同事一起將控製理（lǐ）論應用到結構的動力學分析中，對機床主軸進行（háng）了靜、動態特性分析及優化改進[18]；K.W.Wang、C.H.Chen 係統分析了高速主軸與支撐軸承之間動力學特性的影響關（guān）係，發現了主軸在高速旋轉過程中軸承的（de）支撐剛度與轉速成反比關係，從而降低主軸的動力學性能[19]。
綜合上述文獻可以了解到（dào）國（guó）外在機床主軸（zhóu）動態特性（xìng）方麵的研究的確具有很多先進（jìn）的經驗值得我們借鑒參（cān）考。國（guó）外專家綜合考慮了多方麵影響（xiǎng）主軸（zhóu）在工作過程動態性能的因素並加以分（fèn）析研（yán）究，得出的相對準確的結論對機床的整個設計（jì）工作具有十分重要的指導作用。
1.3.2 國內的研究現狀
國內針（zhēn）對機械結（jié）構動（dòng）力（lì）學的研究起步較晚，直到上世紀 90 年代動力學分析才逐漸被應（yīng）用到機床研究設計領域（yù）當中。楊家華等利用有（yǒu）限元法對主軸係統建模並分析了係統的動態（tài）特性，同時利用實驗設備對實際主軸係統進行了試驗動態特性分析，通過比較二者分析結果證明了有限元（yuán）法分析（xī）主軸動態特性的可（kě）行性[20，21]；肖曙紅綜合了有限元分析方法與迭代分析法，開發出了分析軟件 SAAS，通過此軟件能夠直接對主軸係統進行靜、動態（tài）特性進行分析[22]；韓西等運用有限元分析法，建立了臥式鏜床的主軸係（xì）統的有限元（yuán）模型（xíng），並（bìng）利用瞬態脈衝激振的方式對（duì）其進行動（dòng）態試驗分析（xī）並采集激（jī）振參數，通過參數識別的方式對所得數據進行識別處理，從而獲得主軸係統的固有頻率（lǜ）和振型，最（zuì）後（hòu）利用此方法對結合（hé）麵進行分析研究[23]；茅啟園在分析主軸係統動力學特性時，考慮了軸承（chéng）靜剛度對其的影響，先利用有限元法（fǎ）對軸承進行了靜力學分析，獲得了軸承剛度（dù）的特性曲線，同時以此為基礎分析了主軸在適當軸承剛度約束條件下（xià）的動力學特性，並優化改（gǎi）良了主軸（zhóu）結（jié）構[24]；張彩芬通過切削試（shì）驗識別主軸部件的主要薄弱（ruò）環節（jiē），同時對機床主軸部件進行了動力學理論分析，並與實驗結果進行比較分析[25]；宋宇曉運用當量直徑（jìng）法推導出了數控銑床主軸的一階固有頻率（lǜ），同時利用有限元（yuán）法分析了（le）主軸在不同條件（jiàn）下的動態特性，最後對銑床主軸部件進行了動態（tài）試驗分析，並對（duì）上述工作獲得結果進行（háng）分析比較，最後對主軸係統進行優化改良[26]。
通過查閱大量文獻資（zī）料（liào）可以得出這樣一個結論，國內學者在機床主軸結（jié）構設計上與（yǔ）國外還存在一定差（chà）距，對主軸動態（tài）性能的研究還停留在分析動態特性並與試驗結果相比較的（de）原始階段，對於影響（xiǎng）主軸動（dòng）態（tài）特（tè）性的諸多因素的分析以及對分析結果如何處理還沒有（yǒu）明確的方案。所以我們（men）需要以這一情（qíng）況為切入點，對影響主軸動態特性的各（gè）方麵（miàn）因素進（jìn）行分析討論，並研究主軸的動態性能在具體影響因（yīn）素改變時（shí）如何變化。
1.4 課題研究的內容（róng）和（hé）方法
本課題主（zhǔ）要工作包括：
（1）初步了解國（guó）內外對（duì）主軸動態性能（néng）研究的概況，明確本課題研（yán）究重點。
（2）學習機床結（jié）構有限元模態分析理論，了（le）解機（jī）械振動的基礎（chǔ）理論（lùn）知識，掌握利用有限元模態分析實現對機械結構模態分（fèn）析的方法，為後續主軸動態性能（néng）分（fèn）析研（yán）究提供理論依據基礎。
（3）建（jiàn）立機床主軸部件模型。在合理運算誤差的範圍內簡化（huà）主軸部件的結構，借助三維建（jiàn）模軟件對數（shù）控螺紋修複車床主軸係統（tǒng）的簡化結構進行建模，將其（qí）導入到有限元（yuán）分析軟件中得到主軸係統零部件的有限元模型。
（4）利用有限元分析軟件對機床主軸係統的（de）進行動（dòng）態性能分析。對已建立的有限（xiàn）元模型進行模態分析，諧響（xiǎng）應分（fèn）析，得到主軸（zhóu）具體的動（dòng）態特性數據。
