高速電主軸滾珠軸承-轉子（zǐ）係統（tǒng） 動態性（xìng）能分析
2016-8-15 來源：哈爾濱工業大學 作（zuò）者：張阿祺
在高轉速運轉（zhuǎn）下，由於球滾動體繞自（zì）身軸線會轉動並（bìng）且繞軸承軸線也有轉動，這時球滾（gǔn）動（dòng）體不（bú）是簡單的單一運動，而是產生滾動和滑動結合的複合運動，球滾動體的陀螺力（lì）矩、摩擦力和相應的離心力（lì）值通常會很大，摩擦力會受到較大的影響，使得外滾道發生了比較大的變（biàn）形，使球滾動體的內部載荷分布發生（shēng）變（biàn）化。高速角接觸球軸承（chéng）動力學求解的關鍵是內外圈與滾動體的接觸角，所有（yǒu）的動力分析都跟接觸角有關，所有求解的（de）關鍵也必（bì）然是接觸角。
3.1 高速狀態下的滾動體運動狀態分析
3.1.1 軸承中的坐標係
如圖 3-1 所示，以角接觸球軸承繞 x 軸高速旋轉的某個球滾動體為質點，建立（lì）了三個坐標係：
圖（tú） 3-1 軸承各坐標軸及其關係
（1）x，y,z 軸承固定坐標係，x 軸的方向與（yǔ）軸承（chéng）旋轉軸的方向一致；
（2）x’，y’，z’滾珠（zhū）隨動（dòng）坐標係，x’軸與 x 軸平行，原點 O’為滾（gǔn）珠球心且繞x 軸以軌（guǐ）道速度旋轉，旋轉半徑為md/ 2 ;
（3) U，V，W 以 O’為原點並以軌（guǐ）道速度繞 x 軸旋轉，以滾珠自身旋轉軸為 U 軸， W 軸位於 U 軸（zhóu）與 z’的平麵內，W 與 z’的夾角為 β。
根據（jù）內圈溝（gōu）道理論，軸承外（wài）圈相（xiàng）對固定，內圈以角速度（dù）為做勻速運動（dòng）時，軸承轉速為：
3.1.2 忽略陀螺樞（shū）軸運動滾動體的自（zì）轉和公轉運動
球滾動體（tǐ）的自轉運動，高速狀態下，主軸軸承滾動體（tǐ）繞自身（shēn）軸線 O’U 作自轉運動：
球滾動體（tǐ）的公（gōng）轉運（yùn）動，主軸軸承內部球滾動體繞軸承中心（xīn）線 OX 軸作公轉運動時，其角速（sù）度等於保持架的角速度，大（dà）小為：
3.1.3 忽略陀螺樞軸運動（dòng）滾動體的自旋運動及旋滾比
滾（gǔn）珠（zhū）的自旋運動（非控製溝道即內圈溝（gōu）道存在自旋運動），本文是以外（wài）圈溝道為控製溝道的高速電主軸軸承，跟其他理論體（tǐ）係認為存在複合運動的情況不一樣（yàng），外（wài）圈溝（gōu）道控（kòng）製（zhì）理（lǐ）論認為外（wài）圈滾道（dào）隻（zhī）作純滾動，並（bìng）不存在自旋（xuán）運動，從而簡化了研究對（duì）象（xiàng），內圈（quān）溝（gōu）道既作滾動運（yùn）動又繞接觸麵法線做（zuò）自旋運動：
內圈溝道的（de）旋滾比為：
由式（3-6）、（3-7）、（3-38）得內圈溝道的旋滾比為：
3.2 高速狀（zhuàng）態下滾動體的受力狀態分析
3.2.1 離心力
高速運轉狀態（tài）下的軸承（chéng）內部滾動體會受到比較大的離心力作用：
3.2.2 陀螺力矩和摩擦力
由於主軸軸承（chéng）運轉時，其內部球滾動體會發生自轉，使得（dé）軸承的自身軸線 O’U會不斷（duàn）地改（gǎi）變方向，並產生陀（tuó）螺運動趨勢，陀螺力矩將被球軸承滾道上（shàng）的摩擦力所阻止（zhǐ）。陀螺力矩可表（biǎo）示為：
