1 數學（xué）模（mó）型建立

      考慮不均（jun1）勻的工作載荷分布的影（yǐng）響, 假設滾珠（zhū）受到的負載沿著螺旋滾道呈比例遞（dì）減[2].

      因此設初始滾珠受到的法向載荷Po。, 滾珠所承受載荷遞（dì）減係數a。 第i 個（gè）滾珠受到法向載荷Po。所以（yǐ）總（zǒng）體滾珠的法向載荷與螺母受到的軸（zhóu）向推（tuī）力F。之間的關係（xì）為

      式中, 幾為螺旋升（shēng）角（jiǎo）; 月為滾珠接觸角.由於。< 1, 所以公式(1) 可（kě）寫為

     以滾珠為受力研究對象, 分析法向彈性變形（xíng）與螺母相對位移的關係（xì）. 如圖1 建立局（jú）部坐標係。O-xyz,取滾珠球心為坐標原點。, z 軸平（píng）行絲杠軸線.在兩側法向接觸力的（de）作用下, 滾珠達到靜力平衡（héng）.因此滾珠與滾道兩側的接觸點, 及剛球的幾何中心三點在一條直線上, 兩接觸點處的法向力大小相等.

       在法向載荷的作用（yòng）下, 螺母滾道麵與絲杠滾（gǔn）道麵

      間由於法向彈性接觸變形所產生的彈性變形量（liàng）δnp為滾珠與絲杠間彈性（xìng）變形δns之和（hé）, 即（jí）

      由式(7 )可以看出, 軸向彈性變形占。主要（yào）影響因素有絲杠（gàng）螺（luó）旋升角幾（jǐ）、接觸角月以及滾珠承受載荷分布。 而且占（zhàn）。與載荷F。之間（jiān）的關係是非線性的. 滾珠絲杠副在停頓和轉（zhuǎn）向時都會（huì）產生占。 使滾珠絲杠的運動產生一定滯後, 將（jiāng）直（zhí）接影響到滾珠絲（sī）杠（gàng）副（fù）傳動的定位精度, 其非線性特征也使控製係統的穩（wěn）定性和精度很（hěn）難保證.因此滾珠（zhū）絲杠副的設計中, 要合理考慮螺旋升角和接觸角的參數.

2 滾珠絲杠副的彈性（xìng）變形的有限元計算

      接觸是一種高度非線（xiàn）性行為, 在求解過程中要確定接觸區域大小和相互位置以及接觸狀態（tài）. 有限元分析軟件A N SY S 是一種（zhǒng）能高（gāo）效求解接觸非線性問題的（de）仿真分析軟件. 本文簡化了滾珠絲杠（gàng）副的（de）幾何模型, 采用有限元A N SY S 分析計算承受預緊載荷時的彈性變形情況.

     2. 1 有限元建（jiàn）模

      2. 2 載荷和約束的施加

      考（kǎo）慮到滾珠螺母受到預緊力或載（zǎi）荷時, 螺母（mǔ）隻（zhī）是沿軸向發（fā）生彈性位移.因此對有限元模型的約束和施加載荷的方式為: 在螺母頂麵（miàn）施（shī）加徑（jìng）向位移約束, 絲杠軸施加軸向位移約束. 滾珠與滾道之間的接觸為彈（dàn）性接觸（chù）, 在螺母的左側（cè）和（hé）絲杠（gàng）的右側施加相同大小的位移約束. 因為a ns ys 采用隱式求解, 而不是顯式求解, 所（suǒ）以采用位移約束, 就避免施（shī）加力載荷時, 滾珠因為（wéi）不能準確定位而產生（shēng）竄動[6]

      2. 3 仿真結果分析

     在預緊載荷條件下的滾珠絲杠副的合應力分布見圖3. 可以看出, 滾珠（zhū）與（yǔ）滾道之間的應力分布基本（běn）上沿著接觸軸線對稱分布.應力最大的點對稱地分布在（zài）接觸點上, 兩者的連線與x 軸成45°.這一點與實際情況基本上是相符的. 由合位（wèi）移雲（yún）圖4 和x 位（wèi）移雲圖5 可以看出（chū）, 位移（yí）也是沿（yán）著接觸軸線對稱分布的.

      接觸（chù）點處（chù）的合位（wèi）移為（wéi）0. 0 0 7 2 m m , 這與設定的軸向（xiàng）位移0. 01 m m 之間的比（bǐ）值為0. 72, 與S in4 5 的值0. 707 相差不大. 從圖4、5 中可看出滾珠的相對位移都要（yào）小於滾道的位移.

3 彈性變形的理論計算結果分析

     3. 1 接觸麵兩側彈性變形與接觸角的關係

     螺母側（cè）與絲杠側在接觸點處產生的法向彈性變形（xíng）量分別（bié）為δnp、δns , 根據式(4), 二者之差△δ為

      大.然（rán）而軸向變形係數卻隨著螺旋角的增大從34. 9 減少到3. 2 , 螺旋角的增大反而減少了螺母（mǔ）與絲杠軸之間的彈性位移, 提高了精度（dù）.因此適當增大（dà）滾珠絲杠副的導程有利於提高滾珠絲杠副的性能.

      高速滾珠絲杠副隨著導程（chéng）的增（zēng）大（dà）, 螺旋升角增大.考慮螺旋升角以及滾道（dào）滾珠載荷（hé）分布不均（jun1）的（de）影響,建立了螺母（mǔ）與絲杠滾道麵的法向、軸向彈性位移的求解模型, 並利用有限元（yuán）進行了分析求解. 計算結果表明, 螺旋升角（jiǎo）對滾珠絲杠副剛度的影響並不大, 適當增大滾珠絲杠副的導程有（yǒu）利於提（tí）高滾珠絲杠副（fù）的軸向定位精度; 載荷（hé）分布係數對軸向變形的影響比其他因素更加明顯（xiǎn）.因（yīn）為載荷係數直接與預緊方式有關, 所（suǒ）以選擇合適的預緊方式是提（tí）高滾珠絲杠副定位精度的有效途徑, 對（duì）大導程重載滾珠絲杠（gàng）副的設計和理論（lùn）計算都有很好（hǎo）的參（cān）考價值..