0 引言

      弧齒錐齒（chǐ）輪是一種廣泛應用於飛機、船舶、精密機床、工程（chéng）機械和車輛傳動的空間齒輪, 包括傳遞相（xiàng）交軸間運動和動力的弧（hú）齒錐（zhuī）齒（chǐ）輪和用於交錯軸間傳動的準雙曲麵齒輪。它具有傳動平穩、承載（zǎi）能（néng）力高的優點, 但齒麵幾何形狀極（jí）為（wéi）複雜, 在設計和製造（zào）中其（qí）質量和性能控製十分困難, 因（yīn）此需要大量的計算分（fèn）析。加工仿真是當前弧齒錐齒輪加（jiā）工技術的一（yī）個重要方麵, 通過在虛擬環境中（zhōng）對弧（hú）齒錐齒輪（lún）加工機床進行調（diào）整和對弧齒錐齒輪進行加工來代（dài）替真實的調整試切, 不僅可以初步驗證機床調整參數的合理性, 還可（kě）以為接觸分析(TCA) 、加載接（jiē）觸分析( LTCA) 等分析（xī）工作提供精確的（de）齒（chǐ）麵數據（jù）模型, 從而省去了傳統加工方法中大量的調整、試切過程, 大大降（jiàng）低弧齒錐齒輪的生產周期和生產成本, 滿足現代製造業低成本、短工期以及高質量的發展需要（yào）。因（yīn）此, 進行弧齒錐齒輪加工仿真研究具有十分重要的現實意義。

1 弧齒錐齒輪加工原理及虛擬加工技術

      弧齒（chǐ）錐齒輪為複（fù）雜曲麵零件, 其加工原理和方法複雜。弧齒錐齒輪（lún）是按照/ 假想平頂產形輪0切齒（chǐ）原理進行加工的[ 1], 通過假想平（píng）頂產形輪與被（bèi）加工工件的（de）無隙齧合, 代表產形輪輪齒的刀（dāo）盤刀齒切削（xuē）刃就在被切齒輪（lún）的齒坯上切出齒形, 如圖1 所示。弧（hú）齒錐齒輪副中的（de）大輪通常采用展成法、成形（xíng）法或螺旋成形法加工, 後兩種方法主要用於傳動比大於（yú）2. 25 的齒輪副, 由於這兩種方法在切削大輪時（shí）沒有展成運動, 因此切削效率非常高, 主要用於大批量生產的情況, 如（rú）汽車行業（yè）車橋弧齒錐齒輪的加工。弧齒錐齒輪副中的（de）小輪都是采用（yòng）展成法加工的, 為了對齒麵進行修形, 在（zài）機械搖台式機床中增加了刀傾刀轉機構、變性機（jī）構、螺旋運動機構等, 雖然在數控機床中去掉了（le）這些附加機構, 但是通過各數控軸的運動仍可實現這些機構的功能。

      虛擬加工[ 2] 是虛擬製造（zào）( Virtual Manufacturing VM)技術的一個重要組成部分, 其目標是（shì）為虛擬製造建（jiàn）立一個真實的（de）加工環境, 用以仿真和評估（gū）各加工參數對產品質量的影響。齒輪虛擬加工的一個關鍵問題是解決刀具幾何體（tǐ）和毛坯（pī）幾何體加工過程的仿真及（jí）構建切削（xuē）後零件幾何體模型, 這個零件幾何體模型需反映出刀（dāo）具的磨損（sǔn）和機床誤差等對零件精度的影響。齒輪虛擬（nǐ）加工在計算機軟件（jiàn）裏模擬齒（chǐ）輪的加工過程, 采用實際機床加工調整參數, 可得到（dào）和實際加工齒輪對應的三維實體（tǐ）模型（xíng）, 其基本原理已為（wéi）大家所熟悉。

