高速電主軸滾珠軸承（chéng）-轉子（zǐ）係統 動態性能分析
2016-8-12 來源： 哈爾濱（bīn）工業大（dà）學 作者： 張阿祺（qí）
關鍵詞：高速電主（zhǔ）軸；角接觸球軸承；有（yǒu）限元（yuán）；動態分析
1.1 課題來源及研究的背景及意義
1.1.1 課題來源
本文為高性能電主軸工藝與質量技術研究與應用的一個項目（mù）課題，來源（yuán）於廣州市產學研合作（zuò）專項。
典型電主軸模型如圖 1-1 所示，電主軸因其主軸電機內裝於主軸內，將主軸電動機與（yǔ）機床主軸聯合而得名，具有傳動（dòng）簡單、傳動精度高的特點，比起帶輪傳動和齒輪傳動形式具有很大的優勢（shì）。高（gāo）速電主軸（zhóu）是高速機床和精密加工的關鍵，成功研（yán）製、生產和應用高速電主軸對我國製（zhì）造技術領域、精密加工領域的發（fā）展有著重（chóng）要的意義，對經濟、社會有著不可磨滅的（de）作用，機床基（jī）礎部件開發（fā）和生產能力不足，是製約我國高檔次、高附加值生產母機發展的關鍵問題。振興裝備製造（zào）業、發展中國智造的基礎是發展高精密製造裝備（bèi）及其核心（xīn）功能部件。
圖 1-1 典型電主軸模型[1]
高性能電主軸單元的數字化樣機技術（shù）研究，包括高（gāo）速電機優化設計；高速精密陶瓷球軸承及潤滑理論研究；高性能電主軸的熱（rè）特性分析；高速精密軸係（xì）的轉子動力學（xué）分析等方（fāng）麵的研究，自主（zhǔ）開發軸係結構、電機結（jié）構、動力學、熱態（tài）特性計算的分析（xī）軟（ruǎn）件，形成一套完整的（de）電主（zhǔ）軸設計和製（zhì）造生成（chéng）的體係，使電主軸產品設計、製造、生產工藝（yì）水平等達到國際先進水平，研究成果為（wéi）高性能電主軸的研製提（tí）供理論支撐（chēng）、設計分析手段和基礎數據資（zī）料。
1.1.2 課題研（yán）究的背景和（hé）意義
高速（sù）加（jiā）工技術和超精密加工技術在裝備製（zhì）造（zào）中的應用越來（lái）越廣泛，高速（sù）電主軸數控加工機床可以加工出很高的加工精度和表麵加工質量（liàng），因而（ér）對電主軸進行深入研究（jiū）很有必（bì）要（yào）。
作為目（mù）前電主軸的主（zhǔ）要支承方式（shì）[1]的滾動軸承具有（yǒu）很多優點，具有摩擦力小、功耗低的優（yōu）點。如圖 1-2 所示的角接觸球軸承是不僅具備了（le）滾珠軸承的所以優點，而且極限轉速（sù）高，再加上精度和（hé）剛度都非常高，因此角接觸球軸承（chéng）在（zài）高速滾珠軸承電主軸（zhóu）中得到廣泛應用。
圖 1-2 角接觸球軸承[1]
圖 1-3 典型電主軸（zhóu）結（jié）構[2]
高速電主軸（zhóu）的研發、生產、發展和應用，促進了數控機床和高速加工技術、超精（jīng）密加工技術及其相關領（lǐng）域的極大（dà）發展，實並現了高速化和標準化，高速電主軸的支承單元起著不可磨滅（miè）的作用（yòng）。滾動軸承（chéng）廣泛應（yīng）用在車輪、電主軸（zhóu）、減速器變（biàn）速器、機器人輪等具有（yǒu）旋轉部件的機械中[2]，它的支承特性和動力學性能對電主（zhǔ）軸轉子-軸承（chéng）係統（tǒng）的動態性能分析有著很重要（yào）的作用，尤（yóu）其是滾動軸承的動（dòng）剛度，直接關係著係（xì）統的整（zhěng）體剛度（dù）的大小，影響甚大。現在主軸在重載、高速甚至是超高速的工況下能夠平穩的運轉和轉子結（jié）構細長的高速旋轉機械轉子的穩定性，越來受越人們重視，所以轉子的（de）結構設計和優化需要更好解決，比如轉子的支承跨距、轉子電機長度、轉子的軸端伸長量等，不僅如此，軸承支（zhī）承特性和動態（tài）特性也需要更高的標準以達到增加電主軸的（de）剛度，提升電主軸的動態性能，從而保證轉子（zǐ）-
