0 引言

    複雜曲麵和自由曲麵已被廣泛應用於汽車、航空、船舶、模具等製造工業領域（yù）。隨著計算機輔助設計( Computer Aided Desig n, CAD) / 計（jì）算機輔助製造( Computer Aided Manufacturing , CAM) 和計算機（jī）數字（zì）控製( Computer Numerical Cont rol, CNC)技術的發展, 五（wǔ）軸數控加工已經被證明是一種高效高精度的加工方法。五軸（zhóu）數控加工（gōng）使曲麵加（jiā）工具有更大的靈活性、更高的效率和更（gèng）好的加（jiā）工質量, 然而刀具方向的不斷變化, 增（zēng）加了刀具幹（gàn）涉（shè）檢查的難度,尤其是形狀極其複雜的曲麵。要充（chōng）分體現五軸數控加工的優勢, 必須解決刀位幹（gàn）涉問題。

    全局（jú）幹涉主要指在加工過程中, 刀具整體與（yǔ）工件、夾具、機床床身（shēn）等部件發生的碰撞現象, 國內（nèi）外學者對此（cǐ）進行了（le）大量研究[ 1-12] 。刀具加工全局幹涉檢測算（suàn）法主要有層次包圍盒法、包圍盒法與八叉樹結合的幹涉搜索算法、投影法、能量（liàng）法和凸包法等（děng）。

     Lee[ 2] 提出采用兩步法進行全局幹涉檢查（chá）, 首先利用（yòng）自由參數曲（qǔ）麵自身的凸包性粗略判斷刀具全局幹涉, 當通過自由曲麵的凸包性（xìng）不能夠成功地檢測出幹涉區域時, 再在刀（dāo）具（jù）接觸點有效區域範圍內搜索判斷幹涉。鍾建琳[ 3] 依據斜立方（fāng）體凸包法（fǎ）粗檢（jiǎn）刀具方向與斜（xié）立方體凸包之間是否存在幹涉, 若（ruò）不存在,則該刀（dāo）具方向可行; 若存在, 則需要進一步的詳（xiáng）細檢測來判斷（duàn）該空間自由曲麵與刀具（jù）方（fāng）向是否存在（zài）幹涉（shè）。楊勇生[ 4] 利用特征投影原（yuán）理對刀具幹（gàn）涉進行處理, 將待檢測的曲麵點（diǎn）投影到刀具體上, 按其投影點（diǎn）與刀具體之間的關係確定是否存在幹涉。蔡永林[ 10] 提出一種求解曲麵到刀具極值距離的方法（fǎ）, 該方法將曲（qǔ）麵（miàn）上的點投影到刀（dāo）軸上, 求出曲麵到刀軸的（de）最小距離, 從而判斷刀具的全局幹（gàn）涉問題。以上算法需要求交計算及其距離判斷, 計算量較大, 效率（lǜ）相對較低（dī）。

     本文針對參考文獻[ 13] 中的刀具軌跡生成算法, 對刀具全局幹涉避免進行（háng）研究, 通過（guò）三維空間坐標係變換原理將加工曲麵坐標（biāo）係與刀具局部坐標係進行變換, 並確定刀具姿態有效活動區域, 通過判斷複雜曲麵上的檢測點在刀具接觸點軌跡處刀具坐標係中（zhōng）的位（wèi）置來確定（dìng）是否幹涉（shè）, 不需（xū）要（yào）進行複（fù）雜的求交或者距離計算, 與其他算法相比, 該方法大大減少了計算量, 提高了數控加工的整體效率（lǜ）。對所（suǒ）有的幹涉檢（jiǎn）測點在有效切削區域（yù）內進行調整, 能（néng）夠（gòu）避免調整刀具姿態時出現二次幹涉（shè）現象。

1 刀具姿態有效區域的確定

    在五軸數（shù）控加工複雜曲麵過程中, 由於曲麵曲率分布的不規則性, 刀具位於曲麵上的每一個刀觸點都有一個有效擺動區域。當刀具姿態按其刀觸點法矢（shǐ）量方向進行走刀加工時, 可能出現全局幹涉現象（xiàng）, 需要刀具偏轉一定角度以避免出現全局幹涉。因此為了防止在（zài）偏轉過程中出現新的幹涉現象, 需要防止刀具超出有效擺動區域。