根據外圈溝道控製理論和力平衡條件，外圈的滑動摩擦力應與陀螺力（lì）矩平衡：
3.3 軸承內部的變形（xíng）和位移
3.3.1 預載荷（hé）引起軸承滾珠的變形和位（wèi）移
一般軸承會施加一定的預載荷來提高軸承抵消外力載荷（hé）的能力，保證（zhèng）軸承係統的支承動態（tài）穩定性，即提高軸承的動剛度，從而提升軸承的性能。但是預緊載荷不能過大，因為過量的預載（zǎi）荷（hé）會引（yǐn）起摩擦力矩（jǔ）的增加導致（zhì）軸（zhóu）承發熱過大而影響軸承的使用壽（shòu）命。軸向預載荷與軸承工作角的關係：
3.3.2 高速狀態下軸承的內部（bù）變形和位移
由於球滾動體繞自身軸線和軸承（chéng）軸線都在做旋（xuán）轉運動，所（suǒ）以會產生慣性載荷和離心力[5]。在低速狀態下這些慣性載（zǎi）荷比外載荷小得多，可以（yǐ）忽略不計，但（dàn）是在高速狀態下，軸承內圈圈滾道曲率中心的初始位（wèi）移為：
根據內、外圈的（de）相（xiàng）對軸向位（wèi）移、相對徑向位移和相對角位移可以求出內、外圈溝道曲率中（zhōng）心軌跡的軸向距離和徑向距離分別為：
由圖 3-2 可以得出各個參數之間的關係（xì）：
根據勾股定理和相應（yīng）滾道接觸變（biàn）形的幾何協調條件：
圖 3-2 載荷作用前後角位置Φ 處球中心和溝道曲率中心的位置關（guān）係（xì）
3.4 高速狀態下軸承的受力方程和基本方程組
3.4.1 球滾動體受力的平衡方程（chéng）組
根據高速電主軸運行（háng）的（de）實際情（qíng）況，外溝道（dào）控製基本成立，滾動體的（de）陀螺力（lì）矩（jǔ）完全被球-外（wài）溝道接觸區（qū）的摩擦力所阻止。滾動體所受載荷的關係如圖 3-3 所示，那麽可得到水平和垂直方向（xiàng）的軸承（chéng）內部受力平衡方程組（zǔ）：
圖 3-3 角位置Ψ處球滾動體所受載（zǎi）荷
3.4.2 軸承受力的平衡方程組
軸承在軸向、徑向和繞軸線轉動方向受力平衡，則整個軸承的平（píng）衡條件：
3.5 軸承方（fāng）程組的求解和（hé）動力學（xué）狀（zhuàng）態分析
3.5.1 軸承方（fāng）程組（zǔ）的求解優（yōu）化及其流程圖
由式（3-27）、（3-29）得：
很多文獻包括 Harris，都是應用 Newton-raphson 迭代法進行求解 4Z+1 個方程組，這個方法用於（yú）求解低數量方程組成的方（fāng）程組效率挺高的，但是求解多（duō）個方程組成的方程組會出（chū）現很大的問題，甚至無法收斂。Newton 法存在的缺陷主要（yào）有：
（1）需求解 N2個導數值；
（2）對初值要求很高；
（3）需對 Jacobi 矩陣求逆，而此非線性方程組（zǔ）的 Jacobi 矩陣可能（néng）是病態的（de）。
通過此法求解軸承非（fēi）線性方程，很容易造成不收斂或者求（qiú）解時間過長，並且初值是（shì）由靜態值求得的，精度很低，很難滿足 Newton 法的要求。
采用逆 Broyden 秩 1 法的主要優點有：
（1）隻需求解 N2個（gè）算數運算；
（2）無需求解 Jacobi 矩（jǔ）陣（zhèn）的逆。
圖（tú） 3-6 高速球軸承動力學狀態分析程序流程圖