（5）對機床主軸的進行動（dòng）態試驗分（fèn）析。采用大錘對該機床主軸進（jìn）行激振，由此獲得（dé）主軸的固有頻率及振型（xíng），並就得到的試驗結果與有限元分析結果進行比較分析。
（6）對機床主軸係（xì）統進行結構（gòu）優化設（shè）計。依據上述分析結果，找到主軸結構中存在的不（bú）足（zú）之處（chù）。以主軸為優化對象，利用有限元分析軟件進行有限元模態分析，考察主軸在軸承支撐剛度不同、支撐跨距不同以及徑向尺寸不同（tóng）時其動態特性的變化規律，並據此優（yōu）化主軸，綜合提高主軸的動力（lì）學特性。
1.5 課題研究目的（de）及意義
本（běn）文研究的螺紋數控修（xiū）複車床是具備了高精度、高自動化的石（shí）油相關行業的特種車床，其主要任務是（shì）切削修複（fù）鑽杆、鑽鋌等（děng）鑽具的螺紋表麵，對其加工精度（dù）具有較高要求。而在加工零件時機床的（de）主運動是主軸的旋轉運動，主軸動態特性的好壞對加工零件的表麵質量，機床的加工質量和加工效（xiào）率有直接的影響，所（suǒ）以分析機床主軸部件的動力學特性，對於（yú）提高數控機床的加工性能具有十分重要的現實意義。
隨著科學技術的發展，利用有（yǒu）限元分析理論對機械結構進行分析並指導結構設計越來越多的應用到了機械工程領域中。本課題就針對該（gāi）螺紋數（shù）控修複車床車削螺紋時出現振紋這一情況（kuàng），利用有限元分（fèn）析法對該車床（chuáng）的主軸係統進行動態性能分析，討論主軸係統是（shì）否為引起車削振動的原因，研究主軸動態性能隨其他影響其動態（tài）性能因素變（biàn）化的規律，同時與實際（jì）動態試驗結果進行比較分析，並對其結構進行優化設計，提高主軸固有頻率，增強（qiáng）係統的抗振性，提高機床的加工（gōng）性能。
第 2 章 機床結構有限元分（fèn）析理論
設計人員對處理（lǐ）機械結（jié）構動力學特征方（fāng）法的研究（jiū）始於 20 世紀 60 年代，由（yóu）於計算機技術不斷進（jìn）步，有限元法逐（zhú）漸發展起來，從國內外對機械結構動力學特性的研究情況來看，有（yǒu）限元法如今（jīn）已成為設計人員研究機械結構動態特性的重要手段之一。有（yǒu）限元法實質上是一種離散（sàn）化方法，它綜合了部分差值（zhí）、變分原理、矩陣理論和彈性力學的理論，是通過數（shù）學方法處理結構力學和彈性力學（xué）領域問題的一（yī）種方法[27]。
2.1 常見（jiàn）的有限元單元
有（yǒu）限元法實（shí）質是一種近（jìn）似的數值解法（fǎ），以數學及物理（lǐ）問題為（wéi）研究對象（xiàng），通過計算機技術（shù）求解上述問題。利用有限（xiàn）元法建立機械結構的動力學（xué）模（mó）型，其基本原理和方法包（bāo）括：離散結（jié）構，分析單元特性，組集（jí）單元，以及處（chù）理邊界約束條件等（děng）[28]。它的首要任務就是將連續的機械結構離散化，並（bìng）將（jiāng）其考慮（lǜ）分解成一定數目的個體（tǐ）單元（yuán）。在（zài）對不同機械結構進（jìn）行動力學分析時，有限元分析法為我們（men）提供適應各種不同類型的單元類型，從而簡化（huà）分析過程，提高（gāo）計算機的求解效率。在實（shí）際工程中經常用到的單（dān）元包括下（xià）麵幾種：
（1）杆狀單元
杆狀單元通常包括杆單元和梁（liáng）單元，二者皆屬於一維單元（yuán），在分析長寬比例很大的機械結（jié）構，如細長（zhǎng）軸、杆件等結構時，通常選用這類單元，空間梁單元的模型如圖2.1 所示。
圖 2.1 梁單元模型
空間梁（liáng）單元是在平麵（miàn）梁單元的基礎上（shàng）發展而來，其單元的力學（xué）模型為：
（2）薄板單元
對長寬比（bǐ）例極小的結（jié）構（gòu），可以將其視為（wéi）二維結構，利用平麵二維（wéi）坐標係建立相應（yīng）的數學函數即可表（biǎo）達（dá）單元的位移（yí）分（fèn）布規律。通常這類單元可用（yòng）平麵單元、彎曲（qǔ）單元（yuán）和薄板單元（yuán）表示，薄板單元的模型如圖 2.2 所示。
圖 2.2 薄板單元
（3）多麵體單元（yuán）
對於一（yī）些結構複雜的機械零件，應選取多麵體單元（yuán）進行分析，通常（cháng）包括四麵體單元和六麵體單元兩種，它們都是空間三維單元。以六麵體單元為例，它共有八個節點，並且每個節點有（yǒu）三個自由度，其空間模型如圖 2.3 所示。
