數控機床的（de）發展趨勢是智能化、高速化和精密（mì）化［1 － 3］。主（zhǔ）軸部件是數控機床（chuáng）最為關（guān）鍵的部件，其動、靜態性（xìng）能對機床的最終加工性（xìng）能有著非常重要的（de）影響。隨著機床速度和精度的提高，對其關鍵部件的靜動態性能提出了更高的設計和加工製造要求［3 － 5］。因此，國內外研究機構（gòu）和科研院所對主軸部件的動、靜態性（xìng）能展開了廣泛、深入的研究。

      對於加工中心，主軸部件不僅更為關鍵，而且其動態（tài）性（xìng）能對切削加工產生很大影響。主軸在對切削點處刀具和（hé）工件造成（chéng）的綜合位（wèi）移影（yǐng）響中所占（zhàn）的比重在60% ～ 80%。因此在加工中心設計中，保證（zhèng）主軸部件具有較好的靜動態特性是十分重要的［6 － 9］。

      以所設計的車削中心（xīn）主軸為研究對象，通過APDL語言建立主軸的三維有限元參數化模型，對主軸（zhóu）進行靜動態分析，比（bǐ）較了主軸在共振和設計工況下的振型，找出該主軸（zhóu）的危（wēi）險點並進行了相（xiàng）關驗算。從而在該機床的設計（jì）階段預測了（le）該車削中心主軸的應變和應（yīng）力情況，為主軸結構進一步改進提供了相關依據。

      1 車削中（zhōng）心主軸係統結構（gòu）

      該車削中心由床身、主軸箱、卡盤（pán）、床鞍、尾座、縱橫滑板、電動（dòng）刀架（jià）、數控係（xì）統、伺服驅動係（xì）統、電氣係統、液壓（yā）係統、冷卻係統及潤滑係統等構成。主（zhǔ）軸的前後軸承均采用動靜壓軸承。圖1 為該主軸係統設計結（jié）構，采用（yòng）外裝式電主軸。

      2 有限元參數化建模

      在建立有限元（yuán）模型的過程中，采用（yòng）彈簧（huáng）－ 阻尼單元模擬（nǐ）動（dòng）靜壓軸承的（de）彈性支承，每個（gè）支承采用4 個沿圓周方向均勻分（fèn）布的彈（dàn）簧（huáng）－ 阻尼單元來模擬［9］。分別建立了使用兩組彈簧來模擬（nǐ）主軸支承情況的模型，如圖2 所示。

      由於主（zhǔ）軸軸承的軸向剛度很大，阻尼對橫向振動特性影響很小，所以在（zài）建（jiàn）立有限元模型中僅考慮徑向剛度影響，利用沿軸向均布的彈簧－ 阻尼單元來模擬軸（zhóu）承支承。其中，前支承處彈（dàn）簧剛度為0. 7 GN/m，後支承處（chù）彈簧（huáng）剛度為0. 6 GN/m。

      為避免（miǎn）在模型轉換（huàn）中丟失特征，利用ANSYS 參數化建模語言（yán）APDL 直接建立（lì）主軸（zhóu）模型，並均勻劃分網（wǎng）格。主軸采用Solid45 單元，在軸（zhóu）瓦中點與主軸結合處的圓周截麵上沿圓周均布4 個彈簧阻尼（ní）單元，單元（yuán）類型選擇COMBIN14，單元長度可按照各處（chù）軸承的內外圈半徑（jìng）確定（dìng）。外圈節（jiē）點采用關鍵點（diǎn）建立，內圈節點（diǎn）直接選擇劃分網格後主軸上相應節點，同時保證彈簧單元（yuán）的劃分數目為1，外圈節點限製全部自由度（dù），內圈（quān）節點隻限製軸向自（zì）由度。如圖3 所示（shì），三維有（yǒu）限（xiàn）元共含（hán）有24 164 個單（dān）元和27 428 個節點。

      3 結果（guǒ）與討論

      3． 1 主軸靜態分析

      該（gāi）機床電動機功率PE為23 kW，傳動係統效率η為0. 95，主軸轉速nc為6 000 r /min，計算直徑D

      采用靜力學分析，該有限元模型結果如圖4 所（suǒ）示，主軸（zhóu）的最大位移δmax = 2. 23 μm，且（qiě）發生在主軸前端。由式( 2) 得到主軸的靜剛度Kj為203. 1 N/μm。

      如圖5 所示，在外載荷的作用處存在應力集中，即主軸上的最高（gāo）Von Mises 應力為18. 9 MPa。經查（chá）40Cr的屈服強度為785 MPa，即使考慮應力集中的情況，根（gēn）據第四強度理論，主軸強度依然滿足要求。

      3． 2 主軸模態分析

      為保證得（dé）到準確的分析結果，將已經（jīng）建（jiàn）立的（de）三維有限元靜力分（fèn）析模型適（shì）當修改，作為主軸模態分析的（de）有限元模型。

