超精密車床主軸回轉誤差測試係統的（de）研究（jiū）
2016-12-14 來源：哈爾濱（bīn）工業大學 作者：王世良
第 3 章
徑向運動誤差（chà）分離及實驗研究
本章以三點法誤差分（fèn）離算法為基礎，提出徑（jìng）向（xiàng）誤差測量實驗除噪（zào）、濾波、同步運（yùn）動誤差的提取和三點法誤差分離算法的頻域連續性處理方法，減少測量信號在時域頻域中的變換計算。利用之前搭建的回轉誤差測試係統對（duì）超精（jīng）密車床主軸回轉誤差進行實際測（cè）量實驗和數據（jù）分析。本章還從超精密車床固定方向刀具加工工件表麵（miàn）成形角度，分析一階諧波去除（chú）依據。
3.1 徑向運（yùn）動誤差分析
3.1.1 最小二乘偏心對徑向運（yùn）動誤差的不可分離性
本節將分析傳感（gǎn）器測量值（zhí）在頻域中的解析構成，並分析最小二乘圓心對徑向回轉誤差的（de）不（bú）可（kě）分離性。下（xià）麵首先討論回轉是理想軸，測試件表麵輪廓不是（shì）理想圓的情況傳感器的測量值（zhí）。圖 3-1 中曲線為測試工件某一截麵的實際輪廓，O 為截麵的最小二乘圓心，由於（yú）安（ān）裝偏心使得測試工件最小二乘圓心 O 與回轉（zhuǎn）軸心 O?有偏差（chà） e。
圖 3-1 實際表麵輪廓傳感器測量
由式（3-2）可知，非理（lǐ）想截麵時，建立在回轉軸心處的測量坐（zuò）標係（xì）（之（zhī）後還會介紹坐標係不建在（zài）回轉軸心處）中，x 軸方向的傳感器讀數為最小二乘圓心在 x 軸方（fāng）向上的運動軌跡。如果截麵平麵內（nèi）布置兩個傳感器，則（zé）可以測（cè）出最小二乘圓心在平麵內的運動軌跡。
安裝偏心，通（tōng）常指的是人為安裝測試件到回轉（zhuǎn）軸時產生的偏心。但是即便不安裝（zhuāng）測試（shì）工件，直接對主軸某一截麵（miàn）進行測量，實際情況下此截麵的最小二乘圓心和其回轉軸心也基本不（bú）會重（chóng）合。故定義此處最（zuì）小二乘圓心與瞬時回轉中心的偏差為最小二乘偏心。這個（gè）最（zuì）小二乘偏心與之前討論（lùn）的安裝偏（piān）心並無本（běn）質區別，隻是最小二乘偏心比安裝偏心小很多罷了，所以將安裝偏心（xīn）歸到最小（xiǎo）二乘（chéng）偏心概念中。最小二乘偏心滿足一定條件（jiàn）時，隻產生一階諧波分量，並（bìng）引入到傳（chuán）感器測量（liàng）值中（zhōng）。
式（3-4）給出傳感器測量值在頻域中的解析構成，等式（shì）右（yòu）側第一項（xiàng）為最（zuì）小二乘偏心運動，第二項為回轉軸的一階諧波運動，第三項為回轉（zhuǎn）軸的（de）二（èr）階及以上諧波運動，前三項的（de）值（zhí）指的都是最小二乘圓心運動在傳感器軸線（xiàn）方向上的分量。第四項為被測截麵實際輪廓上的點到最小二（èr）乘圓的（de）距離（注意此項不含直（zhí）流分量和（hé）一階諧波分量），實際上也是截麵（miàn）轉動時在（zài）傳感器軸（zhóu）線方向上的（de）輪廓上的點到最小二（èr）乘圓（yuán）的距離，組後一項為直流分（fèn）量。除（chú）去（qù）直流分量所有項之和為最（zuì）小二乘圓心的運動與圓度誤差的疊加。
下麵將從傳感（gǎn）器測（cè）量值在頻域中的解析構成結合三點法誤差分離（lí）算法分析最小二乘偏心對徑向運動誤差的不（bú）可分離性：