圖 2.3 八節點六麵體單元
本課題（tí）的（de）研究對象為螺（luó）紋數控修複車床的主軸部分為階梯軸（zhóu），若選取杆單元進行單元（yuán）劃分，因其各部分軸段直徑不（bú）同，在劃分（fèn）時需要對每部分（fèn）輸入不同參數值，為了減輕工作量，本課題選取六麵（miàn）體單元（yuán）對其進行結構劃（huá）分。
2.2 單元的動（dòng）力（lì）學模（mó）型
對係統進行建模分析是機械結構動態分析（xī）的起始（shǐ）部分，其實質就（jiù）是利用數學（xué）方法如運動方程和振動方程，對研究對（duì）象的基（jī）本物理定理進行建模描述。常用的建模方法主要有:有限（xiàn）元法、傳遞（dì）矩陣法、試驗模態分析建模法及結構動力（lì）學（xué）混合建模[30]。
有限元法實質是一種近似的數（shù）值解法（fǎ），它的基本思想是將連續的（de）機械結構離散化（huà），並將其考慮（lǜ）分（fèn）解成一定（dìng）數目的（de）個體單（dān）元，同時將單元的位移向量變化情況用簡單的數學函數來描述，單元之間通過有（yǒu）限個節點相連接（jiē），並在節點處附加節點力以表示單（dān）元之間的相互作用力，依據彈性力學的（de）變分（fèn）理論，建立節點力（lì）與位移（速（sù）度、加速度）之間的關（guān）係（質量、阻尼和剛度（dù）矩陣），最後聯（lián）合所有單元之間（jiān）的數學關（guān）係，就得到了係統的動力學方程，即式（2.7）所示:
式（2.23）就是利用有限元方法計算得出的單元係統動力學模型的一般表達式，從中可以看出係統的質量、阻尼和剛度特征直接影響整個係統的動力學特性。
2.3 機械結構的動力學模型
由（yóu）有限元建模法我們得到了單（dān）元係統的動力學（xué）方程，利用數學方法可以（yǐ）將單元的動力學方程轉化成機械（xiè）結構的動力學方程，其主要思想就是（shì）利用坐標變換將單元係統轉化成具體的（de）機械結構。假（jiǎ）設單元的質量矩陣、阻尼矩陣是在局部坐標係中建立的，第一步要對其進行坐標變化，根據局部坐標（biāo）係和全局（jú）坐標係節點位移的變換（huàn）關係，引入單元（yuán）坐標變化矩陣 T ，可以（yǐ）得出單元質量矩陣（zhèn）在全局（jú）坐標係下的表達式為
2.4 模態分析基（jī）本理論
模態分析是動力（lì）學分（fèn）析中的（de）重要環節，由其可以計算得到機（jī）械結構（gòu）的固有頻率和振型，同時瞬態動（dòng）力學分析、諧響應分析和譜分析等動力學分（fèn）析也是在其基礎上進行的（de）[31]。所以，對主軸（zhóu）部（bù）件進行模態分析計算出其各階振動模態，是研究主軸係（xì）統（tǒng）的動態特性的首要任務。由上述分析可知，機械結構的模態特（tè）性屬於其自身固有屬性，並得到了其動態特性方（fāng）程，因此可以對其進（jìn）行求（qiú）解以得到具體數值。模態分析過程是利用數學方（fāng）法，通過坐標變化求出係統固有頻率（lǜ）。它的原理是將在物理係統表示的響應（yīng）向量利用設立（lì）的“模態坐標係（xì）統”來表示，振動係統的特征（zhēng）向量即為該坐標係統中的基向量[32]。當（dāng）忽略阻尼對機（jī）械（xiè）結（jié）構的影響時，主軸振動模態的方程如式（2.29）所（suǒ）示：
結構係統在此狀態頻率下發生（shēng）振動時（shí）不同自由度振幅（fú）大小的相（xiàng）對比例關係以及（jí）它們之間存在的相位關係。當係統受到外部激振力激勵而產生振動（dòng）時，振幅的大小是隨（suí）著激振力的變化而變化的，沒有固定的數值，但係（xì）統整體的振動形態會保持不變。
2.5 本章小結
本章介紹了有限元的理論基（jī）礎，為有限元動（dòng）力學建模法提供理論指導（dǎo）。列出了有限元分析中常用的單（dān）元類型，並根據課題實際情況，選取八節（jiē）點六麵體單元模擬主軸的結構，介紹（shào）了單元動力學模型，同時利用數學方法對單元動力學模型進行（háng）坐標變換，將個（gè）體單元動力模型轉化（huà）成整體係統動力學模型（xíng），並在此基礎上介紹了模態分析（xī）的基本理論及方法，為下階（jiē）段進（jìn）行結構模態分析提供充分的理論基礎。
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