     為了確定刀具在當前刀觸點的有效擺動區域範圍, 首先將曲麵離散成（chéng）一係列網格點, 網格劃分采（cǎi）用（yòng）文獻[ 13] 中的網格形成方法。如果通過每一刀具接觸點與所有（yǒu）的網格點所進行的（de）距離計算來（lái）判斷全局幹涉, 則計算（suàn）量很大, 因此（cǐ）將（jiāng）網格點相（xiàng）對於刀具接觸點進行三（sān）維平移變換。

     設刀具接觸點Pc 在空間坐標係的坐標為( T x , T y , T z ) , 網格點的坐（zuò）標為( x , y , z ) , 則網格點坐標相對於刀具接觸點進行平移的變換矩陣為

     複雜曲麵五軸加工過程中, 使用最多的三種刀具如圖1 所示, 它們在（zài）計算有效擺動（dòng）區域（yù）時的區別不大（dà）, 本文以球（qiú）頭刀為研究（jiū）對（duì）象。為了縮減判斷刀具有效擺動區域的計算量, 對滿足式( 2) 的網格（gé）點進行分析, 確立一個存在幹涉的可能區域, 如圖2所示。

     式中L t 為刀具頭總（zǒng）體長度。式( 2) 沒有考慮平移變換後zc值的影響, 主要是考慮了刀具在加工過程中（zhōng）最大可能的幹涉區域, 避免遺漏幹（gàn）涉點（diǎn）。

    確立可（kě）能存在全局幹涉的區域後, 對區域內的數據點進行計算, 如圖（tú）3 所示。給定一個刀具接觸點P c , 存在左臨界接觸點P a 和右臨界接觸點P b,有（yǒu）P c 點與P a 點確（què）立的向量Vca 和P c 點與P b 點確立的向量Vcb 得到的一個（gè）夾角A, 角度A為刀具在（zài）當前行無全局（jú）幹涉的活（huó）動範圍, 在此範圍內不存在全局幹涉, 超（chāo）出此範圍肯定存在全局幹涉（shè）。針對（duì）所有區域內的（de）所有行（háng）尋找左右（yòu）接觸點, 連接所有（yǒu）的臨界接觸點形成刀具的有（yǒu）效變化姿態區域, 如圖4 所示。

2 全（quán）局幹涉檢測

    為了獲（huò）得最大的加工（gōng）效（xiào）率, 通（tōng）常利用刀具接觸點的曲麵法矢量（liàng）作為刀具的（de）初始刀具姿態, 由於曲麵曲率分布的不規則性, 存在碰刀等全局（jú）幹涉現象。目前檢查刀具全局幹涉的算法（fǎ）很（hěn）多, 基本原（yuán）理是通過離（lí）散曲麵計算曲（qǔ）麵點和夾具等到刀具頭之間的距離判斷刀具是否存在（zài）幹涉現象。本文利用坐標係之間（jiān）的變換原理（lǐ）檢查全局幹涉, 此方法快速而簡（jiǎn）捷。

     21 1 坐標係變換原理

      假設點P 在刀具坐標係Ocxcyczc下有坐標( xc, yc, zc) , 三個（gè）坐標軸上的基向量（liàng）是uc, vc, wc。當刀具坐標（biāo）係Ocxcyczc放置在曲麵坐標係Ox yz 中時, Oc在（zài）Ox y z 的坐標（biāo）為( xOc, y Oc, z Oc ) , 同時坐標係基向量uc, vc, wc的坐標分別為( x uc , y uc , z uc) , ( x vc, y vc, z vc) , ( x wc, ywc, z wc) 。在這（zhè）種情況下, P 在曲麵坐標係Oxy z 下的坐標為( x, y , z ) 。如圖5 所（suǒ）示, 可以列式如（rú）下

      21 2 全局幹涉檢測

      依據坐標係變換原理, 局部（bù）坐標係L 取刀具接觸點法矢量方向表示z 軸( 如圖6a) , 刀具走刀方向表示y 軸, 根據右手法則確定x 軸, 將待判斷檢測的數據（jù）點轉換到局部坐標（biāo）係中（zhōng）, 判斷其是否全局幹涉。

     換的數據點坐標表示在（zài）刀具局部坐標係下的x L-y L 內, 如圖6b 所示。當滿足式( 6) 和式( 7) 時存在幹涉。在實（shí）際加工過程中, 由於夾（jiá）具也有可能存在碰刀現象, 加工過程中必須將夾（jiá）具作為檢測的一部分（fèn）考慮到加工曲麵內