在（zài）三點法誤差分離過（guò）程（chéng）中，因（yīn）權函數 G(1) ?0 ，抑製一階諧波，使傳感器中的（de）一階諧波量沒有分開。分離出的圓度誤差不含一階（jiē）諧波分（fèn）量，即（3-2）式。傳（chuán）感器測量值中的（de）一階諧波分量全部歸到主軸回轉誤差運動中（zhōng），從（3-4）式可知（zhī）歸到主軸回轉運動（dòng）誤（wù）差中（zhōng）的一階諧波分量就包含最小二（èr）乘圓心的偏心運（yùn）動，這個偏心運動量影響了主軸回轉（zhuǎn）誤差的分離精度。
從式（3-4）中去掉圓度誤差項和直流分量項即為三點（diǎn）法得（dé）到的回轉運動誤差，其中第一項與（yǔ）第二項是最小二乘偏心運動量和回轉誤差（chà）一階諧波分量。因（yīn）為二（èr）者都是一（yī）階諧波，其（qí）和亦為一（yī）階諧（xié）波。顯然一二項的合成是唯一的，而若已知合成項，其分解（jiě）不（bú）唯一，所（suǒ）以最小二乘偏心運動與回轉軸（zhóu）的一（yī）階諧波運動是不可分的。
如果在測量試驗中人為安裝（zhuāng）測試件進行測量，則最（zuì）小二乘偏心量相對於回（huí）轉誤差會很大，嚴重影響回轉誤差的分離結果，即便是直接對回轉軸截麵直接測量，回轉誤差中依（yī）然包含了最小二乘偏（piān）心量，隻不過相對於安裝（zhuāng）偏心量小些罷了（le）。
鑒於最（zuì）小二乘偏（piān）心對徑向運動誤差的不可分離性，由兩（liǎng）種處理（lǐ）方式得到回轉軸（zhóu）回轉（zhuǎn）誤差：一是保留一階諧波分量，缺點（diǎn）是回轉誤差中包含了最小二乘圓心的偏心運動量；二是去掉一階諧波分量，缺點是回轉誤差中損失了回轉軸的一階諧（xié）波分量。如果用（yòng）安裝測試件進行測量時，要去（qù）掉一階諧波分量，因（yīn）為此時最小二乘（chéng）偏心運（yùn）動量相對於回轉誤差太大，如保留一階諧波分量，分離出的回轉（zhuǎn）誤差將嚴重失（shī）真。
下麵討論一階諧波（bō）分量如何（hé）處理的問題：
圖 3-2 主軸具有一階諧波誤差（chà）運動（dòng）固定方向刀具加工工件成（chéng）形
至此可得出結論：超精密車床主軸徑向一階諧（xié）波誤差運動不影響固（gù）定方向刀具加工工件截麵形狀輪廓，所（suǒ）以從加工工件的角度（dù）來講超精密車床主軸徑向運動誤差中（zhōng）的（de）一階諧波分量可不（bú）予以考慮。綜合上（shàng）述信息，利用三點法誤差分離測量（liàng）主軸的徑向回轉誤差可以不計一階諧波分量的影響，故在在誤差（chà）分離之前可以將信號中的一階（jiē）諧（xié）波分量（liàng）直接去（qù）掉（diào）。
3.1.2 同步誤差和異步誤差的頻（pín）域提取
在分析同（tóng）步和異（yì）步運動誤差之前（qián）先來看一下一種常用（yòng）的誤（wù）差分離方法——集合（hé）平均（jun1）。集合（hé）平均是對同一誤差信（xìn）號進（jìn）行 N 次采樣（yàng），然後對這 N 次（cì）采樣（yàng）的數據按點位求平均值。
可見對信號做集合（hé）平均處理有（yǒu）抑製隨機噪音（yīn）的作用。
所謂的同步誤差就是回轉（zhuǎn）軸的多轉采樣數據的均值，異步誤差是從每轉采樣數據中減（jiǎn）掉同步誤差[45]，如圖 3-3。主軸的回轉（zhuǎn）誤差運動（dòng）實際（jì）上不是周期性的，對於超（chāo）精密車床，其主軸的回（huí）轉（zhuǎn）精度（dù）很高，每轉的回轉誤差運動基本保（bǎo）持一致。由此計算出的同步誤差可以視作主軸的回轉運動誤差。
提取同步誤差的（de）作用是從主軸的回轉（zhuǎn）運動采集信號中提取周期性回轉運動感誤差，作為誤差分離的（de）基礎信號。另外，同步誤差的提取同於對信號做了（le）集（jí）合平均（jun1），所以對信號中的隨機噪聲也（yě）有一定的抑製作用。