2 弧齒錐齒輪加工的幾何仿真

      目前弧齒錐齒輪加（jiā）工仿真（zhēn）可以分為兩種, 一種為幾何仿真, 一種為物理仿真。幾何仿真主要是驗（yàn）證加工過程中刀路徑和工（gōng）件所加工出的形狀正確（què）與否, 是否會產生幹涉、碰撞、過切和欠切等現象。其（qí）實現的基本思想為: 在弧（hú）齒錐齒輪的銑齒加（jiā）工過程中, 刀盤（pán）切削刃在齒槽中運動並從齒坯（pī）上切除部分金屬（shǔ）, 而被切除的金屬正是刀盤與齒坯之間存在的重疊區域。由於實（shí）際的銑齒加工是一個（gè）連續的過程, 因此將其離散化, 把切削過程分成一定數量的（de）切削時段, 借（jiè）助商業軟件的三維造型功能, 建立（lì）齒坯（pī）和刀盤的（de）實體模型, 在每一個切削時段, 通過（guò）程序將數控弧齒錐齒輪銑齒機（jī）的各軸運動轉化為刀盤和齒坯的相對位置調整, 並通過刀盤與齒坯之間的相減布爾（ěr）運算模（mó）擬銑齒加工過程。在所有的切削時（shí）段完（wán）成以（yǐ）後, 齒坯上留下（xià）的就是刀盤切削刃的包（bāo）絡麵, 也（yě）就是加工出的工件齒麵。在實際操作（zuò）中, 學者們針對不（bú）同加工機床以及（jí）不同加工方法的弧齒錐齒輪, 采（cǎi）用不（bú）同的三維（wéi）CAD 軟件實現了上述過程。目前針對於弧（hú）齒（chǐ）錐齒輪切削加工的幾何仿真技術相對完善, 國內許多科研院校利用（yòng）相關的數（shù）控加工仿真軟件或者利用三維建模軟件的二次（cì）開（kāi）發功能（néng）開（kāi）發（fā）出的切齒仿真模擬係統對弧齒錐齒輪切削加工過程進（jìn）行模（mó）擬（nǐ）, 實現弧齒錐齒輪加工的（de）可視化。

