基於動為學的（de）機械（xiè）臂最優軌跡規劃1（緒論)
2017-8-11 來源：控製科學與工程學院 作（zuò）者：胡友忠 劉勇 熊蓉
摘要
機械臂軌跡規劃是機器人運動規劃領域中至關重要的經典研究方向（xiàng）之一。隨著（zhe）機器人（rén）時代的到來，機械臂在工業製造中得到了廣泛（fàn）的應用（yòng），如何更好的利（lì）用機械臂的運動性能，獲得（dé）運行時間較短或者消（xiāo）耗能量更少（shǎo）的運動軌跡成為人們（men）關注的重（chóng）點。本文在總結歸納機械臂運動學軌（guǐ）跡規劃、動為學（xué）軌跡規劃和動為學模型參數辨識等方向上研究成果的（de）基礎上，開展了Ｗ下（xià）幾部分工作：
１．本文介紹了一種離線動（dòng）為學參數辨識（shí）框架，並且重點改進了參數（shù）估計方（fāng）法，采用帶權重的最小二乘法進行參數估（gū）計，使得在參數（shù）估計的過（guò）程中可對精確的測（cè）量數據和不精確的測量數據區別對待。最後在彈性機械腿上驗證此辨識流程的有效性。
２．本文將基於動為學（xué）模型的時間最（zuì）優（yōu）軌跡規劃問題變換為（wéi）凸問題進行求（qiú）解，通過改進此（cǐ）曲問題的目（mù）標函數，即添加額外的表示能量和為矩變化率的代價（jià）函數，使得規劃軌跡（jì）在兼顧（gù）時間較優的情況下更加便於機械臂執（zhí）行。
３．本（běn）文基於時間最優軌跡規劃的結果，給出一（yī）種給（gěi）定運（yùn）動時間（jiān）的能量最優軌跡規劃方法，通過采用動態規劃算法（fǎ），在時間輯上進行撥索得到給定運動時間的（de）能（néng）量最優軌跡。
關鍵詞：軌跡規劃，動為學模型，時間最優，能量最優
第一章.緒論（lùn）
１．１研究背景及意義（yì）
第一次工（gōng）業革命的代表是機械取（qǔ）代人為，第二次工業革命的代表是自動取代手工，第王次工業革（gé）命的代表將（jiāng）會是自動化升級為智能化。智能化工業裝備己經成為（wéi）全球製造（zào）業（yè）升級轉型的基礎，發達（dá）國家不（bú）約而同的將製造業升級（jí）作為第蘭次工業革命的首要任務。美國的＂再工業化＂風潮，德國的＂工業４．０＂和＂互（hù）聯工（gōng）廠＂戰略Ｗ及日韓等（děng）國製（zhì）造業（yè）轉型都不是簡單的傳統製造業回歸，而是（shì）伴隨著生（shēng）產效率的提升、生產模式的創新Ｌ乂及新興產業的發展。在過去的近二十年中，我國經曆了Ｗ工程機械快速發展為標（biāo）誌的粗曠式發展時期，然而隨著人口老齡化（huà）、用工（gōng）成本提高、惡劣（liè）作業環境等現實需宋，我國將進入智能化（huà）工業裝備快速（sù）發展為標誌的集約化發展與製造業轉型（xíng）升級新階段。近些年來機器人成本Ｗ毎年（nián）５％的速度下降，而（ér）勞動力成本！＾乂每年１０％的速度增（zēng）長，前者的比價優勢愈（yù）發突出。與此同時我國王業機器人毎年新（xīn）增裝機數量超３０％，全球同期（qī）在１０％。至２０１３年中國巳經成為全巧最大的工業機器人市場，實現銷售額１０９億元，同比增長３１．３％，銷量約３７０００台，其中國產份額占比１／４。然而（ér）據世（shì）界機器人聯合會表示，２０１５年中國毎萬民（mín）工人的機器人擁有量僅（jǐn）為３０台，而德國的機器（qì）人密度比中國高１０倍，日本的機器人（rén）密度比中國（guó）高１１倍（bèi）。＂機器人＂己替（tì）換＂世界工廠＂成為國內製造業一個炙手可熱的（de）概念。其（qí）中王業（yè）機械臂正是＂機器換人＂的主為軍（如圖１．１），它可通過編程完成各種預期的作業任務，在性能和構造上兼具機器與人各自的優點，機械臂作業的準確性和在各種複（fù）雜環境中完（wán）成作業的能力，在（zài）國民經濟各領域（yù）有著廣闊的應用（yòng）前景。
