0 前言

     五軸數控加工技術近年來被廣泛的應用於（yú）民用工（gōng）業和軍事工業產品的加工。由（yóu）於同傳統三軸加工相比增（zēng）加了兩個附加的自由度，五（wǔ）軸加工能夠獲得更高的生產效率和更好的加工質量，因此成為了數控領域研究的重點。

     五軸加工中的刀具路徑規（guī）劃問題一直是能否實現（xiàn）高效的自由曲麵加工的關鍵。目前，在實（shí）際生產中應用（yòng）較多的刀（dāo）具路徑規劃方法還是比較基本（běn）的等參數（shù）線加工方法和等截麵線加工（gōng）方法[1]，由於上述方法均為按事先給定的方向確定（dìng）加工路徑，加工表麵殘餘高度誤差的分布不均勻（yún），為保證最大（dà）殘餘高度誤差而使走刀行距過於（yú）保（bǎo）守，加（jiā）工效率（lǜ）偏低。因此提高加工效率，充（chōng）分發揮五軸數控加工（gōng）設（shè）備的性能是亟待解決的問題[2]。

    為了產生高效合理的刀具路徑（jìng），國內外學者提出了多種不同的方法，並且在應（yīng）用中取得了一定的成（chéng）效。國外學者如RAO 等提出Principal axis 方法， PI 等提出Grind-free 方法（fǎ），LIN 等發展出誤差（chà）自適應生成算法；周豔紅、周雲飛、高軍（jun1）和楊勇生等國內學者也在（zài）這個方麵進行了深入和細致（zhì）的研究，提出了（le）不同的五軸刀具軌跡生（shēng）成算法並得到了實際應用（yòng）。大部分現有的方法采用類似的處（chù）理過程，從（cóng）曲麵的一（yī）條邊界作為初始（shǐ）路徑，通過一定的算法得到偏置（zhì）的後續（xù）路徑。本文采用了一種新的方法，通過計（jì）算曲麵各處的有（yǒu）效加工域的寬度和最優域加工方向，搜索得到曲麵上一條優化的初始化路徑，並且構建了（le）一種（zhǒng）迭代算法生成相鄰的刀具路徑。最終生成的(近似)最優路徑具有（yǒu）最大的切削寬度和最短的刀具路（lù）徑總長度。

1 有效（xiào）加工域參數計算

     數控加工成（chéng）形過程（chéng）就是刀（dāo）具沿著預定的刀具（jù）路徑對工件毛坯進行切削加工，最終（zhōng）形成工（gōng）件外形的過程。切削過程中刀具通過掃掠在被加工表麵形成了一個加工區域，此加工的部分區域（yù）與理想加工麵的誤（wù）差小於或等於預定的加工精度要求，而其餘部分區域則不符合加工精度要求。本文將符合加（jiā）工精度要（yào）求的那部分加（jiā）工區域定（dìng）義為有效加工域。可（kě）見，要將工件表麵加工成（chéng）形，必須滿足有（yǒu）效加工域（yù）完全覆蓋被加工（gōng）麵這一要求。

     有效加工域的兩個最重要（yào）的特征參數是域寬度和域切削方向。域寬度表征（zhēng）有效加工域覆蓋區域的大小（xiǎo），域切削方向表征了產生的刀具路徑的流（liú）向，直接影響域寬度值（zhí）。兩者都會對最終產生的刀具路徑質量產生重大的影響，因此是本文描述的（de）重點。有效加工域參數（shù）計算的目標就（jiù）是得到（dào）具有最大域寬度的刀具路徑及其流向。有效加工域的形成（chéng）涉及到加工表麵與加工刀具（jù）的相互作用，對其研究必然（rán）牽涉到對被加工表（biǎo）麵的幾何（hé）特征和刀具的幾何特征（zhēng）的描述問題（tí）。對（duì）於工件被加工麵的描述已經有了統一的數學表達，因此主要討論刀具（jù）的幾何描述問題（tí）。

     1.1 刀具的統一參數表達

    為了使得分析過程不局限於某種特殊形狀的刀具，需要尋求一種刀具的通用表達形式，使其可以用於各種（zhǒng）加工刀具。由於NC 加工中刀具的旋（xuán）轉速度（dù）相對進給速度來說要快的多，所以可以用一係（xì）列相連的直線或曲線的回轉麵來表（biǎo）示刀具的幾何形狀，所（suǒ）以本文采用了如圖1 所示的通用刀具統一參 數表達[3]。