同步運動（dòng）誤（wù）差是多轉數（shù）據對應點位的均（jun1）值，所以要求每轉的（de）采集信號是嚴格的（de）等角度采樣，否則均化後（hòu）的結（jié）果將失真。
以上討論了從時域（yù）角度提（tí）取主軸（zhóu）的同步運動誤差，並可（kě）知提取同步運動誤（wù）差不但提（tí）取了主軸（zhóu）的周期性的高回轉精度運動誤差，還具有集合平均（jun1）的效果，降低（dī）低階噪聲的影響。下（xià）麵討論從頻域中提取同步和異步運動誤差：
圖 3-3 Maltab 仿真（zhēn）傳感（gǎn）器的 4 轉數據及同步、異步運動（dòng）誤差時域圖
圖 3-4 Maltab 仿真傳感器的 4 轉數據及同步（bù）異步運動誤差頻域圖
對（duì）一個傳感器的 4 轉數據（jù）（每轉 64 個點）進行傅（fù）裏葉變換（huàn），整數倍諧波階次（cì）對應的是同步運動誤差的諧波成分，如圖 3-4 e）所示；小數倍諧波階次對應的是異步運動誤差的諧波成分（fèn），如圖 3-4 f）所示。已（yǐ）知這個結論，從頻域中提取整數倍諧波分量成分，即是主軸的同步（bù）運（yùn）動誤差。
3.1.3 徑向運（yùn）動誤差數據的頻域連續性處理
本節將綜合除噪、濾波、提取同步運動誤（wù）差和三點法（fǎ）誤差分離在頻域中（zhōng）進行連續（xù）處（chù）理，即（jí）從傳（chuán）感器原始電壓時（shí）域信號開（kāi）始，上述步驟全（quán）部在頻域中處理，不在時域中提取同步運動誤差，減少信號在時域頻域中的轉化計算。圖（tú） 3-5 是頻域連續性（xìng）處理與一般方法對比圖，從圖中可（kě）以看出，頻（pín）域連續性處理減少了時域信號（hào）和頻域信號之間的轉換次數，即可以減少額外的計（jì）算量。頻域連續性處理的關鍵即是 3.1.2 節（jiē）中講述的從頻域中（zhōng）提取主軸的（de）同步運動誤差，在這個環節中可以減少時域頻域的轉換計（jì）算。
圖 3-5 頻域連續性處理與一般方法對比圖
以下將詳細展開頻域連續性處理的各個環節，首先討論濾波。在采（cǎi）集模擬信（xìn）號之前（qián），通常要對此信號（hào）進行（háng）抗混（hún）疊濾波。所謂的抗混疊濾波[47]，即（jí）是（shì）設置濾波器的截止頻率（lǜ）為（wéi）有用（yòng）信號的最高頻率（lǜ），將高於截止頻率的（de）成分從信號中去除。抗混疊濾波的作用是在采樣之前（qián）將高（gāo）頻無用頻率成分去掉，防止（zhǐ）在之後的采樣過程中將高頻幹擾信號采樣成低頻成分，出現頻率混疊現象，造成采集信（xìn）號的失真。
抗混疊濾波是在模擬信號進行數字化采集之（zhī）前由（yóu）硬件（jiàn）實現的，另一種方法是通過軟件濾波的方式實現數據采集的抗混疊（dié）作用。具體操作是（shì）直接進行模擬信號的數據采集，但是要（yào）求采樣頻率（lǜ）應為高於高頻幹擾成分頻率的至少兩倍以上（shàng）。采集得到的數據再進行數字（zì）濾波，將高於有用信號的最高頻率的成分去掉。如果采樣頻率僅僅設置為高於有（yǒu）用信號的最高頻率的兩倍以上，那麽高頻幹擾成分會在采樣過程中（zhōng）錯誤的采樣為低頻（pín）成分，在以後的處理中，再也無法（fǎ）用數字濾波器濾除了。圖 3-6 為防止頻率混（hún）疊的兩種方法：
圖 3-6 抗混疊濾波和數字濾波比（bǐ）較
表 3-1 抗混疊濾波和數字濾波區（qū）別
由圖 3-6 和表 3-1 可見，采用數字濾波的優點是采集係統中不用加入抗混疊濾波器硬件，缺點是由於采樣頻率較高，增加了 A/D 轉化的成本以及後期的數據處理（lǐ）運算量。