設（shè）定所要提（tí）取模態（tài）的頻率範圍的最小值為0 Hz，經ANSYS軟件計算後，提取出主軸前8 階模態，得到（dào）

      主軸前8 階的振動特性，各階振（zhèn）型和頻率如表1 所示，其中第二（èr）階主軸振型圖分別如圖6 所示。

      從表1 可（kě）得，主軸的第一階扭轉振型不能（néng）用來計算主軸的臨界轉（zhuǎn）速，從二階（jiē）固有頻率開始，主軸最（zuì）低臨界轉速為28 915. 2 r /min，而主軸的最高（gāo）設計轉速為8 000 r /min，低於主軸臨（lín）界轉速的1 /3，因此能夠有效地避開共振區域，保證機床的加工精度。

      3． 3 主軸諧響應分析

      在主軸諧響應分析之前，首先確定按正弦規（guī）律隨時間變化（huà）的載荷，即激振力（lì）。在車削加工中，激振力的（de）幅值即為車削力，公式為:

      在一般加工狀況，振動頻（pín）率的範圍選擇0 ～ 800Hz，由（yóu）式( 1) 和式( 3) 確定諧響應分析的激振力。精確的諧響應分析需要大量（liàng）的時間，所以本課題首（shǒu）先（xiān）對整個振動頻率範圍進行分析，通過減少子步的方法來縮（suō）減分析時間，得到主軸在振動頻（pín）率範圍內的徑向響應位（wèi）移曲線。但由於子步數量有限，該曲線僅給（gěi）出變化趨勢和共振點的大致（zhì）位置。為精確地得到主軸（zhóu）徑向響應位移，需對某段頻率範圍進行精確（què）分析，增加該頻率範圍內子步數量，得（dé）到精確分析結果，進而評估主軸的響應特性。

      在ANSYS 軟件的時（shí）間（jiān）曆程後處理器中，首先需（xū）要定義要查看的變量（liàng），才（cái）能觀察變量對頻率的（de）響應關係。變量（liàng）的定義直接關係主軸響應分析的結果。一（yī）般情況下，主軸上的危險點都應（yīng）被包含在（zài）這些變量之中。如遺漏了一些危險點，就可能造成對主軸響應特（tè）性的錯誤（wù）評價，得到的主軸動剛度（dù）也（yě）會發生偏差，致使所生產出來的機床達不到實際生產中的加工精度。

      為了避免（miǎn）上述情況的（de）發生，擬對該主軸的5 個危險點進行分析，即對主軸的前端、前支承位（wèi）置、後支承位置、主軸中點和主軸後端的響應位移進行分（fèn）析，綜合得到（dào）主軸（zhóu）的響應特性。

      設定激振頻率的範圍為0 ～ 800 Hz，經諧響應分析後（hòu），主軸前（qián）端、前支承、後支承、主軸中（zhōng）點和主軸後端的徑向幅頻曲線如圖7 所示。當激振頻率為481 Hz和631 Hz 時，主軸出（chū）現明顯的響應位移，與（yǔ）模態分析中所得到的主（zhǔ）軸（zhóu）固（gù）有頻率相吻合，說明在這兩個頻率附近產（chǎn）生共振。

      設定激振頻率的範圍為450 ～ 500 Hz，控（kòng）製子步數量為50，重新進行諧響應分析，得到481 Hz 左右的幅頻曲線，如圖8 所示。主軸前端的（de）位（wèi）移響應最為突出，在481 Hz 之前位移響應突然增（zēng）大，最（zuì）大位移達到11 μm。主軸的動剛度明顯下降; 在（zài）481 Hz 之後位移響應又突然下降，主軸動剛（gāng）度逐（zhú）漸（jiàn）提高。在此段範圍，主軸的（de）最小動剛度為41. 17 N/μm。

      在實際生產中（zhōng），主軸在設計階段盡（jìn）量避開共（gòng）振區域，因此對主軸在共振點處的分析並不能完全說明（míng）主軸動態特性（xìng）的好壞。因課題所設計的主軸最高轉速為8 000 r /min，為得到主軸準（zhǔn）確的（de）響應分析結果，對轉速為8 000 r /min 時進行了諧響應分析。

      如圖9 所示，當主軸轉速為8 000 r /min 時（shí），最大應變為2. 84 μm，此刻的主軸動剛度為159. 47 N/μm。通過對動剛度的分析，可以判斷本課題（tí）中所采用的主軸滿足設計需要，在進行實際加工過程（chéng）中，可以滿足精度要求。

      4 結語

      針對某（mǒu）精密車削中（zhōng）心的初步結構設計模型，建立（lì）其主軸的三維有限元參（cān）數化模型。在靜力學分析、模態分析以及諧響（xiǎng）應分（fèn）析基礎上，對其靜剛度，固有（yǒu）頻率和動剛度進行計算分析。通過諧響應分析預測了當機床最高轉速達（dá）到8 000 r /min，其動剛（gāng）度為159. 47 N/μm 滿足精度和使用要求。