（2）通過優化求解（jiě）方程組，最後高速球軸（zhóu）承動力學狀態分析流程如圖 3-6 所示，利（lì）用此程序流程圖編寫 MATLAB 程序，求解軸承方程組（zǔ），並得到如表 3-1 所示數據。當（dāng） n=10000 r/min，Fa=20000 N，Fr=0 N 時，本文結（jié）果通過和 Harris結果（guǒ）對比基本一致，Harris 結果是在一定的實驗基礎上得到的，說明所編製程序（xù）求（qiú）得的結（jié）果在誤差範圍內符合實際結果。
表（biǎo） 3-1 球軸（zhóu）承（chéng） 7218 內部動力學狀態對比
3.5.2 預載荷對軸承初始量的影響
對軸承施加預載（zǎi）荷在一定程度上能使軸承的剛度增加，減少噪音並提高軸承的（de）工作精度，但是預載荷過大則降低軸承的使用壽命，過小則得不到預期的（de）效果。
圖 3-4 預載荷與實際接觸角的（de）關係
圖 3-5 預載（zǎi）荷與軸承（chéng）初（chū）始位移的（de）關係
（1）預載荷對軸承實際接觸角的影響如圖 3-4，當增大預載荷時，軸（zhóu）承的實（shí）際接觸角隨之變大，但是增加的趨勢變小，即斜率變小，所（suǒ）以在施加預載荷時（shí）應控製其（qí）大（dà）小（xiǎo），以免軸承的工（gōng）作接觸角過大，使得摩擦力增加，進而影響軸承壽命。
（2）預載荷對軸承初始（shǐ）位移的影響如圖 3-5，當增大預載（zǎi）荷時，軸承初（chū）始位移也（yě）隨之增（zēng）大，但是趨勢在一定程度上減小。由式（3-46）結合圖 3-5 可以（yǐ）得出（chū），命產生影響。
3.5.3 轉速對（duì）軸承動態性能的影響
軸承（chéng）轉（zhuǎn）速對軸承動態性能有很大（dà）的影響，它是衡量軸承性（xìng）能的（de）重要參數。軸承轉速越高，主（zhǔ）軸（zhóu）機床的（de）加工性能越好（hǎo），但是軸承轉速越高，其對軸承內部（bù）動（dòng）力學特（tè）性影響越大。轉速 n 引起了軸承滾動體的（de）離心力（lì）和陀螺力矩的變化，也改變了軸承（chéng）滾動體在滾道上（shàng）的實際接觸角，實際的滾道接觸載荷等軸承內部動力學量。
（1）轉（zhuǎn）速對（duì）軸承（chéng）滾道實（shí）際（jì）接觸角的影（yǐng）響如圖 3-7，主軸軸承在高速狀態時，由於滾動體的離心力和陀螺力（lì）矩的影響，滾動（dòng）體（tǐ）會遠離內（nèi）圈趨向外圈，使得內圈接觸角增大而外圈接觸角（jiǎo）減小。轉速越高，滾動體的內外圈（quān）實際（jì）接觸角的值相差越大。
圖 3-7 轉速與滾道接觸角的關係
圖 3-8 轉速與滾道接觸載荷（hé）的關係
（2）轉速對軸（zhóu）承接觸載荷和接觸應力的影響如圖 3-8 和圖 3-9，主軸軸承在高速運轉（zhuǎn）時，其滾動體在內圈接（jiē）觸載荷和（hé）接觸應力在減小，減小幅度較小；在外圈滾道上接觸（chù）載荷和（hé）接觸應力在增（zēng）大，在轉速超過 10000r/min 時變（biàn）化（huà）幅度很大。在轉速超過 15000r/min 時內外圈的接觸載荷和接觸（chù）相差很大，對軸承性能產生很大的（de）影響。
（3）如圖 3-10 轉速對軸承接觸（chù）位（wèi）移的影響，轉速提高時，軸承的軸向位移減小，而且減小趨勢變快（kuài），由於 Fa不變，軸向（xiàng）位移減小，所以此時軸承的軸向剛度稍微變大，對軸承性能產生有益的一麵。但是這個影（yǐng）響有限，需要我們權衡利弊。