對（duì）采樣後的（de）數據（jù），要將信號中的高階成分去掉。根據 ISO 標準，工件的（de）圓度誤差多為低頻信號，當被測件的圓度誤差的諧波階（jiē）次大於 22~45 階後，通（tōng）常就歸於（yú）零件的表麵質量如波紋度、表麵粗糙度（dù）等，如圖（tú） 3-7。從（cóng）超精（jīng）密車床加工的角度來講，其加工的（de）零件的輪廓誤差的主（zhǔ）要來源（yuán）是主軸的回轉運動誤差。工件的表麵形狀誤差（chà）的主要來源於（yú）主軸的低（dī）階回轉運動誤差（chà），工件（jiàn）的表麵（miàn）質量如波紋度、表麵粗糙度誤差主要來（lái）源（yuán）於主軸的高階回轉運動誤差。本論（lùn）文對主軸回轉運動誤差的測量目的主要是為後期提高加（jiā）工工件表麵形（xíng）狀誤差做準備，所以（yǐ）分離主軸回轉（zhuǎn）運動誤差與分（fèn）離圓度形狀保留同樣（yàng）的諧波階次即可。論文中（zhōng）將保留誤差信號的低 50 階信號，將高於 50 階的信號全部除掉。
圖 3-7 工件表麵輪廓成分組成
具體除掉采集信號高階（jiē）信號的做法是：首先對采集信號做傅裏葉變換，將相應的（de）高階項及對稱項置零，然後在做反傅裏葉變換得到濾掉高（gāo）階成分的信號。這種數字（zì）濾波方式（shì）可以將信號中給定的高階成分（fèn）全部濾掉（diào），帶通內的諧波成分全部保留而且沒有任何衰減。
綜合以上分析，圖 3-8 給出徑向（xiàng）運動（dòng）誤差頻域（yù）連續性處理的詳細數據處理過程。
圖 3-8 徑向回轉誤差頻域（yù）連續性數據處（chù）理流程
3.1.4 主軸回轉精度（dù）的評（píng）價
最小（xiǎo）二乘圓法對評價圓度誤差最常用的方法，對於主軸徑向誤差運動的評價可以參照圓度誤差（chà）評價，采用最小二乘圓評價。利（lì）用最（zuì）小二乘法，找出實際輪廓的理想（xiǎng）圓，使得輪廓（kuò）上各等分點沿徑向到圓周距離的平（píng）方和最小，這個理想（xiǎng）圓即為最小二乘圓，其（qí）圓心為最小二乘圓心，如圖 3-9 所示。
圖 3-9 最小（xiǎo）二乘法確（què）定理想圓圓心
最小二乘（chéng）圓的圓心 O'?坐標 (a,b)，半徑為 R，則
3.2 徑向運動誤差測量實驗及分析
3.2.1 傳感器安裝角位置的確（què）定
在滿足 G(k)≠0（k=0,2,3,4…N）的條件下，即除三點法原理性一（yī）階諧波抑製以外（wài），保證其他（tā）諧波成分不被抑製，p1、p2有（yǒu）很多組，文獻[50]給出確定（dìng）三（sān）點法傳感器（qì）最佳角（jiǎo）位置的方法。圓度誤差各階諧波分量的誤差傳遞係數Q(k) 的計算方法如下：
式中ɑ (k),β(k)——分（fèn）別（bié）為（wéi）權（quán）函數G(k)的實部和虛（xū）部。
Q(k) 包（bāo）含由傳（chuán）感器自身精度（如傳感器的非線性，靈敏度係數誤差及（jí）隨機噪（zào）聲（shēng）等）和傳感器安裝（zhuāng）誤差（安裝間隔偏差，傳（chuán）感器測量軸線偏斜等）對分離出的圓度誤差的第 k 階諧波分量引入的誤差係數。
為增大圓度誤差（chà）分離精度（dù），應該減小圓度誤差的各階諧波分量的傳遞誤差，其中（zhōng）一種方法是使 Q(k)的最大值最小。本課題據此（cǐ）設定傳感器安裝位置N=128，p0=0，p1=17，p2=32，其權函數如圖 3-10 所示。
圖 3-10 N=128，p0=0， p1=17，p2=32 時（shí）的權函數圖
3.2.2 測試工件選取及安裝偏差消除