美國是世（shì）界上機（jī）器人強國之一，也（yě）是工（gōng）業機器人的誕生地，早在１９６２年就研製（zhì）出世（shì）界上（shàng）第一台工業機器人，其基礎（chǔ）雄厚，技（jì）術先進；起步晚，美國五、六（liù）年的日（rì）本工業機器人，在經曆了１９６０年（nián）代的搖籃期，１９７０年代實（shí）用（yòng）期後，１９８０年（nián）代跨入普及提（tí）高並廣泛應用期。經過短短幾十年的時間，日本工業機器人產（chǎn）業已迅速（sù）發展起來，一躍成為＂工業（yè）機器人王國＂，工業機器（qì）人總數居（jū）於世（shì）界第一；英國對工業機器人研究起步比較早，但是由於種種限製，發展並不樂觀；德國的工（gōng）業（yè）機器人（rén）市場比較大（dà），其智能機器人的巧究和應用在世界處於領先地（dì）位，機器人（rén）總量居世界第三。可見國（guó）外的工業機器人已日漸成熟。我國工業（yè）機器人起步於７０年代初，其發展大致可分為王個（gè）階段：７０年代的萌芽期；８０年代的開（kāi）發期；９０年代的實用（yòng）化期。而今（jīn）經過十多年的發展己經（jīng）初具規模。
雖然（rán）和國（guó）外相比，國內的機器人產（chǎn）業還是缺乏一些核成、技術。但是隨著國家政（zhèng）策（cè）的大為扶持，國內的機器人產業己經進入了高速發展階段，各種關鍵技術正在不斷的完善，在諸（zhū）如減速器的生產、運動控製器的設計等方麵己經取得了一定（dìng）進步。本文所研究的考慮動為學約束的機械臂最優軌（guǐ）跡規劃方法，包括（kuò）產生時間最優（yōu）執跡（jì）規劃和能量最優軌跡規劃，對最大化利用機械臂係統性能、提高運動精度（dù）和降（jiàng）低（dī）能耗方（fāng）麵都有（yǒu）重要意義。
圖１．１汽車生產車間中（zhōng）的工業機械臂
１．２相關研（yán）究
機器人最優（yōu）軌跡規劃問題屬於（yú）最優控製問題ＷＷ，同樣化就屬於最優化問題（tí）。機器人最（zuì）優軌跡（jì）規劃包括在構造空間（jiān）或者笛卡爾空間中尋找一條從（cóng）初始狀態到目標（biāo）狀態的軌跡，這條軌跡可（kě）能會考慮電機驅動器的驅動（dòng）能為的限製或者某些最優化準則（如時間和能量）。從（cóng）最一般的情況來看，假定初始狀態和目標狀態的位置和速度都（dōu）是己知（zhī）的，那麽這兩點之間的運動（dòng）就是可（kě）Ｗ自由優化的。這種情況稱為（wéi）點到點軌跡規劃。而（ér）另（lìng）一種情況是起始點和目標點之間的（de）運動是受約束的（de），這個約束可能是要求到達或者（zhě）逼近（jìn）一係列（liè）中間點ｗｍ，化可能（néng）是追蹤一（yī）條給定的幾（jǐ）何路徑。雖然這兩種（zhǒng）約束看起來差不多，但是滿足後一種約束的軌跡規劃稱為基於路徑約束的軌跡規劃，而滿足前一種約束（shù）的執（zhí）跡規劃稱為基於中間點約束的軌跡規劃。基本上軌跡（jì）規劃（huá）問題可分為兩（liǎng）類（lèi）：基於運動學的機器人軌跡規（guī）劃問題和基於動力學的機器人軌跡規劃問題。基於運動學的機器人運動規劃問題隻需要一些運動學上的約（yuē）宋如速度、加（jiā）速度的邊界，而不需要考慮驅動器驅動能為的約束；而基於動為學的機器人軌跡規劃問題則需（xū）要在運動學約（yuē）束（shù）的基（jī）礎上還要考慮機器人的非線性動力學特性和驅動器驅（qū）動能（néng）力的約束。
