滾齒機加工係統的（de）剛度、固有頻率和阻尼是影響（xiǎng）機床加工精度的重要因素（sù）, 也是評定（dìng）機床（chuáng）質量的重要參數。如何合理地對滾齒機加工係統進行評定, 對機床及其主軸（zhóu）的設計, 以（yǐ）及加工過（guò）程中（zhōng）對誤差的（de）補償都具有重要的意義（yì）。本（běn）文所研究的YK3610數控零傳動臥（wò）式滾齒機工件主軸和滾刀主軸都取消了齒輪傳動（dòng）鏈, 采用了內聯傳動方式, 因此研究（jiū）零傳動滾齒機加工係統（tǒng）的動（dòng）態特性成為一項新的研究內容。該滾齒機兩主軸結構的三維圖（tú）如圖1所示（shì）。這種傳（chuán）動方（fāng）式響應時間短, 傳動效（xiào）率高, 傳動精度遠遠高於齒輪傳動滾齒（chǐ）機, 因此對於今後提高齒（chǐ）輪（lún）加工精度具有重大意義。其傳動精度主要決定於反饋裝置的精（jīng）度, 由於（yú）直接驅動隻有很（hěn）少的運動部件, 所（suǒ）以噪聲很小, 係統中唯一的磨損件是軸（zhóu）承（chéng）, 維護減少, 如果軸承（chéng）采用定期潤滑, 整體電（diàn）主軸裝置就能達到零維護。

      可以看出, 使用零傳動技術, 機床的結（jié）構將會得到最大限度的簡化, 它是機床設計和（hé）製造技術的一次重大革新, 將（jiāng）大幅提（tí）高滾齒機床的加工精（jīng）度和加工（gōng）效率。

1 滾齒（chǐ）機加工係（xì）統剛度動力學模型

      YK3610零傳動滾齒機為臥式加工滾齒機, 在加工過（guò）程中工件安裝在芯軸上, 芯軸裝夾在工件主軸上, 工件主軸由力矩（jǔ）電動機(簡稱DDR 電動（dòng）機)直接驅動, 為了提高加工（gōng）過程中主軸（zhóu）係統的剛度, 減小由於滾齒切削力作用使主軸（zhóu）變形帶來的加工（gōng）誤差, 芯軸的末端使用（yòng）尾座頂（dǐng）尖支撐, 如圖2所示。

      由（yóu）圖2 可知（zhī）, 滾齒機在加工過程中, 與工（gōng）件有直接關係的是工件主軸、頂尖、滾刀主軸和尾座, 這四部分（fèn）的動態特性將（jiāng）直接影響到工件的加工質量, 為了（le）便於分析, 隻考慮影響加工精（jīng）度的（de）動力響應的水平方向(加工（gōng）誤差敏感方向（xiàng）)的分量。基於以上（shàng）分析, 假定各振動都是線性的, 由於整（zhěng）個係（xì）統的振幅和阻尼都比較小, 可認為主軸係統各質量都是（shì）由質量點構成, 滾齒機加工過程的主軸係統簡化成如下模型: 1)將工件、芯（xīn）軸和夾具簡化為一體（tǐ）,由於芯軸本身的剛度和刀具對工件徑向切削力在工件加（jiā）工質量的同一方向產生相同（tóng）的（de）影響, 所以將兩者簡化為一個單自由度彈簧係（xì）統; 2)由於工件主軸本身的剛度在加工過程中對工件加工質量也產生影響, 故將工件（jiàn）主軸本身剛度簡化為一水平的單自由度彈簧係統（tǒng）; 3)尾（wěi）座頂尖係統的剛度在加工過程中產生水平方向的（de）振動, 是影響工件加工質量的又一大因素, 同樣將其簡化為與（yǔ）工件主軸正交方向的單（dān）自由度彈簧係統。對滾齒機主軸係統剛度簡化（huà）的動力模型如圖3所示。

2 加工係統剛度數學模型

      211 各振（zhèn）動體的傳遞函數（shù）

      把刀架、尾座及工（gōng）件主軸看作單自（zì）由度（dù）振動體,各振動體（tǐ）的傳遞函數可表示為:

      212 加工係統剛度傳遞函數

      滾齒機在加工過程中, 由於（yú）工件主（zhǔ）軸、芯軸兩端模態剛度、阻（zǔ）尼和質量（liàng）不同, 所（suǒ）以在徑向切削力的作用下, 工件（jiàn）主（zhǔ）軸發生振動（dòng）位移, 如圖4a所示; 同理滾刀軸也發生（shēng）了振動位移, 如圖4b所示。

      工件在切削力的作用下發生的振動位移x 12為:

                          x12 = ( x2 l1 + x 1 l2 ) / ( l1 + l2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 2)

      滾刀在切削力的作用下發生的振動位移x 34為:

x34 = ( x4 l3 + x 3 l4 ) / ( l3 + l4 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 3)

      滾（gǔn）齒切削過程中（zhōng）係統發生的振動位移x係統是由工件振（zhèn）動位移和滾（gǔn）刀（dāo）振動位移兩部分組成的, x係統為:

x係統= x12 + x34 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 4)

     由傳遞（dì）函數的定義可知:

      式中: G係統為滾齒機主軸係統的傳遞函數; G 1、G 2、G3、G 4 分別為工件（jiàn）主軸頭（tóu）、頂尖、滾（gǔn）刀主軸頭、滾刀尾座係統的（de）傳遞函數; F 為（wéi）切削力在徑向的分量。

     式( 5)實際為滾（gǔn）齒（chǐ）機床的（de）平均動柔度, 將式( 1)代入式（shì）( 5)並進行（háng）整（zhěng）理可得:

     式( 6)是滾齒機主軸係統動柔度（dù）的複數表達形式。但是（shì）, 此數學模型是在不考慮芯軸和（hé）滾刀軸本身（shēn）剛度、阻尼、質量（liàng）和固有頻率的前提下建立的。若把（bǎ）這些（xiē）因素考（kǎo）慮其中, 滾齒機主軸係統（tǒng）動柔度模型（xíng）將更加複雜。

      213 加工係統數學模型

     由剛度的定義（yì）可知:

      由此可知, 當X= 0時, 式( 8)可作為評定滾齒機床加工係統（tǒng）靜剛度的依據。這證明了滾齒機床加工係統靜剛度K d 是加（jiā）工係統動剛度KD 在激振頻率為（wéi）零時的（de）特（tè）例（lì）。當該滾（gǔn）齒機床處於加工狀態時, 對加工係統各部件進行適當定義, 可預測出加工係統激發出來（lái）的頻率成分、振幅（fú）和阻尼等。

     對各部件的剛度進行測試並定義見表1。

     可以得到零傳動（dòng）滾齒機加工係統的靜剛（gāng）度K d 為:

3 零（líng）傳動滾齒機加工係統的動態特性試驗

      激振試驗是（shì）尋找機床動態特性參數的重要手（shǒu）段,對於該零傳動滾齒機激振試驗而言, 以動態特性中的頻率為主要（yào）研究對象, 試驗方法如圖5 所示。首先對工（gōng）件主軸係統和（hé）滾刀（dāo）主軸係統分別（bié）進行激振試驗, 對（duì）試驗結果進行自譜分析如圖6、圖7所示（shì）, 圖6中可以看出, 通過激振試驗, 工件（jiàn）主軸（zhóu）係統（tǒng）在（zài）頻率為425H z處有較高的能量譜, 可由此判斷, 工件主軸係（xì）統的固有頻率為425H z。同樣從滾刀主軸係統自譜分析圖7可知, 滾刀係統在頻（pín）率1806H z處具有較高（gāo）的能量譜,但是比較圖6和圖7可知, 滾刀主軸係統的能量普基數明顯高於工（gōng）件（jiàn）主軸係統, 這說明滾刀主軸係統具有較（jiào）好的剛度和（hé）阻尼, 它有利於工（gōng）件加工精度（dù）的提高。