通常在（zài）主（zhǔ）軸回轉（zhuǎn）運動（dòng）誤差測量試驗（yàn）中會采用標準球或標準棒（bàng）作為被測試件，如圖 3-11，通過對被測試件的運動的測量來主軸的回轉運動誤差（chà）。標準球和標準棒各有各的優缺（quē）點，標準球的優點是可以用位移傳（chuán）感（gǎn）器通過掃描的方式精確的找到球赤（chì）道位置，可用於調整傳感（gǎn）器位置使所有傳感器共（gòng）赤道平麵安裝；標準棒可（kě）以提供更多的測（cè）量截麵，而且相同精度的標準棒相對於標準球的價格會低一些。
圖（tú） 3-11 標準球（qiú）
雖然高（gāo）質量（liàng）標準球或標（biāo）準棒的截麵圓度（dù）誤差可（kě）以控製在 25 nm 以下（xià），但是對於超精密車（chē）床，十幾納米或（huò）是幾十納米的圓（yuán）度誤差相對於主軸回轉運動誤差來說還是不可以忽略，依然要在數據處理中將圓度誤差分（fèn）離出（chū）去。
另外，人工裝夾被測試件到超精密車床時（shí）一定會（huì）帶來安裝偏心及安裝傾角的問題。安裝偏心一方麵導致測量信（xìn）號混入較大的一階諧波分量，通（tōng）常（cháng）會比其他階次諧波分量（liàng）大出幾個量級；另一方麵較大的安裝偏心會使測量到的位移分布（bù）在一個較（jiào）大的範圍，傳感器非線性誤差帶來的影（yǐng）響會增大。雖然傳感器的非線性誤差影響非常之小，但是對於（yú）精密（mì）測量來說，我們要考慮到每一個細節問（wèn）題。標準測試件的安裝傾角偏差也是一個很大的影響因素，很小的安裝傾角也會（huì）導致（zhì）被測試件末端截（jié）麵產生較大的偏心運動（dòng）。
綜（zōng）合以上分（fèn）析（xī），即便是采購高質（zhì）量的標準球或是標（biāo）準棒，對於超精密車床主軸回轉運（yùn）動誤差不（bú）可忽（hū）略，那麽我（wǒ）們（men）可以放寬對標（biāo）準測試件圓度誤差的精度級別的限製。對於本試驗來講，最合理的方法既是利用機床本身（shēn）加工圓柱體工件（jiàn）作為被測試件，在不拆卸狀（zhuàng）態下接著進行主軸回轉運動誤差的測量試（shì）驗。這種（zhǒng）做法合理的原因有（yǒu）：
（1）雖然目前實驗室超（chāo）精密車床還無法（fǎ）加（jiā）工（gōng）出圓度誤差在 25 nm 以下（xià）的柱體或是球體，但（dàn）是其加工的工件的圓度誤差和主軸的回轉運動誤差處在同一（yī）個數量級（加工工件的圓度誤差的最（zuì）主要來源是機床主（zhǔ）軸的回（huí）轉運動誤差），不會影響誤差精度；
（2）消除人工裝夾標準測試件帶來的安裝偏心和安裝傾角誤差，可（kě）以（yǐ）更（gèng）精確（què）地分離主軸回轉運動誤差。
（3）加工圓柱體工件要比球形工件（jiàn）更為簡單，而且（qiě）精度要更高，可以節約購買標準球（qiú）或是標準棒的試驗成本。
3.2.3 位移傳感器初始間（jiān）隙的安裝要（yào）求
位移傳感器（qì）的安裝初始間隙對測量試驗也有一定的影響，下麵對此進行討論：
capa NCDT6300 傳感（gǎn）器線性度≤0.2%FSO，即在滿量程 50 μm 的情況下傳感器（qì）的精度不會超過（guò） 100 nm。通常（cháng）超精密車床主軸誤差運動在幾納米（mǐ）到幾百納米之間，而且傳感器在小量程測量時的線性度要好（hǎo）於滿量程線性度，所以如果傳感器在 500 nm 的測量範圍（wéi）內，其測量精度可以控製到 1 nm 以下（xià）。