      重慶（qìng）大學的梁偉利用AutocAD 的二（èr）次開發功能並結合C+ + 語言, 開（kāi）發出（chū）一套針對格裏森錐齒輪的切齒加工過（guò）程仿真和數據分析軟件, 利（lì）用軟件的分析結果（guǒ）指導齒輪的設計和加工生產（chǎn）。王沉培等[ 6] 采用圖形仿（fǎng）真中z- buffer 結構和布爾減運算操（cāo）作實（shí）現刀具對輪坯的（de）切削, 研究（jiū）了準雙曲麵加工中計算機輔助設（shè）計的應用並開發出切（qiē）齒仿真係統。鄧效忠等人[ 7] 提出了一套（tào）適用於航空高速弧齒（chǐ）錐齒輪的計算機輔助設計（jì）方法, 全套方法包括加工參數（shù）的優化設計、齧合過程仿真、承載齧合過程（chéng）仿真、應力過（guò）程仿真、係（xì）統振動與結構振動過程（chéng）仿（fǎng）真, 為高速弧齒錐齒輪的設計（jì）與質量（liàng）保證開辟了途徑。熊（xióng）越東[ 8- 10] 根據（jù）弧齒錐齒輪數控加工特點（diǎn）, 運用計算（suàn）機圖形（xíng）學、空間運（yùn）動學、麵向對（duì）象技術與（yǔ）虛（xū）擬現（xiàn）實技術等方法, 對弧（hú）齒錐齒輪數控加（jiā）工仿真的理論與方法進行了深入研究, 建立了具有真實感的加工（gōng）仿（fǎng）真係統。粟新（xīn）[ 11]通過對克林根貝（bèi）格弧齒錐齒輪加工原理的分析, 利用AutoCAD2000 中的開發工具VBA (Visual BasicApplication) 參數（shù）化建（jiàn）模, 開發出該類齒輪的（de）建模軟件,以（yǐ）實現克林根（gēn）貝格弧齒錐齒輪三維仿真。王延忠等人[ 12]基（jī）於弧齒錐齒輪（lún）HFT 加工方法, 建立了弧（hú）齒錐齒輪的仿真加工模型, 通過編製仿（fǎng）真加工程序, 獲取了弧齒錐齒輪齒麵離散點, 在此基礎上（shàng）實現了弧齒錐齒（chǐ）輪齒麵的NURBS 表（biǎo）示, 並通過實例驗證（zhèng）了該方法的可行性。唐進元等人[ 13]開展了SGM 法加工弧齒錐（zhuī）齒輪幾何建模的研究, 以商用軟件CATIA V5 為工具, 用虛擬加（jiā）工的原理和方法產生弧齒（chǐ）錐（zhuī）齒輪參考幾何模型, 在參考幾何模型上提取采樣點, 用雙三（sān）次NURBS 曲麵對其進行（háng）重構,得到NURBS 曲麵函數（shù）表示的精（jīng）確齒廓曲麵和齒根過渡曲（qǔ）麵。此外還以（yǐ）最複雜的刀傾法加工的弧齒錐齒輪為對象[ 14] , 基於空間的運動學等效轉換原理, 推導了弧齒錐（zhuī）齒輪數（shù）控加工的五軸聯（lián）動方程（chéng）, 利（lì）用AutoCAD 二次（cì）開發（fā）語言, 開發了基於數控機（jī）床五軸（zhóu）聯動的仿真製造係統。王誌永、曾韜[ 15] 針對傳統弧齒錐齒輪（lún）三維實體（tǐ）造型方法的不足, 分析了弧齒錐（zhuī）齒輪銑齒加工（gōng）的基本原理以及PhoenixÒ 數控弧齒錐齒輪銑（xǐ）齒機加工運動的數學（xué）型。