     部分、中間的圓環部分和下麵的圓錐部分。其中參數r 表示（shì）刀具的名義半徑，h 表示倒（dǎo）角圓的圓心到（dào）刀尖的（de）垂直距離，L 表示刀（dāo）具的（de）軸向長度，e 表示（shì）倒角圓的圓心到刀軸的徑向距離。其他的四個角度參數α，β，θ，φ分別如圖1 標示。改變各變量的取值（zhí）便（biàn）可以得（dé）到各常用刀具模（mó）型（xíng）。如圓環銑刀可以表示為一種α =β = 0，e = r – r1 的通用刀具。由刀（dāo）具的統一參數表達可以建立了刀具的幾何描（miáo）述矩陣Mt [3]，本文不（bú）再贅述。

     1.2 有（yǒu）效（xiào）加工域寬度（dù）和域切（qiē）削方向

    有效加（jiā）工域寬度是影響生成的刀（dāo）具路徑質量最重要的因（yīn）素（sù）。其值大小與刀（dāo）具（jù）在工件表麵切削時的姿態有（yǒu）關。為（wéi）方便描述刀具在（zài）加工麵上的運（yùn）動（dòng）姿（zī）態，在刀（dāo）具與工件表（biǎo）麵的接觸點A 處引入（rù）一個局部坐標係(Oxl yl zl )，如圖2 所示。

      圖 2 中點B 為刀具中心位置點，xl 軸的方（fāng）向為A 處的瞬時切削方向，zl 軸的方向為A 的曲麵外法（fǎ）線方向，yl 軸的方向由xl 軸和zl 軸通過（guò）右手螺旋法則確定（dìng）。λ定（dìng）義為刀具繞yl 軸的傾角，ω 定義為刀具（jù）繞zl 軸（zhóu）的擺轉角[4]。kmax 表示被（bèi）加工麵A 處最大主曲率方向單位矢量，kmin 表示（shì）A 處的最小主曲率方向單位矢量。

     在加工中，每個時刻刀具掃描體外（wài）形與被加工麵的相互作用生成了此刻的刀具有效掃描體外形，從而最終決定了切削產生的幾何（hé）形（xíng）貌。瞬時的刀具有效掃描體外形上（shàng）的任意一點P 必須滿（mǎn）足條件：P點處刀具掃描體外形曲麵外法線矢量必須與的此（cǐ）時的刀具運動向量相垂直。當刀具有效掃描體外形確定後，通過計算刀具有效掃描體外形上的點與工件表麵的距離，就可以確定有效加工域的寬度b。設刀具（jù）有效掃描體外形上的存在兩個（gè）位置點P1、P2，這兩點與（yǔ）被加工曲麵的距離等於預（yù）定的加工公差要求τ，則（zé）有效加工域寬度的定（dìng）義（yì）如下

     即有效加工域寬度可以表示如下：刀具有效掃描體外形（xíng）上與被加工曲麵的距（jù）離等於τ的兩（liǎng）點，此兩者（zhě）之間的距離在垂直（zhí）於切削方向(矢量（liàng）Yl方向)上的（de）投影長（zhǎng）度。

     為了得到（dào）最（zuì）大（dà）的域寬度值，加（jiā）工時（shí）應當讓（ràng）刀具調整姿態在無幹涉的條件下盡可能的匹配被加工（gōng）表麵的幾何形貌（mào）。因此域寬b 是一個關於刀具幾何描述Mlt (s)和公差τ的函數。同時還應注意到，在曲麵的某處，不同的切削方向得到（dào）的有效加工域寬（kuān）度是（shì）不同的。如圖3 所示，在被加工曲麵的某處（chù）P，刀具沿著θa 方向切削時相對應的有效域（yù）寬度為ba，沿著θb 方向（xiàng）切削時對應的有效域寬度為bb，此時兩者刀具的空間姿態Mlt (s)和預定的公差（chà）τ都相同，但得到的有效域寬度不同。

     現在引入一個新的局部坐標係( Ox y z κ κ κ ) ，xκ軸的方向（xiàng）為A處的曲麵最大主曲率方向( max κ 方向)， yκ 軸的（de）方向為曲麵最小主曲率方向( min κ 方向)，zκ軸的方向為P 點處的外法線方向。定（dìng）義瞬時切削方向和xκ 軸的夾角為切削方向角θ。綜上所述，b 也是關於切削方向角θ的函數（shù）。即b =W(Mlt (s), θ , τ ) =W(Mt (s), λ , ω, θ , τ ) (4)通常，當切削方向與最小主曲率方向相（xiàng）同（tóng）或非常接近時（shí），可以取到最大的有（yǒu）效域寬度[5-6]。

