0 引言

      磨削加工（gōng）是現（xiàn）代機械（xiè）製造業中進行（háng）精（jīng）密（mì）加（jiā）工和超精密加工的重要工藝技術。在磨削加工（gōng）中，所消耗（hào）的能量大部分轉化為熱能傳入被磨工件，傳入工件的熱量主要集中在很（hěn）薄的表麵層裏，形成局部（bù）高溫，這種現象對工件表麵質量和工件的使用性能影響很大。國內外大（dà）量專家學者對磨削加工中的熱效應問題進行了研究。1942 年，J. C. Jaeger[1] 首先提出了移動（dòng）熱（rè）源理論，Outwater 和（hé）Shaw[2] 基於剪切麵移動熱源理論建立了熱量（liàng）傳（chuán）遞給工件的熱源模（mó）型， 1996 年（nián）Rowe[3] 在前人（rén）研究的基礎上綜合考慮了工件的熱特性、砂輪的鋒利程度、砂輪和工件的速（sù）度（dù）、切（qiē）深以及接觸長度對溫度場（chǎng）的影響。我國學者貝季瑤教授[4] 早在上世紀60 年代就提出了熱源強度在沿接觸弧長上（shàng）為三角形分（fèn）布的假設，高航教授（shòu）[5] 在研究斷續磨削時分別建立了臥軸周邊（biān）斷續磨削和立軸端麵斷續磨削的熱源模型。磨削過程的熱效應一直是國內外學者研究的熱點。

       隨著航天和汽車（chē）技術的發展，出現了越來越多的薄片類零件，如航天倉中的各種密封圈和墊片。這類零件的磨削質量要求很高，磨削過（guò）程中的熱效應容易使（shǐ）零件變形和燒傷，影響了（le）磨削質量和使用性能。精密（mì）磨削過程中的（de）熱效應問題，已逐漸成為製約薄片類零件磨削加工工藝發展的瓶頸，因（yīn）此在這種情況（kuàng）下對薄片零（líng）件平麵磨削工藝參數優（yōu）化問題的研究具有極大理論和實際應用價值。

      1 薄片零件平麵磨削表麵溫度場（chǎng）的計算理論研究

      如圖1 所示麵熱源ABCD 沿X 方向（xiàng）以速度V在無限大的薄片零件內（nèi）運（yùn）動。

      按照兩維傳熱模（mó）型計算，則薄片平（píng）麵內X 軸上任意一點（diǎn） 的溫升為[6]

      根（gēn）據式（1）可以計算薄片零件表麵（miàn）內沿X 軸方向上任意（yì）點的溫度。

      按照（zhào）一維傳熱（rè）模型計算，將麵熱（rè）源看成隻（zhī）沿Z方向傳入零件內。則當麵熱源運（yùn）動到M 點後（hòu），在麵熱源區域下Z 方向上任意點的溫（wēn）升為（wéi）[6]。

      薄片（piàn）零件磨削區表麵的溫升為

      由於移動麵（miàn）熱源在任一瞬間同時存在兩維傳熱和一（yī）維傳熱，如圖2 所示。設有qm 的熱量按一維傳（chuán）熱，忽略其它（tā）熱量損失，根據能（néng）量守（shǒu）恒（héng）則有) qm 的熱量（liàng）按照兩維傳熱。

      則薄片零（líng）件表麵磨削區（qū）任一點的（de）溫升可表示為：

      令（lìng）＝ f (v)，且0 ＜ ＜ 1，當工件移動速度v →∞時， → 0 ；公（gōng）式（4）等效於公式（1）兩維傳熱，當（dāng）工（gōng）件移動速度v → 0 時， → 1 公式（4）等效於公式（2）按一維傳熱。對於磨削區中確定一點，在其它磨削參數不變的情況下，某一確定（dìng）時刻

      分布取不同的（de）工件移動速度V，並測出磨削區表麵（miàn）在每個（gè）工（gōng）件移動速度下的最高溫度，代入公式（5）令X ＝ 0 經查（chá）表[6] 可以求出。如表1 所示。

      由若（ruò）幹組V 和，用數學插值的方法可以確定函數＝ f (v)，又因為發熱功率qm ＝ f (Ft, vs)[6]，其中Ft 是切（qiē）向磨削力，vs 是磨削（xuē）速度。所以

      2 薄片零件平麵磨削工（gōng）藝優化

      平麵（miàn）磨削最（zuì）重要的三（sān）個參數是磨削（xuē）深度ap、磨削速度vs、工件的（de）進給速度v。薄片（piàn）零件平（píng）麵磨削工藝優化的主要（yào）目（mù）的就是選（xuǎn）擇合適的磨削參數，使磨（mó）削溫度最低，即求函數值最小。這是一個數學問題。構（gòu）造拉格朗日函數

      滿足該（gāi）方（fāng）程組的所有（yǒu）解(ap, vs, v) 都可能是極值點，分（fèn）別將這些解（jiě）帶入（rù）溫度場函數，比較大小，找出使溫度最小的那組解就是（shì）我們磨削（xuē）工藝優化的參數。

      3 結論

本文用數學理論方法找到了磨削工藝參數的優化解，該方法節省了以往依靠工（gōng）人經驗或采用大量（liàng）實驗來優化工藝而浪費（fèi）的人（rén）力和物（wù）力（lì），節省了時間，提高了效率（lǜ），降低了成本，具有一定的實際（jì）應用價值。