１．２．１基於運動學（xué）的機器人軌跡規劃
基於運動學的機器人軌跡規劃方（fāng）法會簡化或者（zhě）直接不考慮非線性的（de）機器人動力學特性，這樣的規劃方法隻能得到近似最優的運動軌跡，但其（qí）優（yōu）勢（shì）在於計算量小。因此基於運動學的軌跡規劃方法（fǎ）通常都是（shì）可Ｗ在線運行的，而絕大多數基於動力學的軌跡規劃方法都是（shì）離線方（fāng）法ＵＵ。此外，由於得（dé）到的（de）路爸（bà）通常會被離（lí）散成一係列（liè）中間點，因此很《基於（yú）運動學的軌跡規劃方（fāng）法通常采用基於直線的點（diǎn）到點軌跡規劃，或者基（jī）於直線的中間點軌跡規劃方法來（lái）通（tōng）過或者逼近一係列中間點。
１．點到點運動規劃
絕大多數基（jī）於運動學的點到點軌跡規劃方法會限製兩點之間的路徑在關節空間或者笛卡爾空間中是一條直線，或者是基於樣條表示的曲線。下麵討論這兩種方法。
（１）.基（jī）於直線的點到點軌跡規劃
在關節空間中（zhōng）采用線性插值進行點到點的運動規劃方法是很容（róng）易理（lǐ）解的，而在值卡爾空間采用基於直（zhí）線的點到點運動規劃則比較複雜。早期用（yòng）於笛卡爾空間中的（de）基於直線的點（diǎn）到點運動規劃方法［１２＾３１［１７］主要聚焦於運動學（xué）層麵，在給定運動時間的情況下用一（yī）個簡單的恒定（dìng）速度曲線來描述這條直線上的運動。而最近的（de）規劃方法（fǎ）考慮了更加複雜的（de）速度曲線，這些速度曲線通常是通過分段多項式擬合或（huò）者樣條插值得到（dào）的，並且可Ｗ直（zhí）接在線得到考慮了（le）速（sù）度（dù）、加速度和（hé）加加速度限製的近似時間最優的點到點運動規劃（huá）結果。
（2）.基（jī）於樣條的點到（dào）點軌跡規劍
除了使用直線（xiàn）路徑，兩點之間的路徑還可使用更一般的曲線來進（jìn）行描述，比如樣條曲線。和基於直線的點到點運動規（guī）劃相比，基於樣條的點到點（diǎn）運動（dòng）規劃更加的（de）靈活並且允許更多的自由來（lái）實現時間最優。最初的基於樣條的點到點運動規（guī）劃（huá）方法采用歸一化的樣條曲線來產生兩點之間的運動軌跡，並且主要集中在運（yùn）動學層麵。同樣運動的時間也是給定的（de），但是其速度曲線由所采用的樣條決定。在ＣａｏＰｉｉ等人的文章（zhāng）中，在考慮了速度、加速度和加加（jiā）速度（dù）限製情況下，通過關節（jiē）空間（jiān）的中間點在關節空間中進行樣條插值，並（bìng）且使用時間尺度來最小化運動時間。但是提出的這種方法是需要離線進行計算的，而Ｂａｚａｚ等人提出了可Ｗ直接求解近似時間最優點到點運動的在線方法，這種方法也考（kǎo）慮了速度和加速度限製。
２．基於中間點的運動規劃
對（duì）於已知幾何（hé）路（lù）徑的（de）運動規劃來說，基於運動學的運動規劃方法通常將沿著這條路（lù）徑的運動近似看做是一係列直線運動，或者是更一般的基於（yú）樣條曲線的運動，這些運動會（huì）經（jīng）過或者接近（jìn）給定的路過點。下（xià）麵（miàn）將分別介紹著（zhe）兩（liǎng）種方法。