傳感器滿（mǎn）量程線性度不超過（guò） 0.2%，但是在量程內不同範圍內的非線性誤差是不一（yī）樣的。為了保證更嚴格的測量數（shù）據，在進行實際測（cè）量試驗時，多個位移傳感器測頭到被測試件的初始安裝間隙盡量（liàng）保持在相同（tóng）的數據範（fàn）圍內，盡（jìn）量減（jiǎn）少傳感器（qì）非線（xiàn）性誤差帶來的影響。
3.2.4 徑向誤差測量試（shì）驗方案（àn）
超精密車床徑向回轉誤差運動包含徑向 x，y 兩個自由度方向上的運動（dòng），從算法角度上來說，利用三（sān）點法誤差分離技術，可以從數據中將主（zhǔ）軸的徑向兩個自由（yóu）度的誤差運動提取出（chū）來。徑向誤差測量裝置係統（tǒng）圖（tú）如圖 3-12 所示，實際實驗裝置如（rú）圖 3-13 所示（shì）。
圖 3-12 測量裝置係統圖
在進行數據采集的過程中，通常為等時間采樣。但是為了消除主軸轉動時的速度波動對采樣角位置的影（yǐng）響，采取等角度采樣，即每隔一個相同的角（jiǎo）度（dù）進行（háng）一（yī）次數據采集。保（bǎo）證等角采（cǎi）樣的方法是利用旋轉編碼器，利用編碼器發出（chū）的（de）脈衝信號觸發（fā）采（cǎi）樣。編碼器保證等（děng）角度采樣一（yī）是三點法誤差分離（lí）算法的要求，二是在求同（tóng）步誤差時，非等角度采樣均化後將使同步運動誤差（chà）失真（zhēn）。
圖 3-13 三點法實際測量試驗傳感器布（bù）置
3.2.5 徑向運動（dòng）誤差分離實（shí）驗數據處理（lǐ）
三點法誤差分離是通過布置垂直於軸線的同一個截麵上的三個（gè）位移傳感器進行測量的，在算（suàn）法上（shàng）要進（jìn）過兩次（cì）傅裏葉變換，得到（dào）將主軸的圓度誤差和主軸兩個自（zì）由度上的徑向運動誤差分離開來。下（xià）麵將介紹三點（diǎn）法頻（pín）域誤差分離試驗的具體分離過程。
我們在最終計算時采（cǎi）用的每轉（zhuǎn）采集 128 點進行誤差（chà）分（fèn）離，為保（bǎo）證有效地去除采集信號中（zhōng）的高頻成分，減小頻率混疊帶來的影響，在原始（shǐ）電壓采集過程中將提高采樣頻率，每轉采（cǎi）樣點為 768 點。圖 3-14 是三個傳感器采集主軸在轉速為 1000 r/min，采樣頻率設置為 1280 Hz，轉動 20 轉的原始電壓數據。
圖 3-14 三個傳感器采集的 20 轉原始電壓讀數
從上圖可以看出，各傳感器（qì）的原始電壓（yā）信號噪音成（chéng）分還是很高的。先將傳感器電壓信號（hào）根據公式（2-20）轉化為位移信號，這是一個簡（jiǎn）單（dān）的線性變換（huàn）。然後對 20 轉的數據進行傅裏葉變換，對直流分量、一階（jiē）諧波分量和高於50 階諧波分量傅裏葉變換項置零去掉上述成分。圖（tú） 3-15 為 0 號傳感（gǎn）器 20 轉采樣信號去掉直流分量、一階諧波（bō）分量和 50 階以上諧波分量（liàng）後的頻譜圖。
圖 3-15 傳感器 0 濾掉直流分（fèn）量、一階和 50 階以上（shàng）諧波分量後的諧波圖
根據 3.1.2 節講述的從頻域（yù）中提取整數倍諧波階次分量，即可得到超精密車床主軸回轉誤差運動中（zhōng）的徑（jìng）向同步運動誤差，其諧波成分如圖 3-16 所（suǒ）示（shì）。
圖 3-16 主（zhǔ）軸在傳感器（qì） 0 軸線方向上的（de）同步運動誤差諧波（bō）圖
圖 3-17 為圖 3-15 和圖 3-16 中信號的時域極坐標（biāo）圖，此處給出其時域圖形，為（wéi）的是直觀地顯示（shì）主軸的在傳（chuán）感器（qì） 0 方（fāng）向上的運動誤差。
圖 3-17 傳感器 0 的 20 轉數據及同步運動（dòng）誤差