（4）轉速對離心力、陀（tuó）螺力矩的（de）影響如圖 3-11 和圖 3-12 所示，高速狀態球軸承隨（suí）著（zhe）轉（zhuǎn）速的提高，軸承球滾動離心力體會隨之增加達到了相當大的值，陀螺力（lì）矩也是一樣的。離心力是球滾動體的慣性特性引起的，這（zhè）時已經成為影響（xiǎng）軸承內部動力學狀態的（de）主要因素（sù），而由於陀螺力矩是由（yóu）外圈摩擦力來抵消的，其值過（guò）大將使外圈（quān）摩擦力增大，發熱變（biàn）大（dà），進而影響軸承動態性能。
圖 3-9 轉速與內外（wài）圈最大（dà）接（jiē）觸應力的關係
圖 3-10 轉速與軸向位（wèi）移的關係
圖 3-11 轉速（sù）與離心（xīn）力的關係
圖 3-12 轉速與陀螺力矩的關（guān）係
（5）從圖 3-13 可以看出轉速對旋滾比的影響，隨著轉速的提高，軸承滾動體在內圈的旋滾比迅速增加，使得球與內（nèi）圈滾道的滑動摩擦增加進而發熱加劇，嚴重影響軸承的正（zhèng）常工作降低軸承的（de）疲勞壽命（mìng）。
圖 3-13 轉（zhuǎn）速與內圈旋滾比（bǐ）的關係
圖 3-14 轉速與軸承內外圈疲（pí）勞（láo）壽命的關係
（6）轉速（sù）對軸承（chéng）內外圈的疲勞壽（shòu）命的影響如（rú）圖 3-14，隨（suí）著轉速的提高，內圈疲勞壽命不斷增加，而（ér）外圈的疲勞壽命卻劇烈降低，這是因為（wéi）轉速（sù）增加後內圈的接觸載荷和接（jiē）觸應力在減小，而外圈卻大幅（fú）增（zēng）加的關係。
3.5.4 不同（tóng）轉（zhuǎn）速下的推力作用載荷對軸承動態性能的影響
本（běn）文設計（jì）主要針對高速主軸所受軸向力影（yǐng）響，徑向載荷（hé）和傾覆載荷（hé）都比較小，可以忽略。同時軸承處於穩定（dìng）工作環境下，軸（zhóu）向（xiàng）載荷受的衝擊很小很平穩。
圖 3-15 推（tuī）力作用載荷（hé）與接觸角的關係
（1）推力作用載荷對滾道實（shí）際（jì）接觸角的影（yǐng）響如（rú）圖 3-15，當推力作用載（zǎi）荷變大時，軸（zhóu）承的內圈接觸角（jiǎo）減小，外圈接觸角（jiǎo）變大（dà）。低速時推力作（zuò）用載荷對接觸角的影響較（jiào）小，高（gāo）速時接觸角變化率（lǜ）很大，接觸角趨向接近初始接觸角，對軸承性能有（yǒu）一定的（de）影響。
（2）推力作用載荷對滾道接觸載荷的影響如圖 3-16，隨著推力作用載荷的增（zēng）加，軸承內外（wài）圈接觸載荷會隨（suí）之增加，對軸承的運轉和壽命（mìng）產生不利的影響。其中在轉速為 15000 r/min 時外圈接觸載荷在低速時受推力作用載荷影響不大，因為這時主要受高速轉速的影響。而在較低速和高速內圈的接觸載荷受推力作（zuò）用載荷的（de）影響較大而且基本上成正比例關係。
（3）推力作用載荷對內外圈接（jiē）觸應（yīng）力的影響如圖 3-17，隨著載荷的增加，軸承內外圈滾道接觸應力隨之增加，這跟推力作用載荷影響內外圈接觸載荷的（de）情形基本相同，這（zhè）裏不再重複敘述。接觸應力的大小會影響軸承的疲勞壽命。