以AutoCAD 為開發平台, 建立了基於尺寸驅動的（de）齒坯和刀盤的實體模型, 將（jiāng）PhoenixÒ 數控銑齒（chǐ）機各軸的運動轉化為刀盤和齒坯之間（jiān）的相對位置調整, 通過刀盤和齒坯實體之間的相減布爾運算模擬銑齒加工過程, 為精確生（shēng）成（chéng）齒輪的（de）三維實體模型以及驗證機床調整參數提供了解（jiě）決方法。盧明文[ 16] 基於UG 平台, 運用VC++ 語言開發出全數控（kòng）錐齒輪切削加工及輔助設計（jì）軟件,實（shí）現錐齒輪的數控加工仿真。徐彥偉等人[ 17] 分析了由傳統（tǒng）機械搖台式弧齒（chǐ）錐齒輪銑齒機調整參數轉變為重型數控弧齒錐齒輪銑齒機調（diào）整參數（shù）的原理和方法（fǎ）, 建立了重型弧齒錐齒輪銑齒機的數控加工模型（xíng）。韓佳穎（yǐng）[ 18]提出一種基於解析計算的切削仿真算法, 將刀具切削工件（jiàn）形成齒（chǐ）麵的過（guò）程離散成一係（xì）列刀具圓錐體切削工件層圓的瞬時運動, 通過解析計算求解圓錐體和層圓的交點來獲得分布均勻的齒麵數據（jù）點, 實現弧齒錐齒輪多次切削可視化仿真。榮慶賀[ 19] 通過在VB 中調用Solid-Works API 屬性（xìng）的方法, 建立了齒（chǐ）輪毛坯和盤銑刀的三維參數化（huà）模型。控製刀具實（shí）體（tǐ）和毛坯實體的相對位置和（hé）相對運動關係, 進行實體間的布爾運算, 模擬真實齒輪的加（jiā）工（gōng）過程, 得到弧齒（chǐ）錐齒輪（lún）的三維仿真加工幾何模型, 獲取（qǔ）弧齒錐齒輪的齒麵離散（sàn）點, 在此基礎上實現了（le）弧（hú）齒錐齒（chǐ）輪齒麵的NURBS 表示。王太勇、李琳以及李敬財（cái）等人 提出/ 層片分割算法0, 先將齒坯模型進行層（céng）片分割並建立分（fèn）割特征的數學模型（xíng）, 然後將刀具（jù）數學模型轉換到齒輪坐標係下, 再求解刀具切削麵與分割特征的交點, 最後通過對相鄰加工時刻特征集中的（de）元（yuán）素進行取舍得到每一切削時刻的齒麵數據模型。還提出了用若幹NURBS 曲（qǔ）麵表示齒坯模型（xíng）, 通過對NURBS 曲（qǔ）麵的繪製及裁剪以及利（lì）用三角麵片重構齒（chǐ）麵實現切削過程中齒坯快速三維（wéi）重構（gòu）的方法。李冬穎[ 23] 51- 57采用數控加工仿真軟件VERICUT 對（duì）斜直齒弧齒錐齒輪左旋小輪和右旋大輪的齒麵進行實時（shí）的虛擬加工仿真, 直觀地觀察切削運（yùn）動過程並檢驗加（jiā）工過程（chéng）中是否存在（zài）碰撞、過切、欠切等情況, 達到驗證切齒運動方程的正確性和合理選（xuǎn）擇銑刀幾何參數的目的（de）。汪中厚等人[ 24] 在CATIA中通過編程輸入機（jī）床的位置和運（yùn）動參數, 控製（zhì）齒坯和（hé）刀（dāo）具之間的關係, 進行弧齒錐齒輪切齒仿真, 實（shí）現了（le）高精度齒麵的虛擬加工。並提出了在（zài）CATIA 中導入格裏森TCA, 得到理論齒麵離散（sàn）點後直接在軟件中將仿真齒麵與（yǔ）理論齒麵（miàn）比較來驗證齒麵精度的方法。