    為減少計算量，本方法以一定間隔（gé）均勻分布的曲麵參數u，v 采樣該處的（de）優化有效域寬度和切削方向角，得到一（yī）個離（lí）散的優化域寬度和切削方向角的曲（qǔ）麵分布。對於未采樣的（de）曲麵區域，可以通過相鄰的四個采樣點的數值插值計算出未采樣點的域寬度和方向角數值。從這個意思上說，有效加工域規劃方法是一種近似最優的刀具（jù）路徑生（shēng）成算法。

2 刀具路徑的搜索迭代生成（chéng）

     傳統的刀具（jù）路徑（jìng）生成算法（fǎ）一般都從曲（qǔ）麵的某一條邊界開始計算生成刀具路徑。這種方法雖然方便了計算過程，但不能保（bǎo）證由此邊界產生的刀（dāo）具路徑即是最優的。有效加工域規劃法采（cǎi）用搜索（suǒ）算法得到整個曲麵上一條最優的初始刀具路徑，通常情況下這條初始路徑（jìng）不是曲麵的邊界；然後通過迭（dié）代算法生成其餘的偏置路徑，最終使得生成的路徑完全覆蓋（gài）整個曲（qǔ）麵。

     2.1 最優初（chū）始路徑的搜索確（què）定

    通過上（shàng）麵所述的方法我們得到了被加工曲麵上均勻分布的有效加工域，以及每個加工域的（de）域寬度和切削方向角的集合。成為初始刀具路徑的要求是此（cǐ）路徑通過的有效加工域（yù）應該（gāi）具有最大的平均有效域寬度。搜索（suǒ）曲麵四個邊界上的有效加工域，參考每個有效加工域的切削方向角確定下一個（gè）有效加工域（yù），連接這（zhè）兩個有效加工域作為刀具路徑的一部分，重複此過程直到遇到處於曲麵邊界上的有效加工域停止。這樣便生成（chéng）了一係列的刀具路徑，因為（wéi）每（měi）條路徑都（dōu）是沿著各個離散加工域的最（zuì）佳切削方向生成的，因此這（zhè）些路徑上的每一個有效加工域都取到了（le）本域（yù）的最大域寬度。這些路徑稱為候選初始路徑。然後從這一係列候選初始路徑中選出具有最大平均域寬度的一條路徑做為初始路徑。設有N 個離散的有效加工域位於某段候選初始路徑上（shàng），此路徑的平均域寬度bav 定義為

     式中bi —— 編號 i 的路徑的最大域寬（kuān）度值計算出（chū）每條候選路（lù）徑的平均域寬度值 bav，取bav 最大值的路徑作為初始路徑。

     2.2 後續（xù）刀具路徑的迭代（dài）生成

     確定了最佳初始路徑後，便可以通（tōng）過迭代算法生成相鄰的路徑。迭代算法通過一條已（yǐ）知的刀具路徑生成（chéng）相鄰的一條路（lù）徑，然後利用剛生成的路徑重複算法過程（chéng）產生下一（yī）條路徑，如此往複循環直到所有的有效加工（gōng）域都被路徑覆（fù）蓋。下麵具體介紹迭代算（suàn）法的具體實現。

     引入一個新的參數 f，f 表示當前路（lù）徑的實際平均域寬度與初始路徑的平均域寬度bav_max 的比值，稱為刀具路徑的（de）質量係數（shù），即

     式(7)說明要取的路徑TPi+1 上（shàng）的對應點Pi+1, j 與當前Pi, j 的連線方（fāng）向與有效（xiào）域寬度的方向相同，即在yl軸方向上。設加工曲麵（miàn）的參數表達為S(u,v)，計算保證最大（dà）域寬度條件下的Pi+1, j 坐標必須滿足

     在實際加（jiā）工時，刀具的空間姿態和被加工曲（qǔ）麵的幾何特性在每個不同的A 處都（dōu）不同，因此具有不（bú）同的有效（xiào）加工域寬度和切削方向角。這意味著兩條（tiáo）相鄰的刀具路徑通常不會是相互平行的[7]。為了防止（zhǐ）生成的（de）相鄰的（de）刀具路徑間存在沒有被刀具路（lù）徑覆蓋的間隙，還（hái）需對刀具路徑進行校驗和調整，使之滿足（zú）下麵兩個要求。
 

     (1) 相鄰兩（liǎng）條刀具路徑的邊（biān）界線沒有交點（diǎn）。

     (2) 相鄰兩條刀具（jù）路徑至少在曲麵某一處重合。

     條件(1)保證了兩條相鄰路徑（jìng）的邊界或者是每處都互相有一部分（fèn）重疊，或者是沒有任何一處重疊。條件(2)保證（zhèng）了兩條相鄰路徑必定有一處重合（hé），即排除（chú）了條件一中完（wán）全不（bú）重疊的情況。這就保證了相鄰的刀具路徑都相互重疊一部（bù）分，路徑（jìng）間不存在（zài）間隙。通過上述方法，以路徑TPi 為基礎生成路徑TPi+1，然後以路徑TPi+1 為基（jī）礎生成路徑TPi+2，整個刀具路徑生成的過程就是上述方法的迭代過程（chéng）。