（4）推力作用（yòng）載荷對軸向位移（yí）的影響如圖 3-18 所示，隨著軸承推（tuī）力作用載荷的增加，軸承（chéng）的軸（zhóu）向位移也在不斷的（de）增加，但是增加的趨勢在明顯的減小。由公式（3-41）可知。軸承的剛度也在隨著增加，其中當轉速等（děng）於 15000 r/min 時，軸（zhóu）承的剛度增加得最快。而在低（dī）速時軸承的剛度基本不變。
圖 3-16 推力作用（yòng）載荷與滾道接觸載荷的關係
（5）推力作用載荷對離心力的影響如圖 3-19，在（zài）低速時軸承滾動體的（de）離心力基本不受推力作用載荷的影（yǐng）響，而（ér）在（zài）轉速超過 15000 r/min 時離心力隨著（zhe）推力作（zuò）用載荷的（de）增大而減小（xiǎo），這是因為推力作用載荷影響了工（gōng）作接觸角進而（ér）影響滾珠公轉轉速的關係。
（6）推力作用載荷對陀螺力矩的影響如圖 3-20 所示，在低速時軸（zhóu）承滾動體的陀螺（luó）力矩基（jī）本不受推力作用載荷的（de）影響（xiǎng），而在轉速超過 15000 r/min 時陀螺力矩（jǔ）隨著推力作用載荷的增大而增大，這是因為推力作用載荷影響了工作接（jiē）觸角進而影響（xiǎng）滾珠公轉和自轉轉速的關（guān）係。由（yóu）於陀螺力矩是由外圈摩擦力抵（dǐ）消的，其值不能超過外（wài）圈動摩擦力，不然假設不（bú）成立（lì）。
（7）推力（lì）作用載荷對旋滾比的影響如（rú）圖 3-21 所示，隨著推力（lì）作用（yòng）載荷的提（tí）高，軸承（chéng）滾動（dòng）體在內圈的旋滾比有所降低，球與內圈滾道的滑動摩擦（cā）減少。此外，在低轉速時推力作（zuò）用載荷對旋滾比基本沒（méi）有影（yǐng）響。
圖 3-18 推力作用載荷與軸向（xiàng）位移的關係
圖 3-19 推力作（zuò）用載荷與離（lí）心力的關係
圖 3-20 推力作用載荷與陀螺力矩的關係
圖 3-21 推力作用載荷與旋滾比的（de）關係
3.6 本章小結
本章通過（guò）對高速角接觸球（qiú）軸承（chéng）的分（fèn）析得出以下結論：
（1）同樣大小（xiǎo）的（de）高（gāo）轉速運轉下，一定程度的預載荷（hé）通過對軸承的位移和（hé）滾動體與內外滾道（dào）的接觸角的影響，提高軸承的動剛（gāng）度，有利於軸承動態性能的提升。
（2）通過轉速、推（tuī）力作用載荷對離心力、旋滾比和陀螺力矩等動力學量的影響分析，可以看（kàn）出高（gāo）轉速（sù）和不同的推力作用載荷引起了軸（zhóu）承滾動體運動狀態的巨大變化，軸承滾動體在滾道上的實際接觸角和實際的滾道接觸載荷也發生很（hěn）大的變（biàn）化，從而改變了軸承的動剛度等（děng）動（dòng）力學性能。最後也會對後麵電主軸軸承（chéng）-轉子係統的動態性能研究產（chǎn）生較大的影響。
投稿（gǎo）箱：
如果您有機床行業、企（qǐ）業相（xiàng）關新聞稿件發表，或進行資（zī）訊合作，歡迎聯係本（běn）網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
如果您有機床行業、企（qǐ）業相（xiàng）關新聞稿件發表，或進行資（zī）訊合作，歡迎聯係本（běn）網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
更多本專題新聞
名企推薦（jiàn）
專題點擊前十
| 更（gèng）多