（１）基於（yú）直線的中間點軌跡規劃在基於直線（xiàn）的中間（jiān）點運動規劃中，沿著巴知路徑的運動可被近（jìn）似為一係列基於直線的點到點運動。這種方法為了保證運動（dòng）過程中速度的（de）連續性需要在（zài）毎個中間點處進行停止，是一科會造成不平（píng）滑（huá）的路徑（jìng）近似方（fāng）法（fǎ）。為了避免在毎個中間點處進行停止，擴展的基於直線的點到點運動（dòng）規劃方法在關節空間或者巧卡爾空間中采用混合（blｅｎｄｉｎｇ）或者轉彎（ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ）算法，從而得到一（yī）條較為平滑的路猩近似。這些混合或者轉彎算法通過在中間點處用多項式樣條曲線連（lián）接相鄰兩直線，從而（ér）相（xiàng）鄰兩直線之（zhī）間的平滑過渡，這裏使用的多項式樣條曲線可（kě）Ｗ是通過中間（jiān）點的也可是靠近中間點的。絕大多數中間（jiān）點運動規（guī）劃方（fāng）法是可Ｗ在線進行計算的，它們會考慮一些簡單的速度和加速度（dù）約宋，但是Ｋｉｍ等人的（de）這篇文章不同，這篇文章中提出的方法在毎個中間點處都（dōu）根據機器人的動為學特性計算了其近似的加速度（dù）約束，因為計算量較大，所Ｗ隻能離線進行計（jì）算。對於將給定的路徑分解為一係列基（jī）於直（zhí）線運（yùn）動這樣的問題求解並沒有留下太大的優化空間，因此，現在提出的這些方（fāng）法主要（yào）是在相（xiàng）鄰中間點之間直接計算速度曲（qǔ）線，在考慮最大速度和加速度約宋的情況下得到一個近似時間最優解。（巧基於樣條的中間點運動（dòng）規劃（huá）除了在中間點之間進行線性抵值之外，在中間點運動規劃中通常還可用更一般的樣條曲線進行插值。與基（jī）於直線（xiàn）的中間（jiān）點運動規劃相比，基於樣條的中間點運動規（guī）劃更加夷活並且有更大的優（yōu）化空間。在一些（xiē）文章中，通過（guò）舍卡爾空（kōng）間（jiān）中（zhōng）的中間點位（wèi）姿得到在構造空間中的相（xiàng）應中間點，再利用這些構造空間中的（de）中間點用樣條函數擬合出運（yùn）動軌跡。在這些方法中隻有等人提出的方法是可Ｗ在線計算的，但這些方法都無法得到時間最優解。但是也有人通過時間尺度或者直接優化搜索等方法最小化了運動時間，並且考慮速度和加加限製。
１．２．２基於動為學的機（jī）器人軌跡規劃
基於動力學的機器人軌跡規劃會考慮器人的非線性動為學特性和驅動器驅動能（néng）力的（de）約束。在進行軌跡規劃前，我們通常（cháng）己（jǐ）經得到一條（tiáo）幾何（hé）路徑，這條幾何路勁可由路運規劃器得到，也可由特定的任務給出（chū），通過軌跡規劃我們可得到一個沿著這條給定路徑的時間最優軌跡，這個過程是考慮機器人動為學特性和驅動器驅動能為約束的。機器（qì）人最優軌跡規劃問題也可被看做（zuò）為（wéi）一（yī）個（gè）有著非（fēi）線性等式路卷約束的最優控製問題，這個非線性等式路徑（jìng）約束使得機械臂總是在給定的幾何路徑上（shàng）運動（dòng）。有許多論文是關於考（kǎo）慮（lǜ）驅動器驅動（dòng）能力約宋的機器人最優斬跡（jì）規劃問題，這些方（fāng）法可Ｗ被分（fèn）為蘭類：間接方法，動態規劃和其他（tā）一些搜索方法直接方法絕大多數軌跡（jì）規劃方法認為在一條預先定義路爸上的運動可Ｗ用一（yī）個表示路徑的坐（zuò）標軸和其（qí）關於時間（jiān）的微分（fèn）來表示，這（zhè）樣一來用來描述機械臂運動的狀態空間的維數可被縮減到二維，甚至當用來描述（shù）路徑的坐標軸本身就是一個偽時間概念時，僅用一個（gè）維度的狀態（tài）空間就能（néng）對（duì）機械臂的運動進行（háng）描述（shù）。間接法指（zhǐ）的是最早的一（yī）類基於（yú）機械臂動力學模型（xíng）的最優（yōu）軌跡規（guī）劃方法，它產生於二十世（shì）紀（jì）八十年代。