軸承係統（tǒng）的穩定性（xìng）和可靠性，提（tí）高高速機床（chuáng）的加（jiā）工精度。角接觸球軸承能同時承受多個方向的載荷，在運轉過程會承受軸向、徑向的載荷和一（yī）定的傾覆載荷，能夠符合實際工況，它不僅（jǐn）具有高製造精度、高運轉穩定性、高極限轉速而且還擁有很強的承載能力（lì），被廣泛地應用（yòng）於高速機床主軸、航空高速發（fā）動機轉軸（zhóu）、減速器高速轉軸和高速電主軸（zhóu）中。因此（cǐ）高速電主軸一般以施加了一定的軸向預載荷的角接觸球軸承作為轉（zhuǎn）子的支（zhī）承係統。
因而軸承的支承性能和動態性能是（shì）非常重要的，軸承的速度性能能夠很大程度上反映軸承的綜合性能。速國際上用 d N 或 dmN 值的大小（xiǎo）來評定滾動軸承的速度（dù）性能，度性性能（néng）是衡量軸承的重要參（cān）數，d 是軸承的內徑，dm是軸承的內外徑的平均值，N 是軸承內圈的轉動速度。並且按照國家（jiā）規定，超高速球軸承的 d N 值超過 1.8×106，高（gāo）速（sù）軸承的 d N 值超（chāo）過 0.6×106但不超過 1.8×106。雖然表麵上看角接觸球軸承的結構簡單，就是幾個圈幾（jǐ）個球，但其內部的各元件運動和相對運動非常複雜，比如滾珠和內外圈的相對運動及所受載荷都是很複雜的，特別是在（zài）高速運行時，影響到整（zhěng）個軸承-轉子係統的動力學性能。對（duì）高速軸承進行靜力特性和動力學特性分析是必不可少的，也是主軸單元支承單元設計和轉子結（jié）構設計（jì）不可或缺的重要環節，如果轉子結構參數設計不當（dāng）、軸承的支承（chéng）特（tè）性分析不正確或由於安裝（zhuāng）電主軸軸承（chéng）時間（jiān）隙調（diào）整不（bú）好，會使軸承剛度會受到（dào）影響，從（cóng）而使電主軸的工作條件惡化，振動響應也會變大，嚴重影（yǐng）響機床的加工精度和零件（jiàn）的加工質量，甚至（zhì）主軸軸（zhóu）承在幾十小時或數小時之內（nèi）發生故障，更有甚者當場報廢。因此分析軸承的靜、動力學，尤其是分析軸承的工作狀態、應力狀態和壽命，是一項必不可（kě）少的任務和工作。
圖 1-4 電主軸實物圖[3]
近年來各類產品競爭異常激烈，產品的更（gèng）新周期特別是消費類產品的更新在逐漸縮短，大批量生產和精密加（jiā）工更是（shì）大勢所趨，這就更需高速發展超精密製造業、提高加工效率（lǜ）、提（tí）高生產效（xiào）率，由電主軸引導的高速數控加工就是（shì）在這個時候發展起來的，高速數控機床促進先進製造加工技（jì）術的發展（zhǎn），形成了高精密、高效率（lǜ）、高質量加工的先進（jìn）製造技術。電主軸是高速加工單元和高精密機床和先進製造技術的（de）必不可少的元件，可以說電主軸的高速特性直接關係著機床和加工中心的加工性能。如圖 1-3 和圖 1-4 為典型電主軸結構及實物圖，電主軸結構設計非常緊湊，無中間（jiān）傳動也就是說實現了零傳動比（bǐ），由於省去了這個中間傳動環（huán）節所（suǒ）以重量也較輕同時振動小、噪聲低，更具有轉速高、功率大等特點，是高速加工必不（bú）可少的（de）結構單元。
根據高速電主軸的功能特性和結構（gòu）特（tè）點，把球軸承和轉子的研究結合起來，
為最終（zhōng）揭示高速電（diàn）主（zhǔ）軸轉子-軸承係統的動力學性能方麵的問（wèn）題提供依據，需要對滾珠球軸承內部動力學狀態和動剛度分析計算和轉子-軸承係統的（de）動力學性能分析結合起來，並通過係統（tǒng）數學建模和計算機編（biān）程最終分析其動態性能。
本文的主要研究（jiū）目的：通過電主軸支撐球軸承本（běn）身的幾何結構和內部動力學性能、動剛度的分析和研究，進而分析高速（sù）電主軸滾珠軸承-轉子係統的動力學性（xìng）能的基本特點、影響因素和運動規律等問題，並總結一套計算和（hé）分析方法、最後提供高速電主軸轉子-軸承係統的數學模型和編程計（jì）算方法，為（wéi）改善高速（sù）電（diàn）主軸轉（zhuǎn）子-軸承係統的動態性能方麵提供數據基礎和理論參考。