     隨著迭（dié）代過程的進行，通常情況下所生成刀具路徑的（de）質量係數（shù）將逐漸減小，為了（le）保證得到高（gāo）效的刀具路徑，必須對產生的刀具路徑的質量係數進行一（yī）定的限製（zhì），否則迭代的後期可能產生大量的質量不佳的刀具路徑。本文采取的（de）方（fāng）法是預先設定質量係數的下限（xiàn）fmin，當檢測到當（dāng）前生成的刀具路（lù）徑的質量係數低於（yú）fmin 時，則停止本次迭代（dài）過程。然後在未加工區域（yù）中重（chóng）複上述的搜索迭代算法，得到新的初始路徑，以初始路徑為基礎進（jìn）行新的一輪迭代運算。如此往複，直到被加工表麵上的（de）所有有（yǒu）效加工域都被（bèi）刀具路徑覆蓋時結束算法運行。

3 算法的實現及應用示例

     3.1 算法實現流程

     在（zài）微機上以（yǐ）上述算法為基礎，采用Matlab 和Visual C++環境編寫程序實現算法過（guò）程。算法程序流程如圖4 所示。

     程（chéng）序以（yǐ）已知的被加工曲麵作為輸入，以最終的優化刀具路徑集作為輸出，並且可以根據用戶需要改（gǎi）變（biàn）刀具路徑質量（liàng）係數的下（xià）限值以及有效加工域在（zài）曲麵上的分布（bù）密度。

     3.2 應用示例

     選取熱壓塑模具曲麵的一部分作為示例被加工麵，在xyz'a'c 型的五軸數控機床環境下（xià）采用環形刀具進行切削加工。刀具的（de）名義半徑r = 8 mm，圓環角圓半徑r1 =1.5 mm。刀具的兩個錐度角α = β = 0o，加工預定公差τ= 0.05 mm。為了（le）方便比較，將（jiāng）刀具傾角λ和ω 設置為固定值，λ= 10o，ω=3o，刀具路徑最小質量係數設為fmin = 0.75。

采用（yòng）傳統的等參數線法和本文（wén）提出的有效加工域規劃法分（fèn）別生成相應的刀具路徑，下表是（shì）兩種方法的結果對比。

     采用上述兩種方法生成的刀具路徑在VERICUT 下進行曲麵誤差分布模型數據（jù）分析，圖（tú）5顯示了兩種刀具路徑誤差分布比較。

     上述對比結果可以看出，有效（xiào）加工域規（guī）劃（huá）方法生成的刀具路徑數目和總長度都減少了，尤其是路徑總長度減少了35.5%，與等（děng）參數線法相比（bǐ）較，采用有效加（jiā）工域規劃法可以得到更短的刀具路（lù）徑總長度以及加工質量更高的加工（gōng）表麵。不足的是快速移動路徑的長度（dù）反而加大了，作者認（rèn）為這是（shì）由於等參數線法采用之字型走刀方式，因此刀具（jù）快速移動的（de）距離比較（jiào）短，而有（yǒu）效加（jiā）工域規劃法沒有對路徑的進退刀點進行優化，這一（yī）不足（zú）也是今後對本方法進一步完善的重要方向。

4 結論

     (1) 提出了一種（zhǒng）新的五軸數控加工刀具路（lù）徑生成方（fāng）法——有效加工域規劃法。這種方法根據刀具的幾何特征和空間姿態結合曲麵的幾何特性，構（gòu）造曲麵上的有效加工域集合，計（jì）算得到(近似)最優的域寬度和切削方向角參數。同時構造了一種搜索迭代算法，用於（yú）得到初始路徑和相鄰（lín）的後續路徑。

     (2) 應用示例顯示有效加工域規劃法相對於傳統的五軸刀具（jù）路徑（jìng）生成算法（fǎ）具有較（jiào）明（míng）顯（xiǎn）的優勢，同樣的加工條件下可以（yǐ）得（dé）到總長度更短的（de）刀具（jù）路徑（jìng）和（hé）更短的加工時間，並且（qiě）能得到更高的加工精（jīng）度。

     (3) 應用過程中也發現了本方法的一些不足，如刀具路徑質量係數的（de）選（xuǎn）擇依靠主觀判斷，不參與切削的刀具路徑(如快速移動（dòng）路徑)沒有得到足（zú）夠（gòu）的優化等，需要進一步的改進完善。