在這（zhè）些早期工作中最優時間軌跡規（guī）劃問題針（zhēn）對的是全驅動剛體（tǐ）機械（xiè）臂，采用（yòng）基於拉格朗日法推導的動為學模型（xíng），將機械臂的（de）運動狀態用一個相（xiàng）平麵圖來表示。相平麵圖的橫（héng）軸表示位置，縱（zòng）軸表示速度，此類加速度運動，如果遇到了奇異點（ｓｗｉｔｃｈｐｏｉｎｔ）或者其他特殊點，就沿著可行區域的邊緣來運動，直到走出（chū）了奇棄點戎者奇異段，之後（hòu）就按照最大加加速度和減加速度運動。同時，文中也提出了在可行域（yù）邊（biān）界曲線上搜索奇異點的策略。另一篇討論這個問題的經典論文詳細的分析了可行域的性質及考慮摩擦為存在情況下可行區（qū）域的變化，使得奇異點的計算得到簡化。雖然這兩（liǎng）篇文獻的工作都是獨立進行的，但其方法和（hé）結果都是類似的，這類方法在其可行域中（zhōng）的奇異點處加速度會發生最大值和最小值之間的稱時變換，必（bì）然會（huì）要求（qiú）產（chǎn）生的為矩發生突變，這對於現實中帶寬（kuān）有限的伺服驅動器而言是不可能實現的，並且這類方法也很難添加另外的性能指標來產生更容易實現的最化軌（guǐ）跡規劃（huá）的解決方案。之後Ｓｌｏｔｉｎｅ等人又對其進行了精煉和發展，並且其目標函數（shù）考慮了時間和（hé）能量（liàng）的組合。
因為隻需要考慮二維的狀態空間，動態規劃方法和撥索方（fāng）法在軌（guǐ）跡規劃上也是很（hěn）有效的。和間接法相比，動態規劃方法和搜索（suǒ）方（fāng）法（fǎ）允（yǔn）許更一般的約宋（sòng）條件而不僅僅是簡單的驅動器為矩邊（biān）界約東，同樣也可有其它目標函數（shù）而不僅是（shì）時間或（huò）能量，不（bú）過（guò）複雜的目標（biāo）函（hán）數（shù）也（yě）會使得計算成本（běn）更高（gāo）。類化的，直接法，比如應用（yòng）於軌跡規劃上的直接轉錄法（ｄｉｒｅｃｔｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）也允許更一般的約束條件和目標函數。但是（shì），由於直接法對應的有限維度的非線性最優（yōu）問（wèn）題求解是非常複雜的，直接法隻能在非線性（xìng）最優問題是凸的時候才能保證可Ｗ找到的（de）解是全局最（zuì）優的（de）。
１．２．３動為學模型參數辨識
在采用基於動力學的機器人運（yùn）動規劃（huá）方法前（qián）必須先獲取機器人（rén）的動力學模型（xíng），機器人動力學模型的（de）精度依賴於機（jī）器人幾何參數和動為學參（cān）數，其中高精度的幾何參數可Ｗ通過（guò）運動學標定方法來獲取，而動力學參數可Ｗ通（tōng）過參數辨識方法來進行估（gū）計。這些（xiē）眾多的動力（lì）學參數辨識方（fāng）法主要可Ｗ分為兩大類：在線（xiàn）動力學參數辨（biàn）識方法和離（lí）線動力學參數辨識方（fāng）法。在離線辨識過程（chéng）中，所有的輸入輸出數據都會被先保存下來再做數據處理並且沒有計算時間上的限製；與之相對的在在線辨識過程（chéng）中，機器人運動（dòng）的同時其動（dòng）為學模（mó）型的參數就被（bèi）實時的辨識出來了。
１．離線動力學參數辨識
現在主要有互種離線方法來做機器人動為（wéi）學參數估計：物理實驗法，計算機輔助（zhù）設（shè）計法和辨識方法。