1.2 國內外研究現狀及其分析（xī）
1.2.1 滾珠軸承國內外研究現狀
軸（zhóu）承力學模型從早期的靜力學分析模型開始初（chū）步對軸（zhóu）承的力學（xué）性能進行研究，後來由於靜力學分析（xī）模型的局限性逐（zhú）步發展出擬靜（jìng）力學模型，將動力學問題轉化到應用靜（jìng）力學分析方法研究，最後由於理論和（hé）實踐的積累發展到了動力學分析模型（xíng），所以其發展基本經曆了 3 個發展階段[3]。
Jones A B[4]早在 20 世紀六（liù）十年（nián）代就已經分（fèn）析了軸承發展的第二階段，即擬靜力學模型問題的研究，最初他（tā）以推力作（zuò）用載荷下的滾珠軸（zhóu）承為（wéi）研究對（duì）象，研究並分析了推力作用（yòng）載荷下的軸承和滾動體的（de）相對運動、相（xiàng）互作用及相對摩擦（cā）規律，對軸承的發展和應用做出了巨大貢（gòng）獻，並由此奠定了軸承的動力學研究基礎（chǔ）。並建立了（le）溝道控製理（lǐ）論，對軸承的內（nèi）外圈和滾（gǔn）動體理論進行分析，分析了滾動軸承（chéng）的運動規律並計算出軸承的變形位移大小[5]。Harris T A 等在（zài）此基礎上發展了擬靜力學模型和（hé）溝道控製理（lǐ）論，考慮了潤滑（huá）作用並建立了潤滑作用下的溝道控製理論和擬靜力學方法，但是（shì）此模型沒有考慮（lǜ）時間對軸承各個參數的影響。Walters C T[6]等沒有（yǒu）考慮油膜的潤滑和保持（chí）架（jià）的彈性問題（tí），計算並（bìng）分析了滾動體與保持架的位移（yí）和轉速，分析了滾（gǔn）動體（tǐ）與保持架的隨（suí）時間變化的曲（qǔ）線規律，極大的發（fā）展了（le）軸承分析（xī）模型。Tsutsumi 等[7]研究分析了主軸的軸端（duān）振動行為、臨界轉速等和滾動軸承動剛度和內部動力學狀（zhuàng）態有（yǒu）關，並得出影響因素的相互作用關係（xì）。用實驗（yàn）確定了剛度和阻尼特性對徑向和角方向的影響。文獻[8-10]獲得（dé）低速的時角接（jiē）觸球軸承的徑向動態（tài）特性，他們是通過速度，預加載和潤滑等相關條件的控製，而且被證明是有效的。Elsermans 等[11]研究了斜錐滾（gǔn）柱軸承的動態特性（xìng），提出了一種動（dòng）態模型，即彈簧和阻尼（ní）器。文獻[12]建立了一個線（xiàn）性模型無阻尼主軸-軸承（chéng）係統，這個模型隻由球軸承的幾何不完（wán）全對稱性引起的，此模型的接觸球和滾道之間是幹燥（zào）的沒有潤滑，但不適用於高速（sù）運轉下（xià）的（de）軸承。隻有在（zài）低速和中等速度的軸承，此模型才是有效的。文獻[13-15]提到的忽略流體（tǐ）彈（dàn）性（xìng）動力（EHD）接觸薄膜的動態（tài）特性。同時，在高速狀態下由於滾動體之間（jiān）複雜的運動關係即球-保（bǎo）持架-圈（quān）道的關係，會使軸承的軸端出現新的振動現象。Gegner 和 Nierlich 等[16-19]專門精心研究了外部（bù）動態載荷對軸（zhóu）承壽命的（de）影響。他們開發（fā）了一個可以使（shǐ）用可控的靜態或動態載荷進行加（jiā）載的圓柱滾子軸承的測試平台，在隻研究 107 r/min 轉速的測試軸（zhóu）承後，得出了減少了 80%的軸承計算壽命（mìng）的原因是動態激勵載荷引起的結論（lùn）。文獻[20,21]提出了在（zài）軸承的徑向和軸向測出有效測量值的模型，並通（tōng）過彈簧-質量-阻尼係統準確的測（cè）出了（le）所（suǒ）測試軸承的動剛度和軸承上傳遞的動（dòng）態載荷的值。Heemskerk[22]根據所測試的（de）軸承的輸出電（diàn）壓下降值估算出了滾（gǔn）動體和接觸（chù）滾道接觸時間百分比。