     當滿足式( 6) 的情況時, 刀具的中部刀（dāo）杆與（yǔ）曲麵存在幹涉; 當滿足式( 7) 的情況時, 刀具（jù）尾部刀杆大端部和加工（gōng）曲（qǔ）麵存在幹涉。

     21 3 刀具姿態調整避免全局幹（gàn）涉

     在一個刀具接觸點位置, 刀具存在全局幹涉時往往（wǎng）有（yǒu）n 個幹涉點, 如圖6b 所示。綜合考慮n 個幹涉點的幹涉情況, 可以（yǐ）找到一個（gè）消除幹涉（shè）的最佳方向。本文采用最小包容法結合最小二乘法的方法, 確定刀具幹涉點的最佳擬（nǐ）合（hé）直線, 從而（ér）確立刀具的偏轉（zhuǎn）方向。任選數據點中的兩個高（gāo）點或低點連成一條直線, 將所有的點（diǎn）包容在高點直線和低（dī）點直線間, 形成區域的（de）最小包（bāo）容。隻需要確定離刀具接觸點最近（jìn）的一條線即可避免刀具幹涉（shè）, 為了減少搜索次數（shù）, 利用最小二（èr）乘法進行數據擬合, 確定擬合直線方程。

     ( x i , y i ) 為幹涉點在刀具坐標係x L-y L 平麵（miàn）的坐標值, 如圖6b 所示, 其中i= 1, 2, ,, n。設幹涉

      點坐（zuò）標建立的最小二乘理想直線方程（chéng）為

y = kx + b,               ( 8)

     式中k 和b 為待定參數。取偏差為

                        = y i - ( kx i + b) , i = 1, 2, ,, n。               ( 9)

      如圖（tú）7 所示, 通過（guò）式( 10) 獲得（dé）直線方程後, 存在一點p ( x0 , y 0 ) 離刀具接觸點距離最近, 取斜率k, 過（guò）點p ( x 0 , y 0 ) 生成直線L 2 : y= kx- kx0 + y0。如果刀具接觸點到直線L2 的（de）距（jù）離為d, 為了避免刀具全局幹涉, 必（bì）須（xū）使（shǐ）刀具繞直（zhí）線L3 偏轉H角度, 刀具調整姿（zī）態角度H可由式（shì）( 11) 獲得。刀具偏轉由（yóu）初始位置調（diào）整到圖7 的虛線（xiàn）位置, 使所有的幹涉點處於刀具局部坐標係之外。在（zài）調整過程中, 調整刀具姿態時偏轉角（jiǎo）度要在有效（xiào）偏轉範圍內, 如果超出（chū）前麵計算的有效偏轉（zhuǎn）範圍, 則需要重新調整刀具偏轉角, 使刀具既要避免當前刀具幹涉, 又不能產生新的幹涉。

3 舉例驗證（zhèng）

     為了驗證理論的可行性, 利用Vericut 仿真軟件對生成的數（shù）控代碼進行仿真加工。根（gēn）據參考文獻 [ 13] 提出的方法生成刀具軌跡, 利用本文提出的算法進（jìn）行全局幹涉檢（jiǎn）測並調（diào）整刀具姿態。將未調整前的（de）刀具軌跡及調整後的刀（dāo）具軌跡進行仿真對比, 結果如（rú）圖8~ 圖11 所示。建立五軸數控銑床, 由圖9可以看出, 在（zài）加工過程中存（cún）在刀（dāo）具及其夾具幹（gàn）涉現象。圖10 為本文提出的算法（fǎ）調整刀具（jù）姿態後的加工過程, 圖11 為最（zuì）後的加工（gōng）工件。可以看出, 通過調整刀（dāo）具（jù）姿態, 避免了刀具加工過程的全局幹涉現象（xiàng）。

4 結束語

     本文利用空間坐標係變換原理, 將（jiāng）曲麵點變換到刀具局部坐標係中, 進行了五軸數控加工複雜曲麵全局幹涉檢測, 該過程無需進行複雜的求交計算,提高了（le）刀具軌跡檢查全局幹涉的效率。利用最小二乘法與最小包容線法確立了（le）刀（dāo）具姿態偏轉軸及其角度, 通過偏（piān）轉最小角度避（bì）免了刀具幹（gàn）涉。為了防止刀具產生新的（de）幹涉, 確立（lì）了有效姿態區域, 通過有效姿態區域修正刀（dāo）具姿態偏轉。通過實例驗證了以上方法能夠準確檢測出刀具全局（jú）幹涉, 並且能夠（gòu）避免刀具幹涉。