（１）物理實驗法：機器人被分解（jiě）為獨立的連杆，一（yī）些慣性參數可（kě）Ｗ通過實驗的方法分別獲得，比如各連杆質量可Ｗ通過（guò）稱量直接獲得，各連巧質記的位（wèi）置可Ｗ通過確定連杆（gǎn）的平衡點來獲取（qǔ），而動為學模型中慣性矩陣對角（jiǎo）元素的慣性張量可通過擺動運動來獲得口７］。還有一些其他基（jī）於物理實驗的動力學模型參數辨識方法：（ａ）頻率響應（yīng）函數（shù）；通過連杆的（de）振（zhèn）動響應來確定其慣性參數（shù）。（ｂ）模態（tài）分析法（fǎ）；利用（yòng）連杆的模態模型來確定其慣性參數。似直接係統辨識方法：通（tōng）過最小化頻率響應測量值（zhí）和理論值之（zhī）間的差來辨識慣（guàn）性參（cān）數。采用基於物（wù）理實驗方法進行動（dòng）為學棋型參數辨識時需要一些特殊的測量設備，並且（qiě）這一過程通常是忽略關節特性的。這種方法的辨（biàn）識精度依賴於測量設備的精度，由於物理實驗的過程（chéng）比較冗長，一（yī）般是在機器人組裝之前進行的。
（２）計算機輔助設計技術（ＣＡＤ）方法：這類方法利用連巧的幾何和材料特化來獲取其動力學參數。所有的機（jī）器人ＣＡＤ／ＣＡＭ軟件都會（huì）提供從物（wù）體（tǐ）的Ｈ維棋型得到其（qí）慣性參數的功能，因此（cǐ）可１＾＾很容最（zuì）的（de）得到各（gè）個獨立的參數值（zhí）。在機器人設計（jì）階段，可根據估計的動為學參（cān）數（shù）來預測機器人的動態性能和（hé）基於模型（xíng）的控製性能，與此同時這樣的性能分析反過來也可Ｗ用（yòng）來提供機器（qì）人設計。但是，這種方法中ＣＡＤ係統的連杆模型精度決定了估計參數的精度，而在實（shí）際生產製造過程中是存在製造誤差的，這化就導致了ＣＡＤ摸型與實際的機器人部件並（bìng）不是完全相同的，所Ｗ估計參數的精度會受到影響。更（gèng）為糟糕的是機器人製造商並不（bú）會提供與摩擦為相（xiàng）關的參（cān）數佑計值，這些參數也無法通過ＣＡＤ圖紙來進行計算。
（３）辨識方法：在使用這類方法進行動為學模墊參（cān）數辨（biàn）識時，機械臂需要進行（háng）一些己經規劃好的運動，通過（guò）分析機械臂執（zhí）行（háng）這些運動時的輸入輸出數據（jù）估（gū）計出機械臂動為學模型（xíng）參數，使得（dé）這些輸（shū）入輸出數據盡可能的符合得到的動力學（xué）模型。這種方法（fǎ）在實際參數辨識的（de）過程中被廣泛（fàn）采用（yòng），因為其便於實現而且能夠（gòu）得到較為精（jīng）確的動為（wéi）學模型參數。Ｇｕｅｇａｎ等人采用這種方法辨識出了Ｏｒｔｈｏｇｌｉｄｅ並聯型機械臂的４３個基本動力學參數。Ｖｉｖａｓ等人ｔｅａ采用這（zhè）種方法辨識出了Ｈ４並聯型機械臂的基（jī）本動為學參數並指出在參數辨識的過程中采用加速度傳感器和（hé）角速度傳感器是沒有必要的。和之前的兩種方法（fǎ）相比，辨識方法可Ｗ獲得更好的辨（biàn）識精度，而（ér）且測量方式也相對簡單。
２．在線（xiàn）動力學參（cān）數辨識
在線（xiàn）參（cān）數辨識是一個（gè）為很多人所研究的經其問（wèn）題：通過在線的測量數據得到所研究係統數學模型中的參數值，使得通過模型預測的（de）係統動態（tài）響應和實（shí）際係統的動態響應一致。
（１）適應性控製算法：在（zài）控製界這是一種廣泛（fàn）使用的用（yòng）來進行（háng）在線參數估計的方法。對於並聯型機械臂（bì）而言，複雜的動為學模型和王作空間約宋使得對動（dòng）力（lì）學模（mó）型中的各個參數進行單獨辨識是很困難的（de），並且在考慮摩擦為對關節的影響時這一問題變得更加複雜。不過我們可Ｌ乂通過適（shì）應性控製算法來解決這類問題，西為這種辨識算法對於激勵軌跡的選擇並沒有那麽高的要求。Ｂｕｒｄｅｔ和Ｃｏｄｏｕｒｅｙ等人通過雅克比（bǐ）矩陣將各個關節（jiē）上的為和為矩投影到笛卡爾（ěr）空間中，這就是將非線性適應性控製算法應用在動（dòng）為學模型參（cān）數辨識（shí）的基礎。Ｈｏｎｅｇｇｅｒ等人采用（yòng）非線性適（shì）應性算法對Ｈｅｘａｇｌｉｄｅ並聯機械臂的基本動為（wéi）學參數進行了辨識。但是這種非（fēi）線性適應性算法並不（bú）能保證參數（shù）辨識結果的收斂性。