國內在電主軸滾動軸承動（dòng）力學方（fāng）麵起步晚並且至今研究也都比（bǐ）較少，李媛媛等（děng）[24]參考美國軸（zhóu）承技術（shù）中心（xīn）的某個分（fèn）析模型，建立了 5 個自由度的動力學分析模型，該模型分析了（le）油潤滑狀態下的高速（sù）滾珠軸（zhóu）承（chéng）的運動特性和動（dòng）力學性（xìng）能，利用計算機語言編程，得出不（bú）同狀態下軸承壽命的（de）大小和（hé）推力作用載荷下的摩（mó）擦力矩的計算、離（lí）心力的分析等動力學性能參數的研究。薛崢，汪久根（gēn），Rymuza Z 等[25]使用計算機編程語言（yán）開（kāi）發出了軸承動力學分（fèn）析軟件包，此模型建立了很多（duō）假設，這些假（jiǎ）設在實（shí）際軸承運轉狀態下又很難達到，所以存（cún）在比較大的誤差，但是對滾動體（tǐ）與內外溝道的接觸載荷與保持架的關係研究比較透徹，具有很好的理論基礎。楊鹹啟等[26]利用陳國定的滾動體-保持架分析模（mó）型，計（jì）算研究滾動體和保持架徑向間隙之後，引入了（le）保持架與滾動體（tǐ）的碰撞理論，並以此理論為基（jī）礎建立了（le）保持架-滾動（dòng）體的（de）動力學分析（xī）模型。周延澤，王春浩，陸震等[27]分析了保持架發生疲勞損壞和彎曲（qǔ）斷裂的重要原因，認為保持架與滾動體的相對運（yùn）動和相互作用力是一個（gè）重要的因（yīn）素，還（hái）有保持架發生扭轉、彎曲、衝（chōng）擊、振動等諸多方麵的因素。劉春浩（hào）[28]利用振動理論建立力學模型，分析了軸承的結構振（zhèn）動特性，並考慮了軸承（chéng）的（de）結構設計問題，對軸承的理（lǐ）論發展和力學分（fèn）析（xī）做出了（le）突出的貢獻。
這些研究對滾（gǔn）動軸承理論（lùn）的發展（zhǎn）和實際（jì）的研究做出了巨大貢獻（xiàn），尤（yóu）其（qí）是對軸承（chéng）的內部動力學分析和軸承的動剛度理論體係做出了理論分析和計算方法，促進了軸承理論的發展（zhǎn）和提高了軸承（chéng）實際應用的水平，為研究滾動軸承支撐的電主軸係（xì）統的研究（jiū）和（hé）轉子動力學性能的研究打下了紮實的基礎。
1.2.2 電主軸國內外（wài）研究現（xiàn）狀
把軸承當成單獨的研究個體，研究範圍有限（xiàn），以下將軸承-轉子統一為係（xì）統研究其動力（lì）學模型。
在上個世紀 50 年代初，第一代機床用的電主軸（zhóu）出現（xiàn）了，主要是用於磨削機床，此時的電主（zhǔ）軸還很不成熟，機床的加工精度和加工性能（néng）也很（hěn）一般，沒有體現（xiàn）出電主軸應有（yǒu）的優勢和特點。繼而出（chū）現銑削、車削用機床（chuáng）的電主軸，此時的加工精度和零件加（jiā）工質量有著明顯的提高，但是還有待（dài）進一步的提高。到現在，電主軸（zhóu）用於機床和加工中心成為了趨勢，也極大的促進了機床的性能，提（tí）高了生產效率。隨著電主軸的發展和（hé）電主軸性能的提升，數控加工經常的（de）高速化也越來越普遍。
電主（zhǔ）軸的動力學模型的建立為進行電主軸結構設計、參數設計及其（qí）動（dòng）力學性能分析的奠（diàn）定了（le）紮實的基礎[29]，建立了動力學模型以後，再利用計算機語言對電主軸的剛度特性和結構性能進（jìn）行分析計算。在此之前還需要對電主軸的結構單元進行分析，分析方法可以采用有限元方法、傳遞矩陣法、集中質量法等。近（jìn）年來（lái），Horner G C， Pilkey W D 等[30]通過對傳遞（dì）矩陣的 Riccati 變（biàn）換（huàn）對原來（lái）方法進行改良，得到了更具優越性的結（jié）果（guǒ），提高了傳遞矩陣法計算分析性能，並且消除了傳統的傳遞矩陣由於方法的根（gēn）源性原因產生的一些（xiē）奇異點，得到了更加廣泛的應用。毛海軍[31]也通過 Riccati 變換對原來的傳遞矩陣法進行改良，不同的是采用將局部軸段節點的局部質量代入原先的整（zhěng）體矩陣，得到了新型的傳遞矩陣分析方法並導出了轉子頻率特性響應計算方程式。洪傑，韓繼斌等[32]將傳遞矩陣法應用於多轉子場合，解決了一個耦合的係統問題，對係統（tǒng）的振動特（tè）性和頻率特性進行了分析。