以上是（shì）在頻域（yù）中去掉直流分量、一階諧波分量、50 階以上諧（xié）波分量以及在頻域中提取同步運動誤差的（de）過程。其中提取同步運（yùn）動誤差的過程中（zhōng）不僅提取了主軸回轉誤差運動中的（de）周期性運動，而且還（hái）對信（xìn）號起集合平均作用，進（jìn）一步抑製低（dī）頻噪聲。
圖 3-18 給出三個位移同步運（yùn）動誤差信號的諧波圖（tú），此信號中包含被測試件的圓度誤差和主軸徑向運動誤差，是三點法誤差（chà）分離的基礎數據。
圖 3-18 三個傳感器的同步（bù）運動誤差（chà）諧波圖
基於三個傳感（gǎn）的同步運動誤差利用三點法頻（pín）域誤差分離技術進行圓度誤（wù）差和（hé）主軸徑向回轉誤差的分離，分離結果如圖 3-19 所（suǒ）示。
圖 3-19 誤差（chà）分離後的（de）徑向運動誤差和圓度誤差
3.2.6 主軸轉速對徑（jìng）向運動誤差的影響
前幾節分析的是主軸在 n=1000 r/min 的轉速下進行的徑向誤差測量試驗，主軸（zhóu）在不同的轉速條（tiáo）件下，其（qí）徑向運動誤差是不同的。本節的內容主要（yào）研究主軸的不同轉（zhuǎn）速（sù）下進行測量試驗，分（fèn）析其（qí）徑向運動誤差和轉（zhuǎn）速的關係。表（biǎo） 3-2是主軸在不同轉（zhuǎn）速下，根據（jù） 3.1.4 節講述的最小二乘圓方法評價的圓度誤差和主軸徑向運動（dòng）誤差。圖 3-20 給出徑向運動誤差在不用轉速下的曲線圖。
表 3-2 轉速對主軸徑向運動誤差的影響
圖 3-20 主（zhǔ）軸在不同轉（zhuǎn）速條件下的徑向運動誤差
從上表和圖中可以看出主軸在不同的轉速下，從測量數據中分離出的圓度誤差基本保持一致，但 x 和 y 方向的主軸徑向（xiàng）運動誤差隨著轉速的降低而減小。當轉速降到 600 r/min 時，其徑向回轉運動誤差迅速降低；當轉速在200 r/min 以下時主軸的徑向運動誤差在 100 nm 以內。
圖 3-21 中給出主軸轉速在 1000 r/min，600 r/min 和 200 r/min 時，誤差分離的具體（tǐ）數據極坐標圖形。從圖中可以直觀地看出，不同轉速（sù）下分離的（de）圓度誤差圖形基本一致，而隨（suí）著主軸轉速（sù）的（de）下降（jiàng）其
x 軸（zhóu）方向的徑向運動誤差不斷的減小。需（xū）要注意的是不同轉速下分離出的圖像在相（xiàng）位（wèi）上有些差別。
圖 3-21 主軸在不同轉速下分離出的圓（yuán）度（dù）誤差（chà）和 x 軸方向的（de）徑向運（yùn）動誤差
3.3 本章小結（jié）
本章以三點法誤差分離算法為基礎，借（jiè）助（zhù）從（cóng）頻域中提取同（tóng）步（bù）運動誤差原理，將實際測量實驗中的除（chú）噪、濾（lǜ）波和同步運動誤差的提取（qǔ）整（zhěng）合全部在頻域（yù）中處理。而且（qiě）頻域連續處理可以一直延伸到三點法誤差分（fèn）離算法中，即將三點法中的部分計算統一（yī）整（zhěng）合到頻域處（chù）理。通過統一多個步驟在（zài）頻域中的連續處理，減（jiǎn）少了測（cè）量信號在時域頻域中的變換計算。從超（chāo）精密車床固定方向刀（dāo）具加工工件表麵成形角度，利用之前建立的運動學模型分析了一階諧波分量對工件表麵成（chéng）形無影響，為測量實（shí）驗中去掉一階諧波分量提供理論依據。針對超精密車床進行徑向運動誤差測量實驗，並分析主軸不同轉速下的回轉（zhuǎn）誤（wù）差精度。
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