（２）基於神經網絡的在線辨識（shí）方法：神經網絡在控製和辨識（shí）領域中受到了很多關注，巴經（jīng）有人利用神經網絡對非線性（xìng）係統參數進行了有效的辨識（shí）在這種算法中（zhōng），將辨識參數作為網絡中的（de）權重，通過訓緣使得（dé）這些權值逼近所要辨識（shí）參數（shù）的實際值。因（yīn）為采樣的（de）實時數據（jù）是直接放入神經網（wǎng）絡中進行訓練而得到（dào）實時參數的，所Ｗ神經網絡方法可Ｗ實現在（zài）線辨識。Ｊｉａｎｇ等人提出了一種基於神（shén）經網絡（luò）算法補償動為學參數不確定性的參數（shù）辨識方法，並將參數辨識過程分為兩個階段。
１．３本文研究（jiū）內容
針對當前機器人在製造業中（zhōng）愈（yù）加廣泛的應用，基於運動學的軌跡規劃方法並不能充分發揮機械臂的性能這一（yī）情況，本文（wén）研究了基於機械臂動為學模型的最優軌跡規劃方法。這種方法在提高機械臂運動速度、降低能量消耗等方麵（miàn）有很大應（yīng）用空間。本論文的主要內容和創新點（diǎn）包括：
１．機械（xiè）臂動為學模型參數辨識。闡述了一種離線動為學參數辨識框架，改進了常用的最小二乘參（cān）數估計方法，采用帶權重的最小二乘法進行參數的有效（xiào）性。
２．基於（yú）凸優化的時間最優軌（guǐ）跡規劃。將受驅動為矩約束最優時間軌跡（jì）規劃問題變換為一（yī）個凸優化問題，在此基礎上添加額外的目標函數：能耗和為矩的變化率（lǜ），由（yóu）此可得到規劃（huá）軌跡在兼顧時間較優的情況下更加便於機械（xiè）臂實現。最後針對（duì）六自由度（dù）工（gōng）業機械臂ＩＲＢ１２０，驗證了改進方法的（de）有效性（xìng）。
３．給定運動時間的能量最優（yōu）執跡規（guī）劃。基於時間最優軌跡規劃的結果，本文提出來（lái）采用（yòng）動態規劃算法，在離散的時間軸上進行搜索，從而得到給定運（yùn）動時間的能量最優軌（guǐ）跡。在六（liù）自由度工業機（jī）械臂ＩＲＢ１２０上進行了對比實驗，並驗證了此算法的有（yǒu）效性。
１．４本文結（jié）構
根據本論文的內容，將全文分為（wéi）以下五個章節：
第（dì）１章介紹了（le）研究課題的背景和意義，闡明了研究（jiū）基於動為學模（mó）型的機器人軌跡規劃的目標和動機。同時回顧了基於運動學（xué）的（de）軌跡規劃、基於動力學的軌跡規劃和動力學模型參數瓣識的相關工作。
第２章闡述了（le）一個機械臂動（dòng）力（lì）學模（mó）型參數（shù）辨識框架（jià），並詳細介紹了主要的操作步驟，最後給出實驗分析。
第３章介紹了如何將時間最優軌跡規劃問題轉（zhuǎn）化（huà）為（wéi）一個（gè）西優化問題，並在此凸優化（huà）問題中（zhōng）添加其他目標函數，最後給出實驗分析。
第４章基於時間（jiān）最優（yōu）軌跡規劃的結果，提出了一個基於動態規劃算法（fǎ）的給定運動時間的能（néng）量最優軌跡規劃方法，並給（gěi）出實驗分析。
第５章（zhāng）對本論文的工作進行了總（zǒng）結，並提出未來工作的展望。
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