國（guó）內的洛陽軸承研究所、哈爾濱工業大學、廣州昊（hào）誌機電公司等對電主軸進行了深入的研究。羅（luó）繼偉等[34]對電主軸轉子進行有（yǒu）限（xiàn）元劃分，並（bìng）對軸承的動態性能的影響因素進行研究，最後通過計（jì）算機（jī）編程語言得出（chū）相應的結果。文獻（xiàn）[35-37]綜合了傳遞矩陣法和（hé）有限元（yuán）法，結合了兩種方法的優點特色，建立了數學模型對高速電（diàn）主軸動態性能特性進行分析，並開發了相（xiàng）應的分析軟件包，促進了電主軸動態分析理（lǐ）論（lùn）了發展。近年來，國（guó）內外機床公司、電主（zhǔ）軸公司等對高速主軸性能分析和應用的（de）發展越來越重視。文獻[38]對球軸承支撐（chēng）的電主（zhǔ）軸單元（yuán）進行分析並研究轉子-球軸承係統的動力性能；李鬆生[39基（jī）於軸承理論建立擬動力學模型，分析超高速鋼球和陶瓷軸承支承的電主（zhǔ）軸係統的動力學特（tè）性，得出影響鋼球及陶瓷軸承（chéng）電主軸性能的（de）相關因素；文獻[40]對磨床的主軸係統進行了研究，對其震動影響（xiǎng）因素進行分析並得出相應的研究成果；文獻[41,42]對存在安裝誤（wù）差的主軸係統（tǒng）進行（háng）動力學分析，得出其影響因素。
1.3 本文主（zhǔ）要研究內容
我國高（gāo）速電主軸的研究和應用（yòng）發展迅速，但是與國（guó）外電主軸（zhóu）先進技術研究公司和研究所相比（bǐ）還存在（zài）很大的差距，掌握高速精密電主軸的關鍵技術是（shì）解決問題的最佳選擇。
通過對國內外高速電主軸滾動軸承的研究現狀的了（le）解，對當代電主軸技術現狀以及關鍵技術的分析，明（míng）確了需要繼續深入研究的問（wèn）題。本文提出軸承-轉子係統的動態（tài）性能分析研究的（de）課題，分析影響電主軸動力學特性的主要因素。
在已有軸承分析（xī）理論和軸承動力學模型和方（fāng）法的基礎（chǔ）上，利用（yòng） MATLAB 軟件開發一（yī）套高（gāo）速電主軸滾動軸承動力學分析軟件包，為具體的電主軸的設計製造（zào）提供（gòng）參考數據。本文將研究的主要內容包括以下幾方麵：
（1）闡述角接觸球軸承的基本結構特點以及工作原理，分析高速大功率電主軸支撐軸承的關（guān）鍵技術（shù）和（hé）軸承轉子係統的幾何關係，運動關係及動（dòng）力學關係；
（2）在（zài）套圈理論和 Hertz 模型的基礎上推導（dǎo）新的計算方式和（hé）編程思維。不同於經典的 Newton-Raphson 法，本文采用逆 Broyden 法進行求解，並且通過改變變量法降低了軸承非線性方（fāng）程組的求解難度。建立高速角接觸滾動軸（zhóu）承的數學模型，發展該模型的計算程（chéng）序編寫基本能（néng）夠對各種參數計算結果的 MATLAB 程序；
（3）建立電主（zhǔ）軸轉子-軸承係統的動力微分方（fāng）程，並利用有限元法通過MATLAB 編程求解一階臨界轉速和係統（tǒng）固有（yǒu）頻率，並分析係統的振動響應；
（4）本文將（jiāng）對電（diàn）主軸（zhóu）轉子-軸承係統動態性能（néng）的設計和（hé）優化提供理論參考。
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