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滾珠絲杠動態特性參數識別試驗台的設計

2013-8-22 來源：作者：南京理工大學機械工程學院張明鑫

1 前沿

現代數（shù）控（kòng）機床日益向著高（gāo）速度、高效（xiào）率和高精度（dù）方向發展，對機床（chuáng）進給傳動部件的（de）設計要求也越來越高，滾珠絲杠副運動平穩，傳動精度高（gāo），作為數（shù）控機床進給係（xì）統的關（guān）鍵元（yuán）件之一，其本身是一種細長低剛度元件，是進給係統中（zhōng）常用的（de）傳動裝置，在外力的作用下易產生變形、振動，將會（huì）嚴（yán）重影響進給係統的穩定性，因此研究（jiū）滾珠絲杠動態特性對提高數控機床定位精度具有（yǒu）重要意義[1]。基於滾珠絲杠副動（dòng）態特性參數測量原理，為了提高參數識別精度，分析影響參數識別的相關因素，搭建動態（tài）特性參數測試裝置，對滾珠絲（sī）杠動（dòng）態特性參數識別試驗台（tái）進行優化設計（jì）。

2 測試裝置的設計

2.1 動態參數力學（xué）模型

將滾（gǔn）動軸承（chéng）組、螺母簡化成等效彈簧（huáng）—阻（zǔ）尼器結構（gòu），試驗台和軸承（chéng）座等效成剛體（tǐ），得到滾珠絲杠副軸向、徑向剛度和阻尼（ní）參數識別的力學模型[2]，如圖1 所示。軸向力（lì）學模型等效成杆的縱向振動，徑向力學模型等效成Euler-Bernoulli 梁的彎曲振動，分（fèn）別（bié）得到滾珠絲杠副的軸向、徑向動態特性參數識別（bié）的（de）數學模型。

S1=f（k1，k2， k3，c1，c2，c3，x1，x2，F0，ω）（1）

S1=f（k1，k2， k3， k4，c1，c2，c3，c4，x1，x2，x3，F0，ω）（2）

在式（1）（2）中（zhōng），涉及的參數有k1、k2、k3、k4、c1、c2、c3、c4、x1、x2、x3、F0、ω 等。S1 是位移傳感器測量（liàng）節點I 處振幅得到，F0、ω 是通過激振器施加在係統上（shàng），k1、k3、c1、c3 分別為左右軸承的剛度和阻（zǔ）尼， k4、c4為導（dǎo）軌的（de）剛度和阻尼，通過變化x1、x2、x3得到多組數（shù）據，聯立解方程可以（yǐ）求得絲杠剛度k2、阻尼（ní）c2。

所示，電動機通過聯軸（zhóu）器將轉矩傳遞（dì）給單螺母滾珠絲杠，再由絲杠螺母副將旋轉運動轉換成為直線運動，從而實現工作台（tái）沿滾動導軌做直線（xiàn）進（jìn）給運動。測（cè）量軸向剛度阻尼時（shí），對工作台中心施加一個y 軸負方向（xiàng）的簡諧激振力F，通過激光位移傳感器得到絲杠端的振幅S1，然後調節（jiē）絲杠螺母（mǔ）副與左滾動軸承組之間的距離，重複激振，得到多（duō）組絲杠端振幅S1，帶入式（shì）（1）即可求得軸向剛度和阻（zǔ）尼。測（cè）量徑向剛度阻尼時，對絲杠施加一個z 軸負方向的簡諧激振力F，通過激光位移傳感器得到絲杠端的振幅S1，與軸向相同，調節（jiē）工作台的位置，得到多組數據，帶入式（2）即可求得徑向的剛度和阻尼。

3 影響測（cè）試（shì）精（jīng）度的因素

3.1 結合麵對測（cè）試的影響

由圖2 可知（zhī），試（shì）驗台是試驗測試的基礎，必須可以簡化為力學模型（xíng），如（rú）圖1 所示。但在測試裝置中由於（yú）存在工作台（tái）與（yǔ）絲杠螺母結合麵剛度以及軸承座與試驗台結合（hé）麵剛度，力學模型（xíng）自由度會增加，將更加複（fù）雜，識別絲（sī）杠螺母剛度（dù）阻尼的難度也（yě）加大，不利於分析。為（wéi）了簡化力學（xué）模型，可以通過提高結合麵處（chù）的剛度，忽略其帶來的（de）影響。結合麵剛度與結合麵粗糙度、結合麵材料、結合（hé）麵介質及結合麵麵壓有關[3]。由理論（lùn）計算公式可以算出，單螺母滾珠絲杠副軸向剛度數量級為108N/m[4]。試驗台（tái）材料為灰鑄鐵，單位麵積的（de）法（fǎ）向和切（qiē）向動剛度為（1011~1012）N/m-3[3-5]，在設計試驗台時軸承座與試驗台的接觸麵積（jī）為0.02m2，絲杠螺母座與工作台結合麵（miàn）處麵積為0.026m2，可以通過調（diào）整麵壓和表麵粗糙度使得結合麵處動剛（gāng）度數（shù）量級為1010N/m，這相對滾珠絲杠（gàng）的剛度已足夠大，即認為可以忽略結合麵剛度的影響[4]，簡化力（lì）學模型。