3 弧齒錐齒輪加（jiā）工物（wù）理仿真

      隨著有限元技術的快速發展和計算機性能（néng）的不（bú）斷提高, 采用有限元（yuán）模擬（nǐ）來求解切削加工過程的非線性問題和熱（rè）一力耦合問題已被廣（guǎng）泛地（dì）應用到實際切削加工的研究中。采（cǎi）用有限元（yuán）模擬（nǐ）進行物理仿真不僅有助於揭示切削加工的物（wù）理本質, 還對工藝參數（shù）的優（yōu）化以及（jí）機械裝備的結構設計有一定的指導作用。

      弧齒錐（zhuī）齒輪銑削加工過程是包（bāo）含複雜的（de）熱、力、機械及其耦合作用的高度複雜非線性問題, 通過相關幾何仿真軟件或係統的模擬, 可以直觀地觀察到刀具的（de）運動軌跡和加（jiā）工後的（de）結果, 但是無法（fǎ）得到切（qiē）削力、切削溫度及（jí）應（yīng）力、應變的分布規律等與切（qiē）削加工過程密切相關的物（wù）理參數, 因此一些學者（zhě）開始通過有限元模擬進行弧齒錐齒輪物理仿真（zhēn）技術的研究。

      嚴（yán）宏誌、明興祖等人在弧齒錐齒輪磨削（xuē）溫度場以及力（lì）熱（rè）耦合方（fāng）麵做了大量的（de）工作, 根據弧齒錐齒輪六軸五聯動數控加工原理, 進行了弧齒錐齒輪磨（mó）削調整計算與磨削機理分析, 建立了物理意義上的磨削力計算公式, 應用單磨（mó）粒（lì）熱模型（xíng）得出了熱（rè）量分（fèn）配比,采用矩形分布熱源計算了磨削熱流量, 采用數值有限（xiàn）元方法建立（lì）了弧齒錐齒輪3D 單齒模型。在此基礎上, 運用熱傳導理論、熱彈塑性理論, 對（duì）弧齒錐齒輪磨削溫度場（chǎng）進行了力（lì）熱耦合的有限元仿真分析, 並進行了實驗驗證。采（cǎi）用PRANDTL- REUSS 方（fāng）法, 建立了磨削界麵應力應（yīng）變本構關係, 仿真分析了弧齒錐齒輪不同齒麵磨削位置的應力與應變場（chǎng）分布, 並通過磨削溫（wēn）度場與應力場的耦合, 求解了磨削殘餘應力。結合弧齒錐（zhuī）齒輪成形法大（dà）輪的磨（mó）削實例, 進行了（le）磨削殘（cán）餘（yú）應（yīng）力的有限元（yuán）仿（fǎng）真與分析。史雙喜（xǐ）[ 28] 建立了錐齒輪雙（shuāng）錐輥（gǔn）輾壓成形（xíng）的有限元模型, 分（fèn）析了成（chéng）形過程中金屬變形流動規律以及應力場、應變場、行程載荷的變化規律, 揭示了輾壓的變形（xíng）特點, 並（bìng）進行了工藝試驗驗證（zhèng）。李冬穎[ 23] 51- 57利用有限元軟件（jiàn）DEFORM- 3D 作為平台, 對（duì）弧齒錐齒輪銑削加工仿真中的關鍵技術進行深入的研究, 建立了熱力耦合三維銑削加（jiā）工有限元模型。在兩（liǎng）種不同的（de）銑削寬度條件下進行銑削加工仿真, 深入分析了（le）銑刀和（hé）工件的應力、應變、銑削力、銑削（xuē）溫度（dù）數值以及銑刀的（de）磨損狀況, 為合理選擇銑削用量提供依據（jù）。聶現偉[ 29] 根（gēn）據弧齒錐（zhuī）齒輪輪坯、刀盤（pán）及機床調整參數, 建立了弧齒錐齒輪的三維加工模型。研究了金屬切削加工有限元分析中所涉及的刀（dāo）屑界麵摩擦模型、刀（dāo）屑接觸定義、切屑分離準（zhǔn）則等相關關鍵技術。建立了弧（hú）齒錐（zhuī）齒輪銑齒加（jiā）工過程的有（yǒu）限元模型, 通過ABAQUS 軟件仿真模擬出了不同（tóng）工藝參（cān）數和刀具參數下的銑齒加工過程, 得到了切削層形（xíng）態及應力分布結果。吳吉平等人[ 30] 根據弧齒錐齒（chǐ）輪的（de）數控（kòng）磨削機理和Gleason 接觸原理, 得出了影響磨（mó）削殘餘應力（lì）的磨（mó）削物理參數（shù）數學模型（xíng）。運用熱彈塑性理論和數值有限元方法, 得到了弧齒錐齒輪磨削（xuē）溫度與應力等物理場。通過這兩個物理場的耦（ǒu）合計算, 仿真與分（fèn）析了磨削（xuē）殘餘應力。結果表明, 弧齒錐（zhuī）齒輪磨削齒麵呈現殘餘壓應力, 裏層為殘餘拉應（yīng）力, 其大小隨磨削工藝條件的不同, 呈現一定的變化規律; 磨削殘餘應力隨磨（mó）削深度和砂（shā）輪速度（dù）的減小而下降, 而（ér）隨展成速度的減小而增大, 幹（gàn）磨比濕磨條件下可明顯增加磨削殘餘應力。實驗驗證了有限元分析弧齒錐齒輪磨削殘餘應力的有效性。楊礻韋旭開展了弧齒錐齒輪磨削砂（shā）輪設計及其磨削過程（chéng）仿真（zhēn）的（de）研究, 應用有（yǒu）限元仿真軟件DEFORM- 3D建立了砂輪和工（gōng）件的熱（rè）力耦合有限元模型, 並進行了單（dān）磨粒磨削加工過程的仿真分析, 計算出了磨削加工過程中的磨削力和磨削熱, 得到了磨削力隨時間變化的曲（qǔ）線和不同磨削參（cān）數對磨削力的影響規律, 以及磨削過程中應力、應變和溫度場的分布情況（kuàng）。