      但是根據零傳動滾齒（chǐ）機的動力學模（mó）型（xíng）和數學模型可知, 處於（yú）加（jiā）工過程中（zhōng）的滾齒加工係統整體動態特性將會處於滾刀主軸（zhóu）係統和工件主軸係統之間, 即加（jiā）工係統（tǒng）激發出來的頻率成分應該（gāi）處於兩（liǎng）者固有（yǒu）頻率成分之間, 圖8所示為（wéi）加（jiā）工（gōng）過程中加工係統試驗結果。該試驗中零傳動滾齒（chǐ）機的滾刀主軸轉速為535r/m in,滾刀齒數為12, 可知加工中理論上（shàng）切削頻（pín）率應為107H z, 而試驗中能量譜值最高處的頻率10714H z即可確（què）定為切削頻（pín）率, 而頻率（lǜ）50716H z、61512H z、71219Hz都可能為該零傳動滾齒機加工係統激發出來的頻率（lǜ）。

     為了進一（yī）步找出加工係統的固有（yǒu）頻率, 在（zài）主軸轉速、滾刀（dāo）齒數等因素不變的（de）前提下, 改變進給量, 可以（yǐ）明顯發現, 加工係統在頻率為50718H z處能量幅值（zhí）明顯增大, 可進一步證明, 該頻率（lǜ）即為加工係統的頻（pín）率,試驗結（jié）果（guǒ）如圖9所示。

     試驗不（bú）但證明了該動力學模型的正確性, 而且可以從試驗中發現（xiàn）, 該頻率處（chù）於滾刀主軸係統與工件主軸係統的固有頻率（lǜ）中間, 而且該頻率（lǜ）在數（shù）值上更接（jiē）近於工件主軸係統的固有頻（pín）率, 因此在低速加工時該零傳動滾齒機容易引起工件主軸的較（jiào）大振動而影響加（jiā）工精度。試驗表明, 進一（yī）步改善工件主軸係（xì）統和滾刀主（zhǔ）軸係統都能改善零傳動（dòng）滾齒機的動（dòng）態特性（xìng）, 但是提高（gāo）工件（jiàn）主軸係統的剛度更有利於改善加工係統的動態特性。

4 改善零傳動滾齒機動態特性的措施

      1)芯軸與工件主軸的連接采用螺栓連接, 螺栓的剛度和連接表麵的粗糙度直（zhí）接影響加工係統的剛度（dù）, 因此可提高工件主軸和芯軸之間的連接剛度（dù）。2)芯軸與（yǔ）頂尖之間的連接也（yě）直接影響加工係統的剛度, 為了提高工件的加工精度, 頂尖要稍稍偏向加工敏感方向。3)滾刀（dāo）芯軸與滾刀主（zhǔ）軸的連接（jiē）和芯軸與工（gōng）件主軸的連接（jiē）有相同的要求, 方（fāng）可提高滾刀係（xì）統的剛度。4)滾刀芯軸與尾座的連接也是提高（gāo）滾刀係統（tǒng）剛度的關鍵因素, 通過增加（jiā）墊片縮短尾座與主軸（zhóu）之間的距離, 可（kě）提高滾刀芯軸的剛度。5)提高工件主軸和滾刀主軸本身（shēn）的剛度有助於提高滾齒（chǐ）加工的動剛度。如在（zài）改變工件主（zhǔ）軸軸承的（de）間距或布置方式、在工件主軸上附加慣性（xìng）阻尼器（qì）都有利於提高零傳動滾齒機的剛度, 改（gǎi）善加工係統的動態特性, 提高齒輪加工精度。

5 結語

      對機床加工係統中各部件（jiàn）的參數進行合理的定義（yì）, 運用這種動（dòng）力學模（mó）型（xíng）可以很（hěn）好地預測機床切（qiē）削力激發（fā）出來的頻率成分, 甚至（zhì）可以預測到動（dòng）態（tài）性能給機床加工精度帶來的影響, 這為加工中主軸轉速的選擇和進給量的選擇提供了參考; 為改善機床結構設計,提高機（jī）床加工係統剛度提供了合理的理論基礎; 為（wéi）進一步研究機床動（dòng）態特性提供了依據。