3.2 試驗台對（duì）測試的（de）影（yǐng）響

除此之外，還需要考慮試驗台與對測試的影響。在實際測量中，因為剛度不足，試驗台的變形是不可避免，位（wèi）移傳感器測量得到的節點A 處振幅（fú）S1 實際（jì）上也包含了試驗台的變形SΔ1。為了能準確得到（dào）絲（sī）杠的振幅，需要盡量降低SΔ1，根據數據分析SΔ1與（yǔ）S1之間的關係[2]，如圖3 所示。因為絲杠螺母的剛度（dù）k2 和阻尼c2 是通過S1 得到的，如圖3 所示。可以看（kàn）出隨著變形量SΔ1 向10-8m 趨近的時，試驗台變形帶來的影響就逐漸減小。當動（dòng）態變形（xíng）量數（shù）量級為（wéi）10-8m時（shí），即認為傳感器得（dé）到的（de）數據S1 就能代（dài）表絲杠本身的變形SΔ。

4 試驗台的優化設計

4.1 試驗台（tái）的結構及靜剛度設計

由於試驗台影響測試精（jīng）度，故需要（yào）對試驗台進行優化設計，試驗台設計的主要宗旨是要滿足測試裝置性能要求，有較高的支承剛度。試（shì）驗台采用加工中心常用的中空床身（shēn）形式，可以減輕試驗台的重量，節省材料，再通過布置（zhì）筋板，優化結構提高其剛度。機床加（jiā）強筋的結構（gòu）類（lèi）型也有很多種，常用（yòng）的筋板有（yǒu）以下幾種形式（shì），如圖4 所示。作為一（yī）種加固性結構，筋板有良好的剛度重量比且製作簡單，被廣泛應用，合理的布置筋板，可以在保持結構（gòu）性能的同時減輕係統的質量，節（jiē）省材料，降低成本[6]。在試驗（yàn）測（cè）量中，對試驗台的軸向及徑向靜剛度要求較高，靜剛度是結構性能的重要指標，故對上述六種筋板的法向（垂直平麵（miàn）方向）和徑向（由上（shàng）至下方向）靜剛（gāng）度進行了有限元分析。在長和寬均為100mm 的（de）範圍內布置上述六種筋板，筋板的高度、寬度均取10mm 的情況，分別對其施加法向（xiàng）和徑向壓力均為50N，研究其（qí）靜態變形情況（kuàng），進行對比分析，結（jié）果如表1 所示。

副的軸向剛度為108N/m，從表1 可以看出，形式d 和（hé）f 都具有很好的法（fǎ）向和徑向剛度，用有限元對兩種筋板類型的試（shì）驗台進（jìn）行靜剛度分（fèn）析，對其y、z 分別施加100N，變形（xíng）量如表2 所示。從表（biǎo）2可知（zhī），形式d 和f 都滿足測量要求，雖然形式d 剛度較（jiào）高，但形式f 工藝性良好，節省材料，故（gù）試驗台的筋板布置采用（yòng）形式f 結構（gòu）。試驗台與加工中心不同，不能依靠自重直接放在（zài）地麵上，在外力的作用下會產生移動，對測試產生影響，試驗測量（liàng）中試（shì）驗台要將試驗（yàn）台通過地腳螺栓固定在（zài）地麵上（shàng）。

4.2 試驗台的動態分析

對試驗台進行模態分析（xī）一（yī）方麵通（tōng）過模態分析檢（jiǎn）驗試驗台的結構是否合（hé）理，找出試驗台結構中的薄弱部分，進一步優（yōu）化，以滿足設計要求；另（lìng）一方（fāng）麵試驗中（zhōng）需（xū）要對係（xì）統施加簡諧激振力F，模態分析得到（dào）試驗台的（de）共振頻率，激振力頻率（lǜ）ω 要避開共（gòng）振頻率，避免試驗台產生較（jiào）大變形。低階固有陣（zhèn）型比高階（jiē）對試驗台的振動影響（xiǎng）大，對上述f 結（jié）構進行模（mó）態分析取（qǔ）前四階模態陣（zhèn）型分析[7-8]，如圖5 所示（shì）。從模態陣型可知：試驗台中心z 向振幅較大（dà），為8.15×10-6m，是試驗台中的（de）薄弱（ruò）結構，對測量有影響，由於試驗台中（zhōng）心振幅較大，在布置筋板時，改（gǎi）變了（le）筋板布置的密度和厚度，增大了中心處筋板的厚度，工藝上（shàng）為（wéi）了方便鑄造，要求筋板厚度相同，故都取為60mm，結果（guǒ）如圖6 所示。

試驗台的四階頻率分別為（wéi）371.12Hz、446.64Hz、484.99Hz、682.71Hz，而所研究的滾珠絲杠固（gù）有頻率在1000Hz 以上，故需對試驗台進行諧響應分析，研究（jiū）其共振峰值（zhí）。用ANSYS 對優化後結構進行諧（xié）響應分析，在試驗台中心（xīn）處相應節（jiē）點向分別施（shī）加方向（xiàng）相反，幅值大小為200N 的簡諧力，其結果，如圖7 所示。