      從目前的（de）研究來看, 開展弧齒錐（zhuī）齒輪加工物理仿真的研究, 可以采用現有的有限元軟（ruǎn）件來實現, 這些軟件包括專用軟件（jiàn）( 如Third Wave Systems 公司的（de）/ AdvantEdge0軟件和（hé）美國Scientific Forming Technologies 公司的/ DEFORM0軟件) 和大型通用有限元軟件( 如ANSYS、ABAQUS 等) 。同時還要解（jiě）決好考慮弧齒錐齒輪輪坯和刀盤以及機床調（diào）整參數的幾何模型、適合切削過程的材料模型、符合實（shí）際的界麵摩擦模（mó）型、完善的刀具) 切屑接（jiē）觸模型、合理的切屑分離（lí）準則等相關關鍵技術才能得到較好地（dì）物理仿真結（jié）果, 用（yòng）於有效地指導弧齒錐齒輪（lún）的加工實際。

4 存在的問題和（hé）發展趨勢

      (1) 在幾何仿真方麵, 當前大多弧（hú）齒（chǐ）錐齒輪加工（gōng）仿真係統是建立在已有三維造型仿真軟件基礎上, 增加（jiā）了使用成本, 降低了開放程度, 且利用已有仿真軟件及仿真方法/ 加工0出的弧（hú）齒錐齒輪模型精度仍然較低,與（yǔ）實際加工得到的齒輪模型不一致, 無法為後續的齒麵接觸分析（xī）(TCA) 等提供足夠精確的模型。

      (2) 在幾何仿真中主要針對某種特定方法建立切削數學模（mó）型, 再通過布爾運算等虛擬加（jiā）工原理實現仿真, 因此在（zài）今後的（de）研（yán）究工作（zuò）中應該將螺旋成形法等其他方法擴充到仿真係統當中去, 以（yǐ）擴大其應用範（fàn）圍。

      (3) 具有真實感的三維弧齒錐齒（chǐ）輪數控加工仿真係統還沒有出現。在機床真實感造型方麵, 如何針對實際加工車間的特點, 建立更為精確的虛（xū）擬（nǐ）加工場景是一個仍需大量研究的領域。

      (4) 對弧齒錐齒輪數控加工過程的仿真來說, 僅僅進（jìn）行幾何仿真是遠遠不夠的, 應該進一步開展物（wù）理仿真的研究, 考慮弧齒錐齒輪數控加工（gōng）過程的熱) 力耦合（hé）作用建立相應的物理仿真模型, 為加工參數的合理選擇及機床的設計提供指導。

      (5) 目前利用相關（guān）有限元仿真軟件進行三維切削加（jiā）工物理仿（fǎng）真, 尤其是在工件和刀具相對運動較為複雜的狀態下對切削力（lì）、切削熱和刀具磨（mó）損等情況進行分析的研究極其匱乏（fá）, 有必要進一步開展深入研究。對物理仿真（zhēn）涉及到（dào）的材料（liào）模型、刀（dāo）屑界麵摩擦模（mó）型、刀屑接觸（chù）定（dìng）義（yì）、切屑分（fèn）離準則等相關關鍵技術也有待進一步的深入研究。

5 結束語

      弧（hú）齒錐齒輪是機械產品中的基礎零件（jiàn）, 具有（yǒu）良好的傳動性能, 在機（jī）械行業得到了廣泛應用。齒麵的數學模型是弧齒錐齒輪設計、製造、測量和有限元分析、誤差分析的重要技術基礎。加工仿（fǎng）真為弧齒（chǐ）錐齒輪接觸分析、誤差分析、有限元分析（xī）、數控加工等研（yán）究提供了一條有效的建模途徑。針對其加工特點, 開（kāi）展弧齒錐齒輪幾何仿真和物理仿真的研究, 可以使設計（jì）人員在（zài）齒輪加工之前就能全方位（wèi）地觀察齒（chǐ）輪副的齧合（hé）狀（zhuàng）況, 既提高了齒輪的設計質量和效率（lǜ）, 又可以檢驗機床調整參數的正確性, 因而有利於降低設